北师大版高中数学必修1第三章《指数函数与对数函数》全部教案

1mnnma,mn1,mn1mna当时当时当时指数运算复习na0a（a≠0）na（a≠0,n∈N+）（1）．mnaa；（2）．mn(a)；（3）．n(ab)；（4）．当a0时,有mnaa（5）．na()b(b0)（Ⅰ）分数指数幂1．a的1n次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得nba,我们把b叫做a的1n次幂,记作1nba．例如：3a29,则13a29；5b36,则15b36．由于3248,我们也可以记作23842．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数nm，,存在唯一的正实数b,使得nmba,我们把b叫做a的mn次幂,记作mnba,它就是正分数指数幂．例如：32b7,则23b7；53x3,则35x3等．说明:有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即mmnnaa(a0),例如：1225255；232327279（2）实数指数幂同样适用以下运算性质：aaa;(a)a;(ab)ab（其中a0,b0,,为实数）．（3）实数指数幂满足性质：若a0,是实数,则a0．（4）在这里我们只讨论底数大于0的实数指数幂．（5）对于每一个实数,我们都定义了一个实数指数幂a(a0)与它对应,这样可以把有理指数函数扩展到实数指数函数,称为指数函数．个naaaa2指数函数xya（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）0a=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x＞0，xa＞1x＞0，xa＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x＜0，xa＜1x＜0，xa＞15．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xabfxa上,()=（a＞0且a≠1）值域是[(),()][(),()];fafbfbfa或（2）若0,xfxfxx则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（3）对于指数函数()xfxa（a＞0且a≠1），总有(1);fa（4）当a＞1时，若1x＜2x，则1()fx＜2()fx。3对数函数1、对数的概念一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxNa叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16则，读作2是以4为底，16的对数.1242，则41log22，读作12是以4为底2的对数.4、两类对数①以10为底的对数称为常用对数，10logN常记为lgN.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.log(bNaaNba＞0且a≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质log1aaa＞0且a≠1logaNaN指数的运算性质.;mnmnmnmnaaaaaa();mnmnmnnmaaaa如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）logloglogaaaMNMN；（2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.函数y=logax（a1）y=logax(0a1)图像4定义域R+R+值域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0x1时，y0；x1时，y00x1时，y0；x1时，y0（一）、复习对数函数的概念、图象与性质图象的特征函数的性质（1）图象都在y轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降.（3）当a＞1时，logxay是增函数，当0＜a＜1时，logayx是减函数.（4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜a＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当a＞1时x＞1，则logax＞00＜x＜1，logax＜0当0＜a＜1时x＞1，则logax＜00＜x＜1，logax＜0a＞10＜a＜1图象5性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当x=1，y=0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数在指数函数2xy中，x是自变量，y是x的函数（,xRyR），而且其在R上是单调递增函数.过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与2xy的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22logxyxy得，即对于每一个y，在关系式2logxy的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，我们说2log2()xxyyxR是的反函数.