北京四中---高中数学高考综合复习专题十九不等式专题练习

1高中数学高考综合复习专题十九不等式专题练习一、选择题（每题4分，共32分）1、已知，则下列不等式一定成立的是（）A.a2b2B.lgalgbＣ.D.2、若,则下列结论不正确的是（）A．a2b2B.abb2C.D.|a|+|b||a+b|3、设a+b0,且b0，则A．b2a2abB.a2b2-abＣ.a2-abb2D.a2-abb24、不等式的解集为（）A.(-∞,-1)(1,+∞)B.(-∞,-2)(2,+∞)C.(-1,1)D.(-2,2)5、已知三个不等式：（1）ab0（2）（3）bcad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（）A．1B.2C.3D.46、已知实数x,y满足，若x0，则x的最小值为（）A.2B.4C.6D.87、已知不等式的解集为（-∞，-1）（0，3），则实数a的值为（）A．-3B.3C.–1D.18、已知f(x)=3x+1,a,b(0,+∞),若|x-1|b,则|f(x)-4|a，则a,b之间的关系为（）A．3b≤aB.3a≤bC.3baD.3a≥b二、填空题（每题5分，共20分）1、不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为。2、已知关于x的不等式的解集为（-∞，1）（2，+∞），则不等式的解集为。3、设当|x-2|＜a（a＞0）成立时，|x2-4|＜1也成立，则a的取值范围为。24、已知x+2y=4，且x≥0,,则满足的x的取值范围为。三、解答题（本大题共4题，每题12分，每分48分）1、若x,yR+，且，求u=x+y的最值2、设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|c的解集为（-1，2）（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（4x+m）f(x)0(mR)3、解不等式4、已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立（1）验证a=-2,b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；（3）若对一切x2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。答案与解析一、选择题1、选D解析：从认知已知不等式入手：,其中a,b可异号或其中一个为0，由此否定A,B,C，应选D2、选D解析：以认知已知不等式入手：由此断定A，B，C正确，应选D33、选D解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：取a=-2,b=1,则a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,应选D4、选D解析：注意到xR,x2=|x|2∴x2-|x|-20|x|2-|x|-20(|x|-2)(|x|+1)0|x|-20|x|2故应选D5、选C解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式（2）切入，去寻觅它与（1）的联系。（2）(沟通与（1）、（3）的联系)由此可知，（1）、（3）（2）；（1）、（2）（3）；（2）、（3）（1）；故可以组成的正确命题3个，应选C6、选B解析：当y=1时，；当y≠1且y≠0时，由已知得∴当y1时≥4(当且仅当时等号成立;当y1且y≠0时,，不合题意于是可知这里x的最小值为4,应选B7.选B解析：从不等式的等价转化切入:x(x2-2x-a)≤0(x≠0)∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根∴由x1·x2=-a得a=3本题应选B48、选B解析：为便于表述，令A={x||x-1|b}，B={x||f(x)-4|a}则A=（1-b，1+b）,由题设知AB，故有由此得3b≤a，应选A二、填空题：1、答案：（-2，-1）∪（0，1）分析：x(|x|-1)(x+2)00x1或-2x-1∴原不等式解集为（-2，-1）∪（0，1）点评：解不等式组的基本技巧，是利用不等式组中各个成员不等式之间的相互制约，变换简化或减少不等式组的成员，大家可从上述分析中细细品悟，并在今后的解题实践中刻意运用。2、答案：（-∞，0）∪[2，+∞）分析：立足于直面求解：(x-1)[(a-1)x+1]0①∴由已知解集得a-10且①因此，不等式x(x-2)≥0(x≠0)x＜0或x≥2∴所求不等式的解集为（-∞，0）∪[2，+∞）3、答案：分析：设A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}则A=（2-a,2+a）,由题意得AB，注意到这里a＞0，∴由AB得5于是可得a的取值范围为4、答案：分析：由已知得∴所求x的取值范围为点评：解关于x,y的二元不等式，用消元法归结为一元不等式的求解时，一方面要注意明显的所给x,y的范围，另一方面又要注意隐蔽的已知等式的制约功能。由“明”“暗”双方结合，才能推出题设条件下的x或y的正确范围，此为条件不等式问题解题成功的保障。三、解答题1、分析：面对的条件，常见的应用主要有“1”的替换或“三角替换”以及“解出代入”等手法，不同的视角便产生不同的解法。解法一（解出——代入）：由得：∵y4∴y-40（当且仅当时等号成立）6∴（当且仅当x=3且y=6时取得）解法二（1的替换）：∵x,yR+∴（当且仅当即x=3且y=6时，等号成立）∴（当且仅当x=3且y=6时取得）2、分析：（1）为化“抽象”为“具体”，以f（x）=-4x+b代入|f(x)|＜c，于是|f(x)|＜c可解，从而由已知解集易得所含参数的值；（2）解含参不等式，注意分类讨论的主线：一为x的系数的符号或数值，一为两因式的根的比较。解：（1）由题设得|f(x)|c|4x-b|c①又已知|f(x)|c的解为-1x2②∴由①②得由此解得b=2（2）由（1）得f(x)=-4x+2∴关于x的不等式（4x+m）f(x)0(mR)(4x+m)(4x-2)0(mR)③由比较的大小为主线引发讨论：(i)当即m＜-2时由③解得；(ii)当,即m=-2时,不等式③无解；(iii)当,即m＞-2时,由③得7∴当m-2时原不等式解集为；当m=-2时,原不等式解集为ф；当m-2时,原不等式解集为。点评：对于含参数的不等式求解，讨论时务必主线突出，层次分明，本题的讨论，便是以③式左边两因式的根的大小为主线展开讨论的。3、解：循着求解分式不等式的思路原不等式(x-2)[(a-1)x-(a-2)]0①为确定两个因式的根的大小而讨论:注意到当a-1≠0时，（1）当a=1时，原不等式x-20x2（2）当a≠1时若0a1时，a-10，∴由得①原不等式若a1时，a-10且∴由得原不等式于是由（1）、（2）知当0a1时，原不等式解集为当a=1时，原不等式解集为（2，+∞）；当a1时，原不等式解集为点评：解不等式①面临两个不确定因素：一个是第二因式中x的系数（a-1）（它决定不等号的方向）二是两个因式的根的大小，对此，我们的解决方法是运用“两分法”的两级讨论：第一级：a-1的符号（或数值）主线引出；第二级：在第一级讨论的分支里，以两个因式的根的大小为主线引出，这两级讨论可以层次分明，也可以统筹兼8顾，完成于同一个过程中。4、分析：对于（2）注意到我们解决含参不等式问题的经验——特殊不等式与等式的等价性：|a+b|≤0|a+b|=0a+b=0；前事不忘后事之师，又注意到上述不等式的特征：右边为0，所以这里欲由一个不等式确定两个实数a,b的值，在运用特取手段时，首先选择使右式等于零的x的值，解题的局面便是由此打开的。解：（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边∴此时所给不等式对一切x∈R成立（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴当x=-2或x=4时|2x2-4x-16|=0∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切xR均成立。∴满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15对一切x2成立x2-4x+7≥m(x-1)对一切x2成立①令②则（1）m≤g(x)的最小值又当x2时，x-10（当且仅当时等号成立）∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）③∴由②③得m≤2∴所求实数m的取值范围为（-∞，2]点评：对于（2），应注意品悟，取特殊值的目的性；对于（3）应注意品悟不等式当x2时恒成立的转化的等价性。