北航1212考试批次《线性代数》复习题二

奥鹏远程教育中心助学服务部考试批次《线性代数》复习题二一、客观题（总分50分）单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、设向量组I：r,,,21可由向量组II：s,,,21线性表示，则()。A．当sr时，向量组II必线性相关B．当sr时，向量组II必线性相关C．当sr时，向量组I必线性相关D．当sr时，向量组I必线性相关2、齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件()。A．r(A)=r(B)B．A,B为相似矩阵C．A,B的行向量组等价D．A，B的列向量组等价3、设A,B均为n阶方阵，则必有()。A．||||||||ABBAB．||||||ABABC．TABABD．TTTABAB4、下列二次型中，秩为2的二次型是（）。A．21xxB．21222144xxxxC．212xD．3222212xxxx＋5、设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）。A．k3B．k≤3C．k=3D．k36、设非齐次线性方程组bxAnm中，rAR,则()A．rn时，方程组bxAnm有唯一解B．rm时，方程组bxAnm有解奥鹏远程教育中心助学服务部．rm时，方程组bxAnm有无穷多解D．mn时，方程组bxAnm有唯一解7、设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误．．的是（）A．1A也是正交矩阵B．*A也是正交矩阵C．AB也是正交矩阵D．BA也是正交矩阵8、设A、B都是n阶方阵，若AB=0，则（）。A．A=0或B=0B．BA=0C．00AB且D．00AB或9、设a为nm矩阵，则n元齐次线性方程组0Ax存在非零解的充分必要条件是()A．A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关10、二次型32212132122),,(xxxxxxxxf的秩等于（）。A．0B．1C．2D．3判断题（共10小题，每小题2分，共20分）11、设A为nn矩阵，那么秩*An。()A．对B．错12、n元二次型正定的充要条件是正惯性指数等于n。()A．对B．错13、设A,B均为n阶矩阵，则222()2ABAABB．()A．对B．错14、相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系。()A．对B．错15、正交的向量组一定线性无关。（）A．对B．错16、合同的两个矩阵的秩不一定相等。（）A．对B．错17、等价的两个向量组所含有向量的个数一定相等。（）A．对B．错18、若有一个部分组线性相关，则整个向量组必线性相关。（）A．对B．错19、设,AB均为n阶矩阵，A与B相似的充分必要条件是EA与EB相似。（）奥鹏远程教育中心助学服务部．对B．错20、实对称矩阵A正定的充要条件是存在可逆矩阵M，使得TAMM。（）A．对B．错二、主观题（每小题10分，总分50分）计算题21、解方程组0340222022432143214321xxxxxxxxxxxx。22、确定实数t的值，使二次型2221231231213,,2322fxxxxxxtxxxx正定。23、设A=120340121，B=231240，（1）求TAB。（2）|4A|。23解（1）ABT=120340121223410=861810310.（2）|4A|=43|A|=64|A|，而|A|=1203401212.所以|4A|=64·（-2）=-12824、设有线性方程组34324241333232313232222131321111axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax，设),0(,4231kkaakaa且已知TT)1,1,1(,)1,1,1(21为该方程组的两个解，写出该方程组的通解。25、设n阶矩阵奥鹏远程教育中心助学服务部专业专注周到细致111bbbbbbA.(Ⅰ)求A的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得APP1为对角矩阵。复习题答案选择题12345678910DCAABADDCD判断题11121314151617181920BABAABBAAA计算题21、提示：对系数矩阵作初等变换：000046305603341122121221A根据齐次线性方程组解的结构求解22、提示：写出二次型矩阵3010112ttA，根据其顺序主子式大于0求解t的取值23、提示：根据矩阵的乘法的运算法则计算结果24、提示：当1324,(0)aakaakk时,方程组为23123231232312323123xkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxk，即2312323123xkxkxkxkxkxk奥鹏远程教育中心助学服务部专业专注周到细致()()2,RARA导出组的基础解系所含向量个数()321nRA然后根据非齐次线性方程组解的结构定理即可写出通解。25、提示：计算A的特征多项式||AE，求出特征方程0||AE的全部根，即A的全部特征值，对每个求出的特征值i，求齐次线性方程组()0iEAx的一组基础解系12,,,s，则1122sskkk12,(,,skkk不全为)0是A的属于特征值i的全部特征向量.当A可对角化时，把n个线性无关的特征向量当作矩阵P的列向量，即令12111212122212(,,,,,,,,,,,,)mssmmmsP，则11122(,,,,,,,,,)mmPAPdiag成为对角矩阵，