北京市海淀区2009-2010学年八年级数学上学期期末考试试卷及答案人教版

1北京市海淀区2009-2010学年上学期初中八年级期末考试数学试卷2010.1学校__________班级__________姓名__________成绩__________一、选择题：(本题共24分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填写在括号内．1．在2，π，0，2+3，3．212212221…，3．14这些数中，无理数的个数为()．(A)5(B)4(C)3(D)22．在下列各式中，计算错误的是()．(A)2a(a+1)=2a2+1(B)2x-2x=0(C)(y+2x)(y-2x)=y2-4x2(D)2a2b+a2b=3a2b3．下列图形中不是轴对称图形的是()．(A)线段(B)角(C)含40°和80°角的三角形(D)等腰直角三角形4．如果点a(2，6)在函数y=kx的图象上，下列所表示的各点在这个函数图象上的是()．(A)(-1，-2)(B)(-2，6)(C)(1，3)(D)(3，-9)．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3,CB=4，那么DC的长为()．(A)2(B)3(C)4(D)不确定6．下列各式中不能因式分解的是()．(A)2x2-4x(B)x2+9y2(C)x2-6x+9(D)1-c27．如果需要用整数估计157的值，下面估值正确的是().(A)1015711(B)1115712(C)1215713(D)无法估计它的值的范围8．已知对于整式A=(x-3)(x-1)，B=(x+1)(x-5)，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为().(A)A=B(B)AB(C)AB(D)不确定二、填空题：(本题共12分，每题3分)9．已知一次函数y=kx+3，如果y随x的增大而减小，那么k需要满足的条件是__________．10．如果49a的值是一个整数，且。是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a=__________．11．已知一个等腰三角形的顶角为z。，则每个底角可表示为__________度．12．如图，把一个长方形ABCD沿AE对折点B落在F点，EF交AD于点G，如果∠BEA=38°，则∠EGA的度数为__________度．三、解答题：(本题共31分，第13、14、15、16题4分，其余每题5分)13．计算：3(a2)3·(a3)2-(-a)2(a5)2．解：214．计算：(2x-3y)(x+4y)．解：15．把多项式3x3y-12xy3分解因式．解：16．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．解：17．已知：如图，点E是AD上一点，AB=4C，如果AD是∠BAC的平分线．求证：EA是∠BEC的平分线．证明：18．如图，已知∠ACB=90°，点D是AB上一点，若DB=DC．求证：点D是AB的中点．证明：19.已知a=5，b=2，求代数式[(a+2b)(a-2b)-(a+4b)2]+2b的值．解：四、解答题：(本题共14分，第20、21题5分，第22题4分)320．用画图象的方法解不等式5x+42x+10．解：21．已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=22．5°，DE是BC的垂直平分线交AB于D点．求证：AD=AC．证明：22．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹)．解：五、解答题：(本题共19分，第23，25题各6分，第24题7分)23．已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．解：424．已知一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x轴的夹角为45°，(1)确定这个一次函数的解析式；(2)假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y轴的交点坐标．解：25．已知：如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角板，∠BAC=90°，∠EDF=90°．(1)请你利用这两块三角板画出BC的中点(用示意图表示)；(2)当我们把△DEF的顶点E与A点重合时，使ED、EF与BC相交，设交点为P、G(点P在点G的左侧)，你能否证明BP+CG与PG的关系，请你完成自己的证明．解：(1)(2)5海淀区初二年级第一学期期末练习答案数学2010.1题号12345678答案BACCABCB9.k010.a=411.1902x12.104°13.23322523()()()()aaaa662103aaaa------------------------------------2分12123aa------------------------------------3分122.a--------------------------------------4分14.(23)(4)xyxy2223812xxyxyy-------------------------3分222512.xxyy--------------------------4分15.33312xyxy223(4)xyxy----------------------------------2分3(2)(2).xyxyxy-------------------------------4分16.设一次函数为(0).ykxbk--------------------1分因为它的图象经过(3，5)，(-4，-9)，则53,94.kbkb---------------------------------3分解得2,1.kb----------------------------------4分所以所求一次函数为21.yx-----------------------5分17.证明:因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAE=∠CAE.------------------------------------1分在ABE与ACE中,AB＝AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE.所以△ABE△ACE.-------------------------------------3分所以∠BEA=∠CEA.----------------------------------------4分所以EA是∠BEC的平分线.---------------------------5分18.证明:因为∠ACB=90°,所以∠ACD+∠DCB=∠A+∠B=90°.-----------------1分因为DB=DC，所以∠DCB=∠DBC.----------------------------------------2分所以∠A=∠DCA.-------------------------------------------3分所以AD=DC.-----------------------------------------------4分所以点D是AB的中点.----------------------------------5分19.解:2[(2)(2)(4)]2abababb2222[(4)(816)]2abaabbb---------------1分62(208)2babb---------------------------------2分410.ab-------------------------------------------3分把5,2ab代入,得原式4510240.------------------------------5分20.解：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，并用图形确定交点的横坐标为2.---------------------------------------------------------------------------各2分能够说明不等式的解集为x2，则得满分．21.证明:因为DE是BC的垂直平分线交AB于D点,连结DC．所以DB=DC.------------------------------------------------------------1分所以∠B=∠DCB.------------------------------------------------------2分因此∠ADC=45°.----------------------------------------------------3分又因为∠A=90°,所以∠ACD=45°.----------------------------------------------------4分所以AD=AC.------------------------------------------------------------5分22.解:点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点.--------2分如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分.23.解:因为8ab,所以8ab.-------------------------------------------------------1分又2160abc,所以2(8)160bbc.---------------------------------2分即22(4)0bc.又22(4)0,0bc,则4,0bc.-------------------------------------------------4分所以4a,---------------------------------------------------------------5分所以24abc.----------------------------------------------6分24.解:由一次函数的图象经过（1，0）且它与x轴的夹角为45°可知，它与y轴的交点为（0，1）或（0，-1），因为y随x增大而增大，所以只取（0，-1）.--------------2分(1)可求得一次函数的为1yx.--------------------------------------------------------3分(2)因为图象沿x轴平移两个单位，但是没有说明方向，故情况有两类：即向正方向或向负方向平移.可求得平移后的函数为1,3yxyx.---------------------------------------------------5分交点坐标分别为(0,1),(0,-3).--------------------------------------------------7分25.解(1)只要能利用其中一块三角板画出BC的中点，则给1分．(2)当点E与点A重合，DE与EF和BC相交与P、G时,BP+CGPG．证明如下:以点A为顶点在∠PAG的内部做∠MAP=∠BAP，在AM上截取AM=AB，连结PM与MG.---------------------------------------------------------------------------------------2分可证.BAPMAP-----------------------------------------------------------------------3分则推证CAGMAG.-------------------------------------------------------------------4分因此PM+MGPG.----------------------------------------------------------------------------5分则BP+CGPG.----------