北师大版本七下期末复习四几何动点问题

期末复习四——动点问题1、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图32、（2008河南省，9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在ABC△中，ABAC，P是ABC△内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连结BQCP，，则BQCP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了ABQACP△≌△，从而证得BQCP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其它条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图②给出证明．图①QPCBAAQBPC图②3、如图：（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．第一章巩固训练（1）03113291（2）)65(2)73(2222baababba（3）2322yxyxyx（4）)5.0()2()41(54222baabba（5）化简求值：xyyxyxyx25)3)(()2(22其中21,2yx（6）已知2514xx，求212111xxx的值[来源:学科网ZXXK]（7）已知a+b=-5，（a-b）2=17，则ab=________，22ba______（8）若2x＋5y－3＝0，则4x·32y=__________（9）若多项式229)1(2yxymx是一个完全平方式，则m______（10）若_____),)(5(152mnnxxmxx则（11）要使_____x)12)(3(322axxxax项，则的展开式中不含（12）若______,13aaa则（13）已知4mn，228mn，则mn（14）已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值。（15）如果012xx，求代数式7223xx的值