准静态电磁场.

第五章准静态电磁场准静态电磁场下页1.准静态场概念及准静态条件3.准静态场的计算方法重点：2.EQS和MQS的方程第五章准静态电磁场准静态场概念及准静态条件下页上页1.准静态电磁场的概念时变电磁场中电场和磁场相互激励形成循环影响的情景，构成统一的电磁场，电场和磁场存在滞后效应，需联立求解。),(trEttrD),(),(trHttrB),(CJHBEDDJHtBEt第五章准静态电磁场下页上页但当时变电磁场存在弱影响环节时，其循环影响图可被断开，场的滞后效应消失，电场和磁场不需联立求解，这种电磁场称为准静态电磁场或似稳场。电准静态场（EQS）时变电磁场中各处感应电场远小于库仑电场时（忽略磁场变化对电场的影响）称为电准静态场。tBEEEiC)(0E),(trEttrD),(),(trHttrB),(CJHBEDDJHtBEt第五章准静态电磁场下页上页VVredE2r4VVrdetDJBrC4)(①EQS中忽略感应电场，场量是时间的函数，电场是无旋场，可以引入电位概念。结论②电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁场。③工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可以看作EQS。第五章准静态电磁场下页上页磁准静态场（MQS）时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静态场。tDJHCCJH),(trEttrD),(),(trHttrB),(CJHBEDDJHtBEt第五章准静态电磁场下页上页VVredtBE2ri4VVrdeJBrC4VVreedtBEEE2rriC4①MQS中忽略位移电流，磁场完全由传导电流决定。结论②磁场分布同静磁场，利用静磁场的方法求解出磁场后，再用Maxwell方程求解与之共存的电场。③工程中准静磁场大多存在于感应设备中。第五章准静态电磁场时变电磁场准静态电磁场下页上页动态电磁场时变电磁场分类总结电准静态场磁准静态场电准静态场磁准静态场tDJH0ED0BJHtBED0B磁场不影响电场电场不影响磁场判别式判别式)0(tB)0(tD电荷守恒关系tJC0CJ第五章准静态电磁场下页上页准静态电磁场的特点①属于时变电磁场但却具有一些静态场的性质。②位函数满足泊松方程电准静态场0tBDJHBt0E)(ABDE02t)(JAJA2t)(2AJAtA取洛仑兹规范第五章准静态电磁场磁准静态场JA2JHB0下页上页ABDtBE0tDJΑΑA2)(取库仑规范0A0)(tAEtAED)(tAAt22第五章准静态电磁场下页上页问题满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场可作准静态场？VrVrerdJA4)(jVrVrerd4)(j达朗贝尔方程的积分解VVrrdJA4)(VVrrd4)(第五章准静态电磁场下页上页2.准静态条件1jre1）低频情况（称为缓变场）1vrr电准静态场（EQS）磁准静态场（MQS）),(trQ),(trEttrD),(),(trHttrB),(),(trJC似稳条件第五章准静态电磁场下页上页EJ2）高频情况1导电媒质中的磁准静态场（MQS）导电媒质中的传导电流导电媒质中的位移电流EjJd若EjE忽略位移电流导电媒质中的似稳条件满足的媒质为良导体1例已知蒸馏水的物理参数为s/mγ,ε,μrr20501电磁波的频率为f1=30kHz，f2=15千兆赫，问蒸馏水可以看作良导体吗？第五章准静态电磁场下页上页解当f1=30kHz蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁波要考虑位移电流。20108585010302123.π20108585010152129.π1101746.当f2=15千兆赫蒸馏水可以看作良导体0852.注意导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一个相对的概念。第五章准静态电磁场下页上页理想介质中的磁准静态场（MQS）00CJ理想介质中只有位移电流r当忽略位移电流近区场的似稳条件12λπrvrr第五章准静态电磁场下页上页例求缓变场中电容器的等效电路模型。证设ωtcos)(UtuS不考虑感应场+-)(tuS)(tiduES)(tdtuJSC)()()(tGutudSSJiCCdttdudJSd)(dttduCdttdudSSJiSSdd)()(dttduCtGuiiiSSdC)()(RC第五章准静态电磁场下页上页例应用MQS的概念分析轴向磁场向薄壁导体筒内的扩散过程。解设外激磁电流源在t=0突然建立均匀磁场H0，导体筒产生感应电流aJHHC0iSdtdHalHHi00i)(EadSBtEldlEazH0HiJC0ii0HHdtdHlSa)eτt1(0iHHlSa0t0CeHaJ第五章准静态电磁场下页上页若外激磁电流源是交流电流011HjωiHiCHjEJazH0HiJC0iiHHHj0iHHjωHjω100ii0HHdtdHlSa当频率很高时感应电流的去磁作用222JP)(1)(0ωHω感应电流密度涡流损耗第五章准静态电磁场下页上页azH0HiJCWVPV22140)(1)(0ωHω需要能量工程应用：感应加热（温度可达2800度）、无损检测例解铝制圆管放在B=1Wb/m2，f=500Hz的时变场中，若从200C开始融化铝管需要多少时间？已知铝管参数：2140,66041434503.Cg,.,mcm.V比热熔点J....3102681842140)20660(414W总耗散功率sPVWt59第五章准静态电磁场设在局外力作用下导电媒质中积累有自由电荷，其体密度为，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。tJ0tEJE导电媒质中自由电荷的驰豫过程1.电荷在均匀导电媒质中的驰豫过程下页上页其解为etoee初始电荷密度驰豫时间第五章准静态电磁场下页上页说明良导体中电荷的弛豫过程非常短暂，除有局外电源作用，一般认为良导体内部无积累的自由电荷，电荷分布在导体表面。对于电准静态场eτt021eeeerVertrVτtτtd)(4),(00说明导体中体电荷产生的电位很快衰减，导体电位由面电荷决定。第五章准静态电磁场下页上页2.导电媒质分界面自由电荷的驰豫过程,/dtqSSJ根据SlSlStSJSJnn212121210l当012tJJnn第五章准静态电磁场0)()(11221122nnnnEEtEEnnDD12根据EJ及下页上页012tJJnn例研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度的表达式。解极板间是EQS场SEbEaU21分界面衔接条件0)()(11221122EEtEEssUtUEbatEbadd)(dd)(11212212第五章准静态电磁场特征根12121212,1babababap通解22222eEAEeAEEEtpt下页积累时间sUbaE1212稳态解00dtdUtSsUEbatEba1212212)()(dd00(0)tSEbEaU2101122EEsUbaE1212)0(sUbεaεεE1221)0(上页第五章准静态电磁场面电荷密度为下页上页ssUbaUbaE1211212)0(A)(121121babaUAsτt1211211212e)()(babaUUbatEssτt1211221221e)()(babaUUbatEss)e1()()(τt1221121122sUbatEtEσ第五章准静态电磁场导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电。21120当媒质参数满足时，结论上页τteU)()(12112112122babbabUUbabbtEssτte)(122121122a/γb/γb/γ/aε/bε/aεUUa/γb/γb/γssτte)(122121122RRRCCCUURRRssτteU)(1211221211RRRCCCUURRRssR1C1R2C2上页