北师大版数学六年级总复习数与代数

1百分数的应用[知识要点梳理]1、确定单位“1”的方法：在语言叙述中，“占”“比”或“是”后面的量情况下就是单位“1”。2、已知两个部分量之间的和（差）及两个部分量所对应的百分数，求标准量，这类问题用方程解有两种解答方法：公式（1）A%x±B%x=两个部分量的和（差）；公式（2）（A%±B%）x=两个部分量的和（差）（x代表标准量；A%代表较大的部分量所占的百分数；B%表示较小的部分量所占的百分数）。3、用方程解“求比一个数增加（减少）百分之几的数”，这类问题有两种解答方法：公式（1）x×（1±比单位“1”多（少）的百分数）=已知的部分量；公式（2）x±x×（比单位“1”多（少）的百分数）=已知的部分量。3、利息的计算公式：本金×利率×时间推导公式：（1）本金=利息÷利率÷时间（2）时间=利息÷本金÷利率（3）利率=利息÷本金÷时间或者也是可以把未知数设为X表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。4、打折问题：先将打折数转换成百分数再用原价去乘这个百分数。[经典例题]例1希望小学有男生450人，女生人数是男生的10/9，女生人数比男生多百分之几？男生人数比女生少百分之几？例2师傅和徒弟一共加工了72个零件，师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数的比是5：3，师傅和徒弟各加工多少个零件？例3为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。2例4晓军的家距学校850米，他以每分60米的速度往学校走，在他距学校730米处时，他的妈妈发现他没有带文具盒，就以每分90米的速度追赶。晓军的妈妈几分能追上晓军？例52台织布机3时可织布108米，照这样计算，8台同样的织布机9时能织布多少米？例6一个正方形的一条边减少20%，另一条边增加2米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形面积相等。原来正方形的面积是多少平方米？例7甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修，12天可以修完；乙队先单独修，8天完成了全部工程的1/3，余下的两队合修，还要几天可以修完？例8甲、乙两个工人共同加工140个零件。甲做自己任务的80%，乙做自己任务的75%，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。问甲、乙两个工人原来各需做多少个零件？例9有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了24千克，还剩6千克，这袋大米原来有多重？例10两个粮仓共存小麦1800吨，如果从甲仓运走400吨，甲仓余下的小麦重量正好是乙仓的75%。乙仓原来存小麦多少吨？3例11有一堆砖，搬走14后又运来360块，这时这堆砖比原来还多了20%，原来这堆砖有多少块？例12师徒俩合做零件200个，师傅做的25%比徒弟做的15多14个，徒弟做了多少个零件？[随堂小测1]1、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己钱的45，两人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元钱？2、少年服饰专卖店换季促销，每件短袖原价50元，现在八折销售。小林买了三件，一共花了多少钱？比原价节约多少元？3、文字题⑴一个数的53等于30的80%，求这个数。⑵54减去32的差乘一个数，等于72，求这个数。4、解方程5.5－χ=234χ-0.75=562χ+30%χ=9.2X×53=20×4125%+10X=54X-15%X=685、两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，经过4小时两车共行了全程的80％，甲、乙两地相距多少千米？4[随堂小测2]1、同乐学校六年级有男生80人，女生60人，女生比男生少百分之几？2、同乐学校十月份的用电量是1200度，比九月份节省20％，同乐学校九月份的用电量是多少度？3、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，甲、乙两队共同工作5天后，剩下的由甲队单独去做，还需要几天完成4、一件商品降价8折出售，便宜了84元，原价是多少元？5、笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70％。到期时交纳利息所得税20％后，银行应付给笑笑本金和利息一共多少元？6、某村去年植树2400棵，比前年少20％，前年比去年多百分之几？7、客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5时相遇，相遇后客车又行3时到达乙地。已知货车每时行63千米，甲、乙两地相距多少千米？8、甲船每时行24千米，乙船每时行16千米，两船同时同地背向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙般，几时才能追上乙船？5比与比例一、什么叫比？二、什么叫比例？三、比例尺四、正比例和反比例：[经典例题]例1、一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，另一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它们的面积的比是多少？例2、解比例（1）2．3：x=（9.6-4.5）:10.2（2）1/10：1/9=x：（2/5×5/9）例3、一桶油用去的量占剩下的73，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？例4、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大、小瓶里各装油多少千克？例5、星光服装厂运进一批布，如果加工成人服装，每套用布2.5米，可以加工270套，如果加工儿童服装每套可节省用布1米，可以加工儿童服装多少套？例6、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完；实际每天节约5吨。实际比计划多用多少天？6例7、一瓶盐水，盐和水的重量比是1：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：27，原来瓶内盐水重多少千克？[随堂小测]一、选择题：1．小红的妈妈从超市买用15元买了4千克苹果，苹果的总价与数量的比是（）。(A)15(B)15:4(C)4:15(D)3:42．一瓶液体的质量是16克，体积是20立方厘米，质量和体积的比值是（）(A)16(B)20(C)(D)3．数A是数B的.则B:A=()(A)2:3(B)2:5(C)3:2(D)3:54．