几何光学课后部分习题答案2015

部分作业答案几何光学部分第一章几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30rmm、折射率为1.5n的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111nnnnllr由11111.5;1;;30nnlrmm，得190lmm。对于第二面，由于两球面顶点距离260drmm，所以222121.0;1.5;30;30nnlldmmrmm，由物像关系2222222nnnnllr得215lmm，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm处。（2）将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30nnlrmm，得到115lmm，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm处。（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5;1.5;30;30nnlmmrmm，得到210lmm，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm处。（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5;1.0;2106050;30nnllrmmrmm由物像关系3333333nnnnllr得375lmm，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm处，也是第二面顶点右侧15mm处。第二章理想光学系统5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少?解：17、有三个薄透镜，其焦距分别为1100fmm，250fmm，350fmm，其间隔110dmm，210dmm，求组合系统的基点位置？解：1100fmm，2250ffmm，350fmm（1）求像方基点L1L2L3d1d2利用正切计算法，假设一个高度为10mm的平行于光轴的光线入射，即110hmm，10U，则111111212111222222323222331010tantan00.1100tantan0.1tan10100.1999tantan0.10.0850tantan0.08tan9100.089.8hhhUUfUUhhdUhhhUUfUUhhdUhh33339.89.8tantan0.080.27650hUUf像方焦距131036.23tan0.276hfmmU像方焦点到最后一个透镜的距离339.835.51tan0.276FhlmmU像方主平面到最后一个透镜的距离0.72HFllfmm所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm处，主平面在最后一个透镜后约0.72mm处。（2）求物方基点将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。最后结果：物方焦点在第一个透镜前约59.42mm处，物方主平面在第一个透镜前约23.19mm处。第三章平面与平面系统3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距'f=1000mm，顶杆离光轴的距离a=10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：'2fy，rad001.0100022，xmmax01.0001.01011、白光经过顶角60的色散棱镜，1.51n的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角的大小及1.52n的色光相对于1.51n的色光的夹角。解：（1）最小偏向角sinsin22mn，根据1.51n和60得38.0507m（2）1.51n时12112249.025449.0254mIIIIII1.51n时，149.0254I，根据折射定律得249.9060I所以两种色光夹角0.8806第六章像差1、设计一齐明透镜，第一面曲率半径195rmm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件，若该透镜厚度5dmm，折射率1.5n，该透镜位于空气中，求（1）透镜第二面的曲率半径；（2）该齐明透镜的垂轴放大率解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以195Lmm。此像点作为第二个面的物点，所以21100LLdmm。由于第二面也满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点022nnLrn所以第二面曲率半径2201.51006011.5nrLmmnn（2）2121,nn，所以齐明透镜放大率121.5n。θ2θxaf'YF2、什么是等晕成像，什么是不晕成像？单个折射球面三个不晕点处的垂轴物面能否成理想像？为甚么？14、轴外相差曲线如图6-25所示，求：TK、TX、tx、TL和畸变zy。解：宽光束子午慧差（a与b连线中点对于的横坐标值）：110.10.10.122TabKYY子午宽光束场曲（a与b连线斜率的倒数）：0tantanabTabYYXUU；子午细光束场曲（zB处切线斜率的倒数）：0tx轴外球差：0TL畸变：zozyBB17、七种像差中，哪些像差影响像的清晰度？哪些不影响？哪些像差仅与孔径有关？哪些仅与视场有关？哪些与孔径、视场都有关？答：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差初级像差中：清晰度–除了畸变都影响仅孔径–球差仅视场–像散、场曲、畸变、位置色差孔径、视场都有关–彗差第七章典型光学系统3、一显微物镜的垂轴放大倍率β=-3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距f′=25mm。（1）求显微镜的视觉放大率；（2）求出射光瞳直径；（3）求出射光瞳距离（镜目距）；（4）斜入射照明时，λ=0.55µm，求显微镜分辨率；（5）求物镜通光孔径；（6）设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。解：(5)物镜的透光孔径29Dhmm物(6)50%渐晕，则245160Dy目，又26ymm，得21.33Dmm目