北师大版高二数学期中试卷及答案

金台区高中教师命题比赛参赛试卷高二年级数学学科期中试卷金台高中命题人：李海强参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd,20()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题。1.对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）(A)模型Ⅰ的相关系数r为0.96(B)模型Ⅱ的相关系数r为0.81(C)模型Ⅲ的相关系数r为0.53(D)模型Ⅳ的相关系数r为0.352．用反证法证明“如果ab，那么33ab”，假设的内容应是（）(A)33ba(B)33ba(D)33ba且33ba(D)33ba或33ab3．复数132zi，21zi，则z=12zz在复平面内的对应点位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）（A）“集合”的下位（B）“含义与表示”的下位（C）“基本关系”的下位（D）“基本运算”的下位5.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()A.25％B.75％C.2.5％D.97.5％6．2．213(3)ii等于A．1344iB．1344iC．1322iD．1322i7．下面使用类比推理正确的是含义与表示集合基本关系基本运算（A）“若33,ab则ab”类推出“若00ab，则ab（B）“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”（C）“若()abcacbc”类推出“(0)ababcccc”（D）“()nnnabab”类推出“()nnnabab”8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）(A)2(B)4(C)8(D)169．参数方程为2()1xtytt为参数表示的曲线是（）(A)一条直线(B)两条直线(C)一条射线(D)两条射线10.数列na中，nnnaaa311，且21a，则na等于（）(A)1651n(B)265n(C)465n(D)431n二、填空题（每小题4分，共20分）11．若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是．12．观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有个小正方形.13．计算(1)(12)1iii____14．对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：23=3+5,最小数是3,33=7+9+11,最小数是7,43=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在93的分解中，最小数是。15．已知复数z满足iz2472，则z=.三、解答题（每小题10分，共60分）16．已知复数1zi（i是虚数单位）（1）计算2z；（2）若233zazbi，求实数a，b的值．17．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出22列联表；（2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？18．已知实数,xy满足：22330xy，求xy的取值范围.19．已知非零实数,,,xyab，,xy分别为a与b，b与c的等差中项，`且满足2acxy，求证：非零实数,,abc成等比数列.20.已知1()22xfx，分别求)1()0(ff，)2()1(ff，)3()2(ff，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．21．我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列nnab、是两个等差数列，它们的前n项的和分别是,nnST，则2121nnnnaSbT（1）请你证明上述命题；（2）请你就数列nnab、是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明。参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADADDBCCDB二、填空题（每小题4分，共20分）11．_综合法_12．(1)2nn13．-2+i；14．7315、i43或i43三、解答题（每小题10分，共60分）16．已知复数iz1（i是虚数单位）（1）计算2z；（2）若233zazbi，求实数a，b的值．解：（1）2z=iiiii212121)1(22…………………4分（2）22(1)()(2)33zazbiaibabaii……………6分所以由复数相等的充要条件得：323aba……………8分所以14ab………10分17．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出22列联表；（2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解：（1）由已知可列22列联表得：（4分）患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得2K的观测值为：2540(2026020060)9.63880460220320k（8分）635.6638.9因此，我们有%99的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．（10分）18．已知实数,xy满足：22330xy，求xy的取值范围.解：已知等式22330xy可化为：2213xy，此为椭圆方程，故由椭圆的参数方程可知3cos,(sin,xy为参数）（4分）所以3cossin2sin()3xy，（8分）故由三角函数的性质，可知xy的取值范围为[-2,2].（10分）19．已知非零实数,,,xyab，,xy分别为a与b，b与c的等差中项，`且满足2acxy，求证：非零实数,,abc成等比数列.证明：由,xy分别为a与b，b与c的等差中项，得,22abbcxy，（4分）代入已知等式：2acxy中，有222acabbc，化简整理，得2bac，（9分）所以非零实数,,abc成等比数列．（10分）20.已知1()22xfx，分别求)1()0(ff，)2()1(ff，)3()2(ff，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．0112231()22112112(0)(1);(1)(2)2222222222112(2)(3)22222xfxffffff：解2()(1).2fxfx归纳猜想一般性结论：（6分）111112222222()(1)1121222212222121212222222(12)xxxxxxxxxxxxfxfx证明如下：（10分）21．（1）证明：*1211211212121121121()211(21)2211(21)22nnnnnnnnnnnnnaaaanNabaaaanaSbTbbbn在等差数列中，那么对于等差数列、有：（）（）（）（b）(2)猜想：数列nnab、是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是21212*12122221*123212112321211232121,,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaXXYbYaaaaaanNaaaaanNabaaaaaXbbbbY则证明：在等比数列中，…()…()那么对于等比数列、有……b