函数知识结构图

函数知识结构图定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x相关概念自变量，y是x的函数.如果当x=a,时y=b,那么b叫当自变量的值为a时的函数值.(1)解析法表示方法(2)列表法(3)图像法函定义:形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数,叫正比例函数．数(1)正比例函数性质:图象是过原点的一条直线．当k＞0时，图象过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过第二、第四象限，y随x的增大而减小．定义:形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数,叫一次函数.(2)一次函数性质:图象是过点(0，b)的一条直线．当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．图象经过的分类象限由k、b的符号决定．定义:形如y＝kx(k≠0)的函数,叫反比例函数.(3)反比例函数性质:图象是双曲线,当k＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．定义:形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数，其中a，b，c是常数,叫二次函数．(4)二次函数(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是常数.解析式(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标．(3)交点式：＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标．(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式)①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下.②对称轴：直线x＝2ba.性质③顶点坐标(2ba，244acba).④增减性：若a＞0，则当x＜2ba时，y随x的增大而减小；当x＞2ba时，y随x的增大而增大；若a＜0，则当x＜2ba时，y随x的增大而增大；当x＞2ba时，y随x的增大而减小.⑤二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）.若a＞0，则当x＝2ba时，y最小值＝244acba.若a＜0，则当x＝2ba时，y最大值＝244acba．