北京市门头沟区2009-2010学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)

初三数学期末试卷6-1门头沟区2009—2010学年度第一学期期末试卷初三数学一、选择题：（本题共32分，每小题4分）1.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则BCDE的值是（）A.32B.21C.43D.532.若043yx，则xyx的值是（）A.73B.37C.47D.743.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位再向右平移3个单位，得到新图象的二次函数解析式为（）A．y=(x+3)2+2B．y=(x-3)2+2C．y=(x+2)2+3D．y=(x-2)2+34.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是()A.135B.1312C.125D.5125.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（）A.80°B.50°C.40°D.20°6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A．13B．12C．34D．23CBAOEDCBA初三数学期末试卷6-27.如图，已知二次函数cbxaxy2的图象，下列结论：①0cba;②0cba;③0abc;④ab2；⑤△0正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿ODCO路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）二、填空题：（本题共16分，每空4分）9.已知反比例函数2kyx，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围是.10.有三张形状、大小都一样的卡片，分别写有红、黄、绿，现将三张卡片的背面朝上，随机排成一行，则翻开后写有红字的卡片恰好排在中间的概率是.11.在Rt△ABC中，∠C=90°，32tanA，AC=4，则BC=．12.如图，点P是直径MN上一动点，∠AON=60°，点B是AN的中点，⊙O的半径是1，则AP+BP的最小值是.三、解答题：（本题共23分，第13、14、15、16题，每小题5分；第17题3分）13.计算：60tan30sin45tan260cosABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty045901-1OxyBAPONM初三数学期末试卷6-314.二次函数cbxxy2的图象过A（2，3）和B（-1，0）两点，求此二次函数的解析式.15.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2.求证：△ABC∽△ADE.16.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E为AC的中点，若BC=14，AD=12，sinB=54.求：（1）DC的长；（2）tan∠EDC的值.EDCBA21EDCBA初三数学期末试卷6-417.在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），△ABC的顶点都在等边三角形的顶点上．请你在图中画出一个与△ABC相似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的顶点都在边长为1的等边三角形的顶点上，且△ABC与△A1B1C1相似比为1：2.四、解答题：（本题共15分，每题5分）18.反比例函数xky与一次函数12xy的图象都过点（1，a）.（1）确定a的值以及反比例函数解析式；（2）求反比例函数和一次函数的图象的另一个交点坐标.CBA初三数学期末试卷6-519.已知：抛物线4)1(22mmxxmy的图象经过原点，且开口向上.（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）结合图象回答：当x取什么值时，y0？20.如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长.（小明的身高不计,732.13,结果精确到0.1米）-8-6-4-28642Oxy-8-6-4-28642初三数学期末试卷6-6五、解答题（本题6分）21.小文的口袋中有三张卡片，分别写着1、1、2，小英的口袋中也有三张卡片，分别写着1、2、2，小文分别从这两个口袋中随机各摸出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求两张卡片的和为偶数的概率是多少？六、解答题：（本题共12分，每题6分）22.已知：如图，C为半圆O上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F.（1）求证：AD=CD；（2）若DF=334，∠CAE=30°，求阴影部分的面积.POFEDCBA初三数学期末试卷6-723.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．七、解答题（本题8分）24.已知：抛物线)34()22(22mmxmxy（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标.初三数学期末试卷6-8八、解答题（本题8分）25.在△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒.（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为2()ycm，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形.EDQPCBA初三数学期末试卷6-9初三数学期末评标三、解答题：（本题共23分，第13、14、15、16题，每小题5分；第17题3分）13.解：60tan30sin45tan260cos=3211221……………………………….4分=331…………………………………….5分14.解：由题意得，01324cbcb…………………………………..2分解得，10cb…………………………………3分此二次函数的解析式为y=x2-1.…………………………………5分15.证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE.…………………………2分∵∠C=∠E,………………………………3分∴△ABC∽△ADE…………………………5分16.解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.………………………1分∵sinB=54,AD=12,∴AB=15.…………………………………2分∴BD=9.∴CD=5.…………………………………3分(2)∵AD⊥BC，E为AC的中点，∴DE=CE=AE.∴∠EDC=∠C............................................4分∴tan∠EDC=tan∠C=512DCAD...........................5分17.答案不唯一，正确画出..................................................3分四、解答题：（本题共15分，每题5分）18.解：（1）由题意得，2+1=a解得，a=3…………………………………1分21EDCBAEDCBA初三数学期末试卷6-10由题意得，31k解得，k=3.……………………………………2分反比例函数解析式为xy3…………………………………3分（2）由题意得，xyxy312……………………………4分解得31yx，223yx∴反比例函数和一次函数图象的另一个交点坐标是（-23，-2）………………5分19.解：（1）由题意得，04012mm解得m=2.………………………………………………1分(2)抛物线解析式为y=x2+2x顶点坐标是（-1，-1）…………………………………..…2分（3）正确画出抛物线.………………………………………3分x-1时，y随x的增大而增大……………………………………4分（4）当-2x0时，y0…………………………………5分20.解：设BC=x在Rt△BEC中，∵tan∠BEC=ECxECBC即tan60°=ECx…………………1分∴EC=x33……………………………2分在Rt△BFC中，∵tan∠F=FCBC即tan30°=FCx…………………………3分xx332033初三数学期末试卷6-11解得，x=103…………………………4分∴BC17.3………………………………5分答：宣传条幅BC的长约为17.3米.五、解答题（本题6分）21.………………………………………3分每个结果发生的可能性都相同，其中两张卡片的和为偶数的结果有4个.P（摸出的两张卡片的和为偶数）=94………………………………………6分六、解答题：（本题共12分，每题6分）22.(1)证明:∵弧AC=弧CE∴∠CAE=∠B.∵CP⊥AB,∴∠CPB=90°.∴∠B+∠BCP=90°.∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACP+∠BCP=90°∴∠B=∠ACP.∴∠CAE=∠ACP.……………………………1分∴AD=CD.………………………………2分（2）解：连结OC.∵∠CAE=30°,∴∠ACD=30°,∠COA=60°.∴∠CDF=60°.∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴∠BCP=60°.∴∠BCP=∠DCF=∠CFD=60°.∴AD=CD=DF=334.……………………3分∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.∴∠CAO=60°.∴∠DAP=30°.∵CP⊥OA,∴AP=ADcos30°=2POFEDCBA偶偶奇奇偶奇奇奇偶122221221211初三数学期末试卷6-12∴OA=2AP=4.……………………………4分∴DP=ADsin30°=332∴CP=CD+DP=23………………………5分∴S阴影=S扇形-S△AOC=3601660-32421=3438…………………6分23.解：（1）6010xy………………………………3分（2）)6010)(200(xxz……………………………5分2401200010xzx……………………………6分七、解答题24.解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴acb420即：)34()1(4)22(22mmm0解得，m2……………………………………………2分(2)∵m为不小于零的整数，∴m=0或m=1……………………………………………3分当m=0时，y=-x2+2x+3与x轴的交点是（-1，0），（3，0）……………………….4分当m=1时，y=-x2+4x-2与x轴的交点不是整数点.舍去.…………………………5分综上所述这个二次函数的解析式是y=-x2+2x+3.（3）设M（0，y）,连结MA，MB，过点A做AC⊥y轴，垂足为C.∵MA=MB∴AC2+CM2=OM2+OB2即：1+（4-y）2=y2+32…........................................6分解得，y=1….......................................................7分∴M（0，1）….......................................................8分八、解答题（本