北京市丰台区2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

北京市丰台区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2013•丰台区一模）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（4分）（2013•丰台区一模）第九届中国（北京）国际园林博览会将于2013年的5月18日至11月18日在丰台区举办．据相关介绍，本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展．业界专家预测，北京园博会接待游客将达20000000人次，堪称园林版的“奥运会”．将20000000用科学记数法表示为（）A．2×106B．20×106C．2×107D．0.2×108考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．解答：解：20000000=2×107．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（4分）（2013•丰台区一模）如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．.分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体的俯视图是长方形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2013•丰台区一模）如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是（）A．12B．10C．9D．8考点：多边形内角与外角．.分析：正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．解答：解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10．故选B．点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．5．（4分）（2013•丰台区一模）某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，则他抽取的座位号为10号的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．.分析：由某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，∴小明同学从40张票中随机抽取一张，抽取的座位号为10号的有1种情况，∴他抽取的座位号为10号的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（4分）（2013•丰台区一模）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（）A．54°B．46°C．36°D．26°考点：垂线；对顶角、邻补角．.分析：根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE．解答：解：如图，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．又∵∠BOE=54°，∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°．故选C．点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．7．（4分）（2013•丰台区一模）某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，16B．13，14C．13，15D．14，14考点：众数；中位数．.分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．解答：解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴队员年龄的众数为13岁；∵一共有12名队员，∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为（14+14）÷2=14，故中位数为14．故选B．点评：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．8．（4分）（2013•丰台区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．.专题：压轴题；动点型．分析：根据△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，则∠ABC=∠ACB=80°．根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°∴∠ACB=80°又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°∴∠PAB+∠CAQ=80°△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°∴∠AQC=∠PAB同理：∠P=∠CAQ∴△APB∽△QAC∴，即=．则函数解析式是y=．故选A．点评：注意本题不一定要通过求解析式来解决．能够根据角度的关系，联想到△APB∽△QAC是解决本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•丰台区一模）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．.分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（4分）（2013•丰台区一模）分解因式：x2y﹣y3=y（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解答：解：x2y﹣y3，=y（x2﹣y2），=y（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．11．（4分）（2013•丰台区一模）某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB、CD分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC=135°，BC的长是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是5m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.分析：此题乘电梯从点B到点C上升的高度h，即为过点C到AB延长线的垂线段CE的长，构造直角三角形解直角三角形即可．解答：解：过点C作AB的延长线的垂线CE，即乘电梯从点B到点C上升的高度h，已知∠ABC=135°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=45°，∴CE=BC•sin∠CBE=5sin45°=5•=5．即h=5，故答案为：5．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，难度适中，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，并解直角三角形．12．（4分）（2013•丰台区一模）我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点．如函数y=2x+1的图象与x轴交点的坐标为（﹣，0），所以该函数的零点是﹣．（1）函数y=x2+4x﹣5的零点是﹣5或1；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上．若正方形ABCD沿x轴正方向滚动，即先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为π+1．考点：二次函数综合题．.分析：（1）将y=0代入y=x2+4x﹣5，得x2+4x﹣5=0，解方程求出x的值即为所求；（2）正方形ABCD沿x轴正方向滚动时，从顶点D落在x轴上的时候开始计算，到下一次D点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，其顶点D从首次落在x轴上和第二次落在x轴上时所画出的轨迹就是函数在其两个相邻零点间的图象，画出图形，不难算出它与x轴所围区域的面积．解答：解：（1）∵y=x2+4x﹣5，∴当y=0时，x2+4x﹣5=0，解得x=﹣5或1．故答案为﹣5或1；（2）考察D点的运动轨迹，D点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BD为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CD为半径，因此最终构成图象如右所示：故其与x轴所围成的图形面积为S=π×12+×π×（）2+2××1×1=π+1．故答案为：﹣5或1；π+1．点评：本题实际上是正方形沿直线无滑动运动时有关顶点的摆线问题，本题考查了函数零点的概念及图形面积的计算，充分考查学生分析问题和解决问题的能力，是一道能力立意的创新题．对于初中生来说，有一定难度．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•丰台区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+﹣4×+1=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（5分）（2013•丰台区一模）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．.专题：计算题．分析：解第一个不等式得，x＞﹣3，解第二个不等式得，x≤1，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．解答：解：解第一个不等式得，x＞﹣3，解第二个不等式得，x≤1，∴﹣3＜x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．15．（5分）（2013•丰台区一模）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF，从而得出结论．解答：证明：∵D是BC边上的中点，∴BD=CD，又∵分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，∴CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD∴△BDE≌△CDF，∴CF=BE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，难易程度适中，是一道很典型的题目．16．（5分）（2013•丰台区一模）已知x﹣3y=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据x﹣3y=0得出x=3y，再代入进行计算即可．解答：解：原式=×=，∵x﹣3y=0，∴x=y．∴原式==．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（5分）（2013•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）若P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）把A（1，m）代入