化工罐区爆炸碎片多米诺效应影响概率计算模型

书书书　第５９卷　第１１期　　化　　　工　　　学　　　报　　　　　　　Ｖｏｌ．５９　Ｎｏ．１１　２００８年１１月　　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　（Ｃｈｉｎａ）　　　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　２００８檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭殐殐殐殐研究论文化工罐区爆炸碎片多米诺效应影响概率计算模型张新梅，陈国华（华南理工大学安全科学与工程研究所，广东广州５１０６４０）摘要：爆炸碎片是化工区多米诺事故的重要诱因。从爆炸碎片飞行过程的规律性及碎片产生抛射的不确定性出发，分析化工罐区爆炸碎片破坏性及事故连锁机理。将储罐爆炸瞬间视为一个多方过程，通过求解多方过程状态方程，推导了爆炸碎片初速度计算公式；通过求解碎片飞行的加速度方程并结合边界条件，得到了爆炸碎片飞行距离及飞行速度计算公式；以爆炸碎片飞行规律性分析得到的相关公式为目标函数，分析影响爆炸碎片飞行距离及飞行速度不确定性的随机变量，通过随机抽样并对目标函数不同计算结果的出现频率进行累积，得到爆炸碎片在不同飞行距离上的累积击中概率。通过分析重大危险源单元（ｍａｊｏｒｈａｚａｒｄｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｕｎｉｔ，ＭＨＩＵ）之间的一次影响及多次影响，构建化工罐区多个重大危险源发生爆炸碎片多米诺影响效应的概率计算模型，揭示爆炸碎片产生、抛射、飞行及打击目标的内在机理，相关分析结果能够为化工园区多米诺事故风险分析奠定基础。关键词：爆炸碎片；飞行规律；抛射不确定性；多米诺效应；影响概率中图分类号：ＴＱ０８６　　　　　　文献标识码：Ａ文章编号：０４３８－１１５７（２００８）１１－２９４６－０８犐犿狆犪犮狋狆狉狅犫犪犫犻犾犻狋狔狅犳犱狅犿犻狀狅犲犳犳犲犮狋犮犪狌狊犲犱犫狔犲狓狆犾狅狊犻狅狀犳狉犪犵犿犲狀狋狊犻狀犮犺犲犿犻犮犪犾狋犪狀犽犪狉犲犪犣犎犃犖犌犡犻狀犿犲犻，犆犎犈犖犌狌狅犺狌犪（犐狀狊狋犻狋狌狋犲狅犳犛犪犳犲狋狔犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犛狅狌狋犺犆犺犻狀犪犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犌狌犪狀犵狕犺狅狌５１０６４０，犌狌犪狀犵犱狅狀犵，犆犺犻狀犪）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓａｎｄｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓｃｏｅｘｉｓｔｉｎｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎａｎｄｆｌｉｇｈｔｐｒｏｃｅｓｓｏｆｅｘｐｌｏｓｉｏｎｆｒａｇｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｐｌｏｓｉｏｎｏｆｃｈｅｍｉｃａｌｖｅｓｓｅｌｓｗａｓｖｉｅｗｅｄａｓｐｏｌｙｔｒｏｐｉｃｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｎｉｔｉａｌｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｆｒａｇｍｅｎｔｓｗａｓｄｅｄｕｃｅｄｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｐｏｌｙｔｒｏｐｉｃｐｒｏｃｅｓｓｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｗｏｒｋｄｏｎｅｂｙｅｘｐｌｏｓｉｖｅｇａｓｅｓｐｒｅｓｓｕｒｅ．Ｆｌｉｇｈｔｄｉｓｔａｎｃｅａｎｄｆｌｉｇｈｔｖｅｌｏｃｉｔｙｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｓｏｌｖｉｎｇａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｓｅｅｑｕａｔｉｏｎｓａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｆａｃｔｏｒｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｖｉｅｗｅｄａｓｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｉｍｐａｃｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｓｔａｎｃｅｓｃｏｕｌｄｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｒａｎｄｏｍｓａｍｐｌｉｎｇｏｆｓｕｃｈｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄａｃｃｕｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｎａｓｐｅｃｉｆｉｃｆｌｉｇｈｔｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｅｎｄｏｍｉｎｏｅｆｆｅｃｔｉｍｐａｃｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｉｎｆｌｕｅｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｃａｕｓｅｄｂｙｆｒａｇｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｓｔｕｄｙｒｅｖｅａｌｓｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｆｒａｇｍｅｎｔｓｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ｆｌｉｇｈｔａｎｄｉｍｐａｃｔｏｎｔａｒｇｅｔ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｌａｙａｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｏｍｉｎｏｉｍｐａｃｔｒｉｓｋｃａｕｓｅｄｂｙｅｘｐｌｏｓｉｖｅｆｒａｇｍｅｎｔｓｉｎｃｈｅｍｉｃａｌｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｃｏｍｐｌｅｘ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｆｒａｇｍｅｎｔ；ｆｌｉｇｈｔｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ；ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ｄｏｍｉｎｏｅｆｆｅｃｔ；ｉｍｐａｃｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　　２００８－０１－１６收到初稿，２００８－０４－１４收到修改稿。联系人：陈国华。第一作者：张新梅（１９８０—），女，博士研究生。基金项目：国家科技支撑计划项目（２００７ＢＡＫ２２Ｂ０４）；爆炸科学与技术国家重点实验室（北京理工大学）２００８年开放基金项目。　　　犚犲犮犲犻狏犲犱犱犪狋犲：２００８－０１－１６．犆狅狉狉犲狊狆狅狀犱犻狀犵犪狌狋犺狅狉：Ｐｒｏｆ．ＣＨＥＮＧｕｏｈｕａ．犈－犿犪犻犾：[e-mail]犉狅狌狀犱犪狋犻狅狀犻狋犲犿：ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲ＆ＤＰｒｏｇｒａｍ（２００７ＢＡＫ２２Ｂ０４）．　引　言爆炸碎片抛射是重大危险源爆炸对周边造成破坏的主要事故影响形式。爆炸碎片飞行结束时如果降落到空旷地面造成的影响相对较小，如果击中其他重大危险源，则极有可能引发多米诺效应，造成更为严重的事故后果。爆炸碎片是工业事故中造成多米诺效应的重要诱因［１］。对于化工园区来说，容易导致多米诺效应的事故参数被界定为３类：冲击波超压、热载荷及爆炸碎片［２５］。在分析多米诺事故概率的研究中，Ｖａｌｅｒｉｏ等［４］用基于正态高斯分布的累积概率分布来描述３种事故扩展参数导致多米诺事故的概率。Ｈａｕｐｔｍａｎｎｓ［６］通过采用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法进行碎片随机性和不确定性的计算和分析，得到了爆炸碎片所能到达不同距离的概率曲线。Ｇｉａｎｆｉｌｉｐｐｏ等［７］通过对碎片抛射的不同方向角和方位角进行积分，得到爆炸碎片影响概率的分析模型。爆炸碎片导致多米诺效应不同于热辐射和冲击波超压，热辐射和冲击波对周边的影响具有连续的能量场，通过对通量及持续时间进行累积可以得到其对周边危险源单元的影响。爆炸碎片对周边的影响具有离散性，一个目标单元可能同时受到多个事故单元的影响。相关学者得到了两个事故单元之间的影响概率，但是没有考虑事故连锁过程中事故单元之间多次影响的问题。本文以得到爆炸碎片多米诺效应影响概率为目标，通过研究爆炸碎片飞行规律性和抛射的不确定性，建立了爆炸碎片多米诺效应影响概率计算模型，其分析流程见图１。１　爆炸碎片飞行过程的规律性１１　爆炸碎片抛射初速度储罐被撕裂后，碎片在爆生产物作用下加速，这个加速过程时间较短，且作用力远远大于空气阻力及碎片重力，因此爆生产物膨胀对爆炸碎片加速的短暂过程中，不考虑空气阻力和重力作用。