北师大版新教材八年级上数学《实数》教案

致力于践行真正的1对1个性化教育-1-/16八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全第二章实数2.1认识无理数一、问题引入：1、和统称有理数，它们都是有限小数和无限（填循环或不循环）小数。2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________，并说出它的整数部分是，小数部分是，请指出它的十分位、百分位、千分位……..。4、称为无理数，请举两个例子。二、基础训练：1、28x,则x_____分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)2、在0.351，－32，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，6.751755175551…中，不是有理数的数有_____。3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？4、在-227，2，33，0，π，0.6，0、1010010001中，无理数共有_______个．三、例题展示：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.四、课堂检测：1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限不循环小数C．无限小数都是无理数D．3是分数致力于践行真正的1对1个性化教育-2-/163、实数：3.14，π，0.315315315…，722，0.3030030003…中，无理数有_________个．4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？、0.351，－69.4,32，3.14159，－5.2323332…，0、0.1234567891011112131…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.5、（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由。（2）估计x的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是无理数的正方形有________个7、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？致力于践行真正的1对1个性化教育-3-/16第二章实数2.2平方根(二)一、问题引入：1.叫做平方根，叫做开平方。2.正数a的平方根是，读作，它们是互为。3.算术平方根与平方根的区别与联系是。4.一个正数有个平方根，0有个平方根，负数（填有或没有）平方根。5.平方与开方是互为逆运算吗？.二、基础训练：1、16的平方根是（）A.±4B.24C.±2D.±22、16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±23、7的平方根是____________，4、判断题（1）－0.01是0.1的平方根.（）（2）－52的平方根为－5.（）（3）0和负数没有平方根.（）（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）三、例题展示：1、求下列各数的平方根.（1）81；（2）12149；（3）0.0009；（4）(－225)2；（5）5.2、解下列方程：（1）x2－49=0,（2）4x2－49=0,四、课堂检测：1、1214的平方根是_________2、2a等于（）A.aB.aC.aD.以上答案都不对3、若29250x,则______.x4、若12x有意义，则x的范围是________。致力于践行真正的1对1个性化教育-4-/165、若1a有意义，则a能取的最小整数为____．6、已知|4|20xxy,那么_____,______.xy7、下列各数中没有平方根的数是（）A.3(2)B.33C.0aD.2(1)a8、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；9、求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)310、解下列方程：（1）x2－36=0（2）4x2－36=0致力于践行真正的1对1个性化教育-5-/16第二章实数2.2平方根(一)一、问题引入：1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作，读作。3、一个负数有算术平方根吗？为什么？二、基础训练：1、0的算术平方根等于_________.2的算术平方根等于_________.2、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±3D.33、94的算术平方根是（）A.±32B.32C.±32D.-324、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.三、例题展示：例1：求下列各数的算术平方根：（1）400；（2）1；（3）；25144（4）17．解：例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？解：三、课堂检测：1、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，即_________.2、169的算术平方根是_________.3、正数_________的平方为4、971的算术平方根为_________.5、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A.a+2B.a－2C.a+2D.a2+26、(－1.44)2的算术平方根为_________.7、81的算术平方根为_________，6449致力于践行真正的1对1个性化教育-6-/168、04.0=_________9、0)65(的算术平方根为_________，10、求下列各数的算术平方根：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241；（5）410；（6）225.致力于践行真正的1对1个性化教育-7-/16第二章实数2.6实数一、问题引入：1．了解实数的意义：和统称实数，即实数可以分为和。2．实数有正负之分吗？所以实数还可以分为、和。3．数轴上的点与实数是关系，你能在数轴上找到2对应的点吗？4．有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？二、基础训练：1.在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39,－π,32中，无理数的个数是______.2.－6的相反数是______，绝对值等于______.3.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.4.下列说法中正确的是（）A.和数轴上一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数5.在实数中，有（）A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数三、例题展示：在数轴上找出2和-2对应的点四、课堂检测：1.在实数0.3,0,7,2,0.123456…中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.实数a在数轴上的位置如图所示，则2,1,,aaaa的大小关系是（）A.21aaaaB.21aaaaC.aaaa21D.aaaa21致力于践行真正的1对1个性化教育-8-/163.下列说法中，正确的是（）A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零4.若2x有意义，则x_____.5.16的平方根是_________,立方根是.6、-2的绝对值是_________,相反数是_________,7．a是b的一个平方根，则b的平方根是（）A.aB.aC.aD.2a8．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A.0B.－1C.1D.不存在9．下列说法中，正确的是（）A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数10.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－5和10.11、将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？式子：9271=2792=3和481=842=2成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）221（2）11111（3）6121致力于践行真正的1对1个性化教育-9-/16第二章实数2.7二次根式（一）一、问题引入：1、叫做二次根式。2、积的算术平方根等于，用式子表示为：；商的算术平方根等于，用式子表示为：。3、叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？4、你怎么发现50含有开得尽方的因数的？二、课堂训练：1、916=_________；2516=_________。2、下列二次根式5；2；12；15；147；45中是最简二次根式的有（）个3、化简下列各数（1）27=；(2)45=；(3)54=；4、下列各式中，计算正确的是（）A.18=23B.2+2=22C.18=32D.12=23三、例题展示：1、化简下列各式：（1）8136；（2）257；（3）3162、化简下列各式：（1）50；（2）35；（3）17四、课堂检测：1、化简4)2(的结果是（）A.－4B.4C.±4D.无意义2、比较大小：3223；528。3、下列各式中，无意义的是（）致力于践行真正的1对1个性化教育-10-/16A.23B.33)3(C.2)3(D.3104、一个正方形的面积为288，则它的边长为。5、25的算术平方根是______.6、如果3x=2,那么(x+3)2=______.7、2)3(的相反数是______，－23的倒数是______.8、化简下列各式：4916；97；1.5。9、化简下列各式：（1）15；（2）72；（3）125；（4）227。10、一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长。致力于践行真正的1对1个性化教育-11-/16第二章实数2.7二次根式（二）一、问题引入：1、积的算术平方根用式子表示为：；商的算术平方根用式子表示为：。2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的和，它们是：和。3、平方差公式：；完全平方公式：。4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗?二、基础训练：1、下列运算是否正确（1）2+3=5（）（2）2+2=22（）（3）ax－bx=(a－b)x（）（4）2188=4+9=2+3=5（）2、计算：45=；15=；则45+15==。3、22×23=；4、(3-1)(3+1)=。5、8+2=。三、例题展示：1、计算：（1）6×73；（2）2635；（3）35。2、计算：（1）2454（2）(57)(57)；（3）252；（4）212273；（5）5-15；（6）4363致力于践行真正的1对1个性化教育-12-/16四、课堂检测：1、已知12a的平方根是±3，则a=。2、下列平方根中,已经简化的是（）A.31B.20C.22D.1213、153=；9520=.4、若xy－2,yx=52－1,则11yx=.5、（2－3）2010·（2+3）2011=.6、计算：（1）（5+6）（5－6）（2）2321（3）31275（4）12733（5）14051010（6）15357、等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______.8、已知1)12(2ba=0，则-20042ba=_______.致力于践行真正的1对1个性化教育-13-/16第二章实数2.7二次根式（三）一、问题引入：1、二次根式的乘法法则用式子表示为；2、二次根式的除法法则用式子表示为。二、基础