某果园种植的苹果树和桃树的棵树之比是3:10，则苹果树与与两种数棵树总数的比是（）(A)3:10(B)10:3(C)10:13(D)3:135．直角三角形两个锐角的度数之值是3:2,这两个锐角分别是（）(A)54°，36°(B)36°，54°(C)30°，20°(D)20°，30°6．水是由氢和氧按1:8的重量化合而成的，72千克水中，含氢和氧各（）(A)1千克，71千克(B)8千克，64千克(C)9千克，63千克(D)63千克，9千克二、填空题：1．8:5=24:;15:25=3:;1.25:2=5:=15:.2．阳光中学六年级（1）班有男同学20人，女同学30人，男生和女生的人数之比是，比值是;男生人数与全班人数之比是,比值是；女生人数与全班人数之比是,比值是。3．100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是80:100,比值是;这个比的意义是。4．圆柱的高一定，体积和底面积成（）关系。5．时间一定，总产量和单产量成（）关系。76．单价一定，数量和总价成（）关系。7．长方形的长一定，宽和面积成（）关系。8．煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数成（）关系。9．如果y=6/x，那么x和y成（）关系。三、解比例x/30=15/41.25：x=2.25：0.253/8：9/10=x：246：9/25=4/5：x四、解决问题1、用长30厘米，宽24厘米的长方形砖辅一条路，需要900块。如果改用边长20厘米的方砖辅，需用多少块？2、实验小学举行团体操表演，如果每列25人，可以排24列。如果每列20人，可以排多少列？3、小轿车每时行驶90千米，大客车每时行驶55千米。从甲地到乙地，乘小轿车要用4.4时，乘大客车要用几时？4、修一条公路，原计划每天修180米，25天可以完成。实际每天比原计划多修20米，可以提前几天完工？5、三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中，则第一、二、三箱水果的质量比为1：2：3，三箱水果原来分别重多少千克？86、五年级同学参加植树活动。五（1）班比五（2）班少植13棵，五（1）班有45人，平均每人植树7棵，五（2）班有41人，平均每人植树多少棵？7、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，36各克水中含氢和氧各多少千克？8、某小学男、女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？9、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？10、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3：7。这批货物共多少吨？11．小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为9：5？12．甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？13．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？914．星期天，来公园游园的人有很，其中老年人数量和中年人数量的比是2：9，中年人数量和儿童数量的比是3：7，这天共收取门票费1917元。求星期天游园的老年人、中年人和儿童的数量各是多少？17．有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的7/9，用去一段后第一根钢管长多少米？[巩固与复习]一.填空题：（20）分..1.5÷8=（分数）=（）：（）=（）小数2.把0.56：0.64化成最简整数比是（）：（），比值是（）。3.今天去我们班的学生出勤率是92℅，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：（），没有到校的学生与全班学生比（）：（）。4.比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（）。5.大小两个齿轮的齿数比是4；3，大齿轮有48齿，小齿轮有（）齿。6.在2：5中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）.7.甲数与乙数的比是3：4，甲数比乙数少℅。8.把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：（）：（）。9.比值为1.5的最简整数比是（）：（）.10.六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是1：2，女生有22人，全班有（）人.二.判断题：10分1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（）。2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.（）。3.化简比就是求比值。（）。4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（）。105.圆的周长与直径的比是3.14：1.（）。三.择优录用（把正确的答案填要在括号里）.10（分）1.甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最简整数比是（）A、3：4B、4：3C、1：4D、4：12.圆的直径与它周长比是（）A、1：2лB.1：6.28C.不能确定3.一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，这个三角形是（）三角形A.锐角B.直角C.钝角4.一本书，已经看了总页数的60℅，没有看的与全书的比是（）A.2：3B.3：5C.2：5D.1：35.甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多，甲、乙存款的比是（）A.2：3B0.3：2C.9：1D.1：6四.化简比，并求比值.18（分）3.5：0.92.5：10720：960045分：1.5时4吨：25千克2.25：6.25五.列式计算.12（分）1.甲、乙两数的比是1:2,已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？2.一个三角形，三个内角的度数比是1：2：6，这个三角形中最大的角是多少度？3.某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人，一、六年级的学生人数比是7：5，一、六年级各是多少人？六.走近生活的数学.30（分）1．五年级和六年级共有学生260人，五年级学生人数与六年级人数的比为7：6，六年级有11多少学生？2．长方形的长和宽的比为8：5，长