爆炸后爆生产物迅速膨胀、压力迅速降低直至极限压力（大气压）为止。由于降压膨胀速度很快，可视为绝热多方过程［８］。多方过程状态方程［９］如下狆狏γ＝ｃｏｎｓｔ（１）对于爆生产物的多方膨胀，在容器爆裂瞬间及膨胀过程中任意时刻的比体积分别为图１　爆炸碎片多米诺效应影响概率分析流程Ｆｉｇ．１　Ｆｌｏｗｏｆｄｏｍｉｎｏｅｆｆｅｃｔｉｍｐａｃｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌ　狏＝犞／犿＝４３π狉３／犿（球形容器爆生产物球形膨胀）π狉２犎／犿（柱状容器爆生产物径向膨胀烅烄烆）（２）根据爆生产物膨胀多方过程状态方程，得到爆生产物膨胀压力衰减方程狆０狉狀ｆγ０＝狆狉狀ｆγ（３）根据式（３），可求解得到爆生产物压力衰减至大气压时爆生产物的膨胀距离狉ａ。容器爆炸瞬间压力无法实时检测，根据不同失效条件可由经验确定，详见文献［１０］。爆生产物膨胀推动爆炸碎片所做的功转化为爆炸碎片的动能。爆生产物的膨胀压力为非恒定力，其对爆炸碎片所做的功计算公式如下犠＝∫狉ａ狉０犛狆ｄ狉（４）对式（４）积分，求得爆生产物膨胀压力对爆炸碎片做功计算公式犠＝犛狆０狉０１－狀ｆγ狉０狉（）ａ狀ｆγ－１－［］１（５）爆生产物膨胀压力对爆炸碎片所做的功全部转化为爆炸碎片的动能犠＝１２δ犛ρｆ狏２Ｆｒａｇｍｅｎｔ（６）联立式（５）和式（６），得到爆炸碎片抛射初速度计算公式·７４９２·　第１１期　　张新梅等：化工罐区爆炸碎片多米诺效应影响概率计算模型狏Ｆｒａｇｍｅｎｔ＝２狆０狉０狀ｆγ－１１－狉０狉（）ａ狀ｆγ－［］槡１（７）由式（７）可以看出，对于具有相同壁厚的同一储罐爆炸来说，爆炸碎片具有相同的抛射初速度。１２　爆炸碎片抛射轨迹及飞行速度碎片的飞行轨迹可以用二维运动方程来表示。碎片在飞行过程中的加速度状态方程如下［７，１１１２］ｄ２狓ｄ狋２＋犽ｄ狓ｄ（）狋２＝０（８）ｄ２狔ｄ狋２＋－（）１狀犽ｄ狔ｄ（）狋２＋犵＝０（９）其中，空气阻力因子犽＝犆Ｄρａ／２δρｆ；空气阻力方向系数狀为一个调整系数，当碎片向上飞行，空气阻力与重力方向一致，狀＝２，当碎片下落时，空气阻力与重力方向相反，狀＝１。通过求解加速度方程，得到狓（狋）、狔（狋）、狓（狋）及狔（狋）的表达式。水平方向：狓（狋）＝狌ｃｏｓ１＋犽狋狏Ｆｒａｇｍｅｎｔｃｏｓ（１０）狓（狋）＝１犽ｌｎ（１＋犽狋狏Ｆｒａｇｍｅｎｔｃｏｓ）（１１）竖直方向：上升阶段狔（狋）＝ｔａｎ（β－α犵狋）α（１２）狔（狋）＝－１２犽ｌｎα２狔（狋）２＋１α２（狏Ｆｒａｇｍｅｎｔｓｉｎ）２＋［］１（１３）下降阶段狔（狋）＝１－ｅｘｐ（χ狋－２β）α［１＋ｅｘｐ（χ狋－２β）］（１４）狔（狋）＝犢＋（２犽）－１ｌｎ［１－α２狔（狋）２］（１５）式（１０）～式（１５）中α＝（犽／犵）０．５β＝ａｒｃｔａｎ（α狏Ｆｒａｇｍｅｎｔｓｉｎ）χ＝２犽／α犢＝（２犽）－１ｌｎ［α２（狏Ｆｒａｇｍｅｎｔｓｉｎ）２＋１］爆炸碎片飞行过程中相关边界条件分析及轨迹确定的计算过程见图２。图２中输入高度犎可得到爆炸碎片击中不同高度目标单元时水平方向飞行距离和飞行速度。当目标单元为地面上的危险源单元时，输入高度犎＝０，即可得到爆炸碎片击中地面危险源单元的最大距离犡ｍａｘ及飞行速度。２　爆炸碎片抛射不确定性分析爆炸是瞬间的能量释放过程，爆炸事故发生图２　爆炸碎片飞行过程边界条件及轨迹分析Ｆｉｇ．２　Ａｎａｌｙｓｉｓｆｌｏｗｏｆｆｌｉｇｈｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｄｆｌｉｇｈｔｖｅｌｏｃｉｔｙ　后，碎片的抛射具有很大的不确定性。根据前面的分析，影响爆炸碎片飞行距离及破坏性的因素主要有两个：爆炸碎片质量及爆炸碎片抛射角度。对特定储罐来说，爆炸碎片的质量取决于爆炸碎片的数量。这里选取爆炸碎片数量及碎片抛射角度为随机标量，分析爆炸碎片抛射的不确定性。２１　随机变量分布文献［１１，１３］对多起爆炸事故爆炸碎片数量进行了统计，结果表明这些数据可以用对数正态分布来近似描述狓犻＝ｅｘｐ［－２ｌｎ狉槡１ｃｏｓ２π狉（）２σ狓＋μ狓］＝ｅｘｐ［－２ｌｎ狉槡１ｃｏｓ２π狉（）２×０．７５８４＋２．４］（１６）容器爆炸后，爆炸碎片会以不同的角度随机抛射，假设容器在地面爆炸，碎片的抛射角度在［０°，９０°］范围内均匀分布。２２　爆炸碎片不同飞行距离的概率对两个随机变量进行符合特定分布的随机抽样，将得到的两组随机抽样数据进行正交后代入碎片飞行距离及飞行速度计算公式，可得到大量碎片随机生成并随机抛射条件下的飞行距离及飞行速度的数据。在爆炸碎片随机飞行距离的区间范围内，以１ｍ为步长，分别统计碎片飞行距离落在以１ｍ为·８４９２·化　　　工　　　学　　　报　　第５９卷　长度的区间的频率。通过对犡ｍａｘ＋１个小区间进行累积，可以计算爆炸碎片飞行至不同距离时的累积概率。通过对不同飞行距离的累积概率进行拟合，可得到爆炸碎片影响累积概率的连续分布ＩＭＰ（狓）。３　爆炸