北师大版八年级下册《第6章+证明(一)》2013年单元检测训练卷(一)

北师大版八年级下册《第6章证明（一）》2013年单元检测训练卷（一）菁优网©2010-2014菁优网北师大版八年级下册《第6章证明（一）》2013年单元检测训练卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角2．（3分）下列语句是命题的是（）A．你吃过午饭了吗B．过点A作直线MNC．同角的余角相等D．红扑扑的脸蛋3．（3分）（1999•南昌）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．（3分）如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为（）A．90°B．180°C．360°D．120°5．（3分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°6．（3分）（2014•鞍山一模）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°7．（3分）锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．60°≤α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°＜α＜90°D．0°＜α＜90°菁优网©2010-2014菁优网8．（3分）如图所示，下列四个判断中，正确的是（）A．∠ACE是△ABC的外角B．∠ECD是△ABC的外角C．∠DCF是△ABC的外角D．∠ACD是△ABC的外角二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）下列命题中，真命题是_________（填序号）．①如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角；②中国是世界上人口最多的国家；③如果∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠AOB+∠BOC=180°．10．（3分）在△ABC中，（1）∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=_________；（2）∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠A=20°，则∠B=_________；（3）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_________．11．（3分）如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_________．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成：如果_________，那么_________．13．（3分）如图所示，∠1+∠2=180°，若∠3=50°，则∠4=_________．14．（3分）如图所示，∠ACD=115°，∠B=55°，则∠A=_________，∠ACB=_________．15．（3分）在△ABC中，∠A=80°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=_________，∠B=_________．16．（3分）在三角形内角中，最多有_________个锐角，至少有_________个锐角，最多有_________个钝角（或直角）．三、解答题（共5小题，满分60分）菁优网©2010-2014菁优网17．（10分）（2006•长春）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．18．（16分）已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．求证：∠A=2∠H．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A（_________）∠2是△BCH的一个外角，∠2=∠1+∠H（_________）∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD（_________）∴∠A=∠ACD﹣∠ABC=2（∠2﹣∠1）（等式的性质）而∠H=∠2﹣∠1（等式的性质）∴∠A=2∠H（_________）19．（10分）如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．20．（10分）如图所示，AD∥BC，DCG是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：DE∥CF．21．（14分）已知如图，AB∥DE．（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若满足，请你证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明．要求画出相应的图形．菁优网©2010-2014菁优网菁优网©2010-2014菁优网北师大版八年级下册《第6章证明（一）》2013年单元检测训练卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．解答：解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．点评：此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．（3分）下列语句是命题的是（）A．你吃过午饭了吗B．过点A作直线MNC．同角的余角相等D．红扑扑的脸蛋考点：命题与定理．菁优网版权所有专题：应用题．分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解答：解：A、你吃过午饭了吗，是疑问句，不是命题，故本选项错误，B、过点A作直线MN，不是命题，故本选项错误，C、同角的余角相等是命题，故本选项正确，D、红扑扑的脸蛋不是命题，故本选项错误，故选C．点评：本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．3．（3分）（1999•南昌）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据比例，设三个内角为2k、3k、4k，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．解答：解：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，菁优网©2010-2014菁优网所以这个三角形是锐角三角形．故选A．点评：本题主要考查设“k”法的运用和三角形的内角和定理．4．（3分）如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为（）A．90°B．180°C．360°D．120°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据三角形内角与外角的性质把五角星的五个角划到一个三角形中，再根据三角形的内角和定理即可解答．解答：解：∵∠AFG是△CEF的外角，∴∠C+∠E=∠AFG，∵∠AGF是△BDG的外角，∴∠B+∠D=∠AGF，∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，解答此题的关键是把五角星的五个内角归结到一个三角形中求解．5．（3分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°考点：平行线的性质；垂线．菁优网版权所有专题：探究型．分析：此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．解答：解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是菁优网©2010-2014菁优网90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．点评：此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．6．（3分）（2014•鞍山一模）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°考点：平行线的判定．菁优网版权所有分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．（3分）锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．60°≤α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°＜α＜90°D．0°＜α＜90°考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和是180°可知．解答：解：三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大角的取值范围是60°≤α＜90°．故选A．点评：考查了三角形的内角和定理以及锐角三角形的概念．8．（3分）如图所示，下列四个判断中，正确的是（）A．∠ACE是△ABC的外角B．∠ECD是△ABC的外角C．∠DCF是△ABC的外角D．∠ACD是△ABC的外角菁优网©2010-2014菁优网考点：三角形的外角性质．菁优网版权所有分析：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，结合选项进行判断即可．解答：解：A、∠ACE不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；B、∠ECD是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；C、∠DCF是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；D、∠ACD是△ABC的外角，原说法正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了三角形外角的定义，注意掌握三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，一定要死扣定义．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）下列命题中，真命题是②③（填序号）．①如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角；②中国是世界上人口最多的国家；③如果∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠AOB+∠BOC=180°．考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据真假命题的定义分别判断得出答案即可．解答：解：①如果∠1=∠2，那么∠1与∠2不一定是对顶角，故此选项错误，是假命题；②中国是世界上人口最多的国家，是真命题；③如果∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠AOB+∠BOC=180°，是真命题．故答案为：②③．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．10．（3分）在△ABC中，（1）∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=50°；（2）∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠A=20°，则∠B=85°；（3）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=60°．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：（1）由∠A=80°，∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，即可求得答案；（2）由∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠A=20°，且∠A+∠B+∠C=180°，解方程组即可求得答案；（3）由∠C=90°，∠A=30°，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得答案．解答：解：（1）∵∠A=80°，∠B=∠C