北师大版梯子的倾斜程度2(学案)

梯子的倾斜程度2知识要点:重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.一、正弦、余弦及三角函数的定义在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比是确定的．我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即cAAasin斜边的对边；把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cAAbcos斜边的邻边；锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：BAC经典例题：例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝1312，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.课堂小练：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于()A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于()A.43B.34C.45D.547、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是A．135B．1312C．125D．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanαtanβB.sinαsinβ;C.cosαcosβD.cosαcosβDBAC9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.100sinB.100sinβC.100cosD.100cosβ11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=45.求：s△ABD：s△BCDBDAC16、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)作业：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝54，BC=20，求△ABC的周长和面积.3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA=.