北航有限元分析与应用试题库

1．证明3结点三角形单元的插值函数满足ijjiiyxN),(，及1mjiNNN。2．图示3三结点三角形单元，厚度为t，弹性模量为E，泊桑比ν＝0。试求：插值函数矩阵N，应变矩阵B，应力矩阵S，单位刚度矩阵Ke。3．以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行（或列）元素的总和为零。4．试证明面积坐标与直角坐标满足下列转换关系。mmjjiilxlxlxxmmjjiilylylyy5．写出题5图所示三角形单元的插值函数Ni，Nj，Nm以及应变矩阵B。6．题5图中单元在jm边作用有线性分布的面载荷（x方向），试求结点载荷问题。7．证明常应变三角形单元发生在刚体位移时，单元中将不产生应力。8．求图示二次三角形单元在142边作用有均布侧压g时的等效结点载荷，假设结点坐标已知，单元厚度为t。9．验证用面积坐标给出二次（三角形）单元的插值函数的N1～N6满足6~11iiN10．二维单元在xy坐标平面内平移到不同位置，单元刚度矩阵相同吗?在平面内旋转时怎样？单元旋转180o后单元刚度矩阵与原来的相同吗？单元作上述变化时，应力矩阵S如阿变化？11．图中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元○1按局部编码i，j，m的单元刚度矩阵K○1和应力矩阵S○1为K○1=5.55.15.95.15.15.135.45.75.45.134012016626608S○1=5.15.05.15.102103000030300按图中单元○2的局部编码写出K○2，S○2。12．图示为二次四边形单元，试计算xN1和yN2在自然坐标为(1/2,1/2)的点Q的数值（因为单元的边是直线，可用4个结点定义单元的几何形状）。13．图示为一次三角形单元，试计算xN4和yN4在点P(1.5,2.0)的数值。14．垂直悬挂的等截面直杆受自重作用，截面积为A，长度为l，质量密度为ρ。如图一维杆单元求解杆内的应力分布，问应采用多少结点的单元？在什么位置有限元结果可以达到解析解的精度？给出它们的数值。15．有中心椭球孔的矩形板，两侧边受线性分布的侧压P，如图所示如何利用对称面条件减少求解的工作量，并画出计算模型，列出计算步骤。