北大附小李燕《圆的认识》教学设计120912

《圆的认识》教学设计北大附小李燕一、教学设计背景本节课是我们北大附小数学教研组在跟张丹老师“整体把握小学数学教材——空间与图形的研究”背景下的一个尝试，也基于我们对于圆的单元整体的学习与研究。整体把握教材，也就是宏观与大气，也就是要抓到本质与核心。在这种思想的指导下我们在空间与图形部分作了很多的尝试，本节课就是其中的一部分。在学习中我们不但重新审视了小学阶段《圆》这一单元的教学内容，还请来初中和高中的老师一起座谈研究，希望能从更高的角度来看小学阶段《圆》这个单元的教学重点与难点。通过学习交流我们对于圆有了新的理解。普遍存在性，广泛对称性，各点均匀性，曲线的研究方法，这些都是圆的本质与核心。小学与初、高中的学习不同，它更强调从整体上、直观上对圆的特征的认识。一年级时，学生对圆进行了初步认识，当时的学习，主要是从形上对圆加以感知。本单元应该说是学生在小学阶段第一次正式地学习和研究圆。由于它也是学生在数学学习过程中所认识的第一个曲边图形，所以我们希望能在这样一个更广阔的视野中来认识圆，对圆有一个整体的感知，而不是一接触圆就进入到圆的细部特征来认识圆。细节重要，但在进入细节之前的整体感知更重要。有了进入细节之前的整体感知，再进入细节就更容易把握住细节的价值及与整体的联系。二、教学设计思路这节课我们把对圆的整体感知建立在了圆与其他图形的对比与联系上。希望学生能把图形联系起来看待，而不是孤立起来。这样既能对圆有一个整体的感知，又能在对比中给圆一个定位。通过比较，先让学生感受到圆的与众不同之处，再建立不同图形之间的联系。不但让学生认识到圆与其他图形外在的区别，更要让学生体会到圆与其他图形的内在区别与联系。先找不同再找联系，这是认识事物的一种普遍的方式，同时也是事物存在的一种特定的规律，希望学生在学习过程中也能够经历这样一个过程。圆是曲线、没有角、没有直边，这些是圆外在的表现。而圆的本质特性“到定点的距离等于定长的点的集合”。正是这个特性决定了圆的均匀性和对称性，这也是以后对圆继续研究和学习的根本。我们希望学生能在小学阶段第一次接触圆的时候能初步感受到圆的本质特征。而这些圆与其他图形的不同与联系，对于学生以后的学习，如后面的周长和面积，包括中学的学习都会有帮助。为了能让学生充分地动手操作、感知圆的特征，这节课我们给了学生更多的操作时间与空间，我们希望学生能充分动手去探索。我们相信不管学生研究的程度是怎么样的，但在这个过程中他头脑是在思考的，就达到我们的希望了。三、课堂教学实录(一)选车轮1.选车轮播放课件，有一辆自行车，骑过来了。让学生提出问题。（没有车轮。）请学生从平行四边形、三角形、正六边形、长方形、正方形、圆中选择一个最适合做车轮的图形。如果想让你从下面这些图形里面，选一个图形，做成车轮，你会选哪一个？教师有几次提问：“又来了一辆自行车，如果请你从剩下的图形中选择一个更适合做车轮的，你选哪一个？”（不用学生说出答案）“如果又来一辆呢，剩下的图形中选择一个最适合做车轮的，你选哪一个？”“如果再来一辆呢？”（这时候要放慢速度。第一次学生比较倾向于选择正六边形，接着正方形，此时剩下的平行四边形、长方形、正三角形学生可能会不确定，所以在这要多给一些停顿）“如果再来一辆呢？”……2.描述圆的特征——初步感知外部特征师：“刚才大家不约而同地把车轮选择成了圆形，为什么不选别的形状？（不用回答，稍作停顿）那么大家想一想，究竟圆与其他图形有什么不同呢？”就此展开讨论。预设圆的外部特征（板书）：没有边、没有角光滑有弧度封闭的曲线3.引发认知冲突——尝试描述圆的内部特征师：“那么看来只要满足大家所说的这些特点，就一定是一个非常完美的车轮。我也找到了一个图形，（出示椭圆）它没有边、没有角、很光滑、有弧度、是一条封闭曲线，用它做车轮一定很合适！”预设学生讨论：椭圆的长、短半轴长度不等（对折，画线发现长度不等）圆心到圆上的距离是相等的，其他图形不等对折后完全重合，其他图形对折后有时不能完全重合旋转后完全重合，其他图形有时不能完全重合(二)比较圆与其他多边形的不同1.提出活动要求师：我觉得这几个同学都很了不起，因为大家不但从外部来研究了这个图形的特征，还进入了图形的内部。那么为什么几千年来人们把车轮都做成正的圆形，而不做成其他的形状呢？到底圆形和其他的形状有什么不同呢？这就是我们今天这节课要研究的主题。师：（ppt介绍活动要求）研究重点：圆形与其他图形有什么不同；建议大家尝试从图形内部进行研究；每个小组都有一些图形，研究的过程中大家可以折、可以画、可以比，学具怎么用都可以。关于记录单的说明：师：另外，老师给每个小组准备了一张活动记录单，研究的过程中，大家可以把自己小组的发现随时记录下来，记录完还可以看看你们是从哪个角度进行比较的。好吗？……（学生活动）2.讨论交流（1）中心点到圆上点的距离相等（3）a)其他图形呢？有没有相等的线段？b)都找一找一生投影展示折或画出来的，指出不同图形中相等的线段除了这些，还有没有相等的线段？随着以后的学习，会发现更多还有那么多相等的线段，会不会就跟圆一样了？c)圆——处处相等，其他——部分相等d)小结：“一中同长”（2）无数条对称轴（7）a)怎么理解？b)其他图形呢，还有哪个图形怎么对折都重合的？c)都折一折d)分别有几条对称轴，所有三角形都有三条对称轴吗？（长、三、四、六、平）（3）接近对称轴越多，越接近圆他有一种感觉，谁明白，什么意思？这些图形中最接近圆的？其次是？想象：有没有比正六边形更接近圆的？它有几条对称轴？什么样的图形对称轴更多呢？如果让你自己设计一个，更接近圆的，你希望它是？课件演示评价：感觉很好，极限思想小结：不但发现了图形之间的不同，而且发现了它们也存在一定联系（4）任意对折后形状相同（机动）a)能理解吗？b)这个特点其他图形有没有？其他图形通过对折不能得到相同的形状吗？c)圆——形状都相同，其他——有不同形状d)小结：对称性的一种体现（5）任意旋转后形状相同（4）a)怎么转？为什么想关注中心？b)其他图形有没有也具备圆的特点的？c)都转一转d)圆——任意角度，其他——特定角度e)评价：了不起，是以后要学习的另外一种对称（6）运动轨迹（3）a)怎么滚？b)想象：不同图形滚动的样子c)课件演示d)小结：让图形动了起来，而且发现了不同图形中心的运动轨迹上的差异(三)小结师：今天这节课，我们一起认识了圆（板书：圆的认识），通过今天的这节课，大家充分地讨论、操作、辩论、提问，通过这节课，大家对圆有了什么新的认识，或者新的发现。还有，通过这节课，你有什么感受，可以和大家谈一谈。……师：正像大家说的那样，其实圆还有很多奇妙的性质，今天我们对圆的研究仅仅是一个开始，以后我们在学习的过程中还会发现更多圆奇妙、有意思的性质！