北京家教—鼎鼎家教网中考数学模拟系列3

FEBAO北京鼎鼎家教网中考数学模拟系列3一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．9的平方根是A．3B．-3C．3D．132．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里．请把9.1万用科学记数法表示应为A．59.110B．49.110C．49110D．39.1103．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（）ABCD4．把2416abb分解因式，结果正确的是A．2(24)baB．(22)(22)baaC．24(2)baD．4(2)(2)baa5．北京是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是A.众数是6B.极差是8C.平均数是6D.方差是46．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为A．7个单位B．6个单位C．5个单位D．4个单位7．从1,-2,3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A．14B．13C．12D．238．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式261xx的值为0，则x的值等于．10．如图，□ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若2BE，3EC，则BFDF的值为．11．将方程2410xx化为2()xmn的形式，其中m，n是常数，则mn．12．如图，△ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点,则2APBPPC的值为；若BC边上有100个不同的点1P，2P，…，100P，记iiiimAPBPPC(1i，2，…，100)，则12mm…100m的值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101()322sin45(32)4．14．解不等式2(2)x≤4(1)6x，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD，AB=CD．求证：BF=CE．16．解分式方程：32322xxx．17．已知2x－3=0，求代数式5(2)(2)(4)1xxxx的值．FEDCBAPiPCBAFEDCBA18．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．20．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，11sin23APC，求PC的长及点C到PA的距离．21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840b名人传记8160.34中外名著a0.25其他1440.06FEDCBAOCBAP（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？22．阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB的度数为．请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．EDDPPPCCCBBBAAA图1图2图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC=x，四边形OCPD的面积为S．（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x=34时，S有最大值98，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标．PyxBADCO24．已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=，直接写出∠ECF的度数（用含的式子表示）．图1图225．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数212yxbxc的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上的一点，若DPCBAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线212yxbxc上，点N在y轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．FEDCBAFEDCBA