高等数学基础期末复习资料

《高等数学基础》课程期末考试复习资料册一、单项选择题1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点2.函数在x=0处连续，则k=(C）.A.1B.5D.03.下列等式中正确的是(C).4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)-f(-x)的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点7.当时，下列变量中(A)是无穷大量.8.设f(x)在点x=1处可导，则=(B).9.函数在区间(2,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降10.=(B).A.0B.ПC.2ПD.П/211.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C).16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y=x17.当时，变量(D)是无穷小量.18.设f(x)在x。可导，则=（C）.19.若则=（B）.20.=（A）.21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.22.当k=（C）时，在点x=0处连续.A.-1B.0c.1D.223.函数在区间(2,4)内满足(B).A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降24若,则=(D).A.sinx十CB.-sinx十cC.-cosx+cD.cosx十C25.下列无穷积分收敛的是(A).26.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)-f（-x)的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点27.当x→0时，变量(C)是无穷小量.28.函数在区间(-5，5)内满足(B).A.单调下降B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降D.单调上升29.下列等式成立的是(A).30.下列积分计算正确的是(D).31.函数的定义域是（D）.32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.A.1B.2C.-1D.33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.34.若f(x)的一个原函数是，则=（C）.A.cosx+cB.-sinx十CC.sinx十CD.-cosx十C35.下列无穷限积分收敛的是（C）.36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.37.37.在下列指定的变化过程中，(A)是无穷小量.38.设f(x)在可导，则=(C).39.=(A).40.下列无穷限积分收敛的是(C).41.下列函数中为奇函数的是(A).42.当x→0时，变量(C)无穷小量.43.下列等式中正确的是（B）.44若f(x)的一个原函数是，则=(D).45.=(A).46.函数的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴c.y轴D.坐标原点47.在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.48.函数在区间(-5，5)内满足(C).A.先单调上升再单调下降B.单调下降C.先单调下降再单调上升D.单调上升49.若f(x)的一个原函数是，则=(B).50.下列无穷限积分收敛的是(B).二、填空题1.函数的定义域是（3,5）.2.已知，当时，f(x)为无穷小量.3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是-1.4.函数的单调减少区间是.5.=0.6.函数的定义域是（2，6）.7.函数的间断点是x=0.8.函数的单调减少区间是.9.函数的驻点是x=-2.10.无穷积分当时p1时是收敛的.11..若，则f(x)=.12.函数的间断点是x=0.13.已知，则=0.14.函数的单调减少区间是.15.=.16.函数的定义域是(-5,2).17..18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是2.19.函数的单调增加区间是.20.若则f(x）=.21.若则f(x）=.22已知当时，f(x）为无穷小量.23.曲线在(l,2)处的切线斜率是.24.=.25若,则=.26.函数的定义域.27.函数的间断点是x=0.28.曲线在x=2处的切线斜率是.29.函数的单调增加区间是.30.=.31.函数，则f(x)=.32.函数的间断点是x=3.33.已知则=0.34.函数的单调减少区间.35.若f(x)的一个原函数为lnx，则f(x)=.36.若函数，则f(O)=-3.37.若函数在x=O处连续,则k=e.38.曲线在(2，2)处的切线斜率是.39.函数的单调增加区间是.40.=.41.函数的定义域是(-2，2).42.函数的间断点是x=3.43.曲线在(0，2)处的切线斜是1.44.函数的单调增加区间是.45.若,则f(x)=.46.函数的定义域是.47.若函数，在x=O处连续，则k=e.48.已知f(x)=ln2x，则=0.49.函数的单调增加区间是.50.，则=.三、计算题1.计算极限.解：2..解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得3.计算不定积分.解:由换元积分法得4.计算定积分.解:由分部积分法得5.计算极限.解：6.设,求.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得7.计算不定积分.解:由换元积分法得8.计算定积分.解:由分部积分法得9.计算极限解:10.设，求dy.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得11.计算不定积分.解:由换元积分法得12.计算定积分.解:由分部积分法得13.计算极限.解：14.设，求.解：15.计算不定积分·解:由换元积分法得16.计算定定积分.解:由分部积分法得17.计算极限.解：18.设求dy.解：19.计算不定积分.解：由换元积分法得20.计算定积分.解：由分部积分法得21.计算极限.22.设求.解：由导数四则运算法则和导数基本公式得23.计算不定积分.解：由换元积分法得24.计算定积分.解：由分部积分法得25.计算极限.26.设，求.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得27.计算不定积分.解：由换元积分法得28.计算定积分.解：由分部积分法得29.计算极限.30.设,求.解:由导数运算法则和导数基本公式得31.计算不定积分.解：由换元积分法得32.计算定积分.解：由分部积分法得33.计算极限.34设，求dy.解:由微分运算法则和微分基本公式得35.计算不定积分.解：由换元积分法得36.计算定积分.解：由分部积分法得37.计算极限38.设，求dy.解:由微分运算法则和微分基本公式得39.计算不定积分.解：由换元积分法得40.计算定积分.解：由分部积分法得四、应用题1.求曲线上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.解:曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得求导得令得，并由此解出，即曲线上的点和点到点A(0,2)的距离最短。2.欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x，高为y，，容器表面积为S，由已知,令，解得是唯一驻点，易知是函数的最小值点，此时有，所以当时用料最省.3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大?解:如图所示，圆柱体高h与底半径r满足圆柱体的体积公式为将代人得求导得令得并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大.图34.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为由S'=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高均为时，用料最省.5.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为由S'=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为用料最省.6.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知令解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的最小值点，此时有=2，所以当x=4，h=2时用料最省.7.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为由S'=0，得唯一驻点，此时,由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省.8.在抛物线上求一点，使其与x轴上的点A(3，0)的距离最短.解:设所求点P(x，y)川，则x,y满足.点P到点A的臣离之平方为令L'=2(x-3)十4=0，解得x=l是唯一驻点，易知x=l是函数的最小值点，当x=l时，y=2或y=-2，所以满足条件的有两个点(1,2)和(1,-2).9.欲做一个底为正方形，容积为长方形开口容器，怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x，高为h，容器表面积为y，由已知令.解得x=5是唯一驻点，易知x=5是函数的最小值点，此时有所以当x=5cm，h=2.5cm时用料最省.10.欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省?解:设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知令，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有所以当x=4(cm),h=2(cm)时用料最省.