函数图象应用模型(零点问题)

函数图象应用模型一、考纲基本要求1.熟记基本函数的图象，掌握函数作图基本方法、函数图象的基本性质及其变换，能结合图象研究函数的性质.2.函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，应重视用数形结合的解题思想．3.对于给定的函数图象或表达式，一要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，及某些参数的关系；二要能将一些复杂函数问题，尤其是那些由简单函数构成的复合函数，利用代数法比较难处理，要会运用图像的直观性来对其进行分析4.图像解题模型包括交点问题、参数分析、不等式和方程的复合求解问题等二、简单知识介绍1.部分常用函数的图像2.基本初等函数的性质及其变换三、部分试题讲解参数问题：1.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的2．y＝ax2＋bx与y＝ax＋b（ab≠0）的图象只可能是（）【解析】抛物线与x轴的交点为（0，0），（－ab，0），从而排除A；又直线与x轴的交点为（－ab，0），即两曲线过x轴上的同一点，故排除B、C．3.（1998全国，2）函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（）4.（1998全国文11，理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（）5.函数axy与xlogya在同一坐标系中的图像可能是（）6.函数y=|log2x|的图象是（）7.（1996全国，2）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO图2—48．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=(ab)x的图象可能是（）9．若1()log(01),(2)1,()afxxaaffx且且则的图像是（）ABCD10.已知曲线c的方程是:y2=x|x|+1，则曲线的大致图形是_____A________x2+1(x≥0)解析：y2=所以图象为y2+x2=1的一部分（半圆）和y2=x2+1的一－x2＋1（x＜0)部分（双曲线）11.已知方程0,,0(022cbaabcbyaxabbyax其中和，它们所表示的曲线可能是（）OxyOxyOxyOxy12．已知函数2sin()(0)yx)在区间02，的图像如下：那么＝（）A．1B．2C．21D．3113.已知函数y=sin（x+）（0,-）的图像如图所示，则=91014..（1997全国，3）函数y=tan（3121xπ）在一个周期内的图象是（）解析：y＝tan（3121xπ）＝tan21（x－32），显然函数周期为T＝2π，且x＝32时，y=0，故选A.15.已知函数f(x)=Asin(ωx-ψ)(A0,ω0,x∈R)在一个周期内的图形如右图，求y=f(x)的解析式解析：由图形知A=2,T=4π,ω=21则y=2sin(2x-ψ)∵21.23+ψ=πψ=4∴f(x)的解析式为y=2sin(2x-4)16.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A0，ω0，x∈R）在一个周期内的图象如图4—3所示.求直线y=3与函数f（x）图象的所有交点的坐标.yx2π11O图4—3解：根据图象得A=2，T=27π－（－2）=4π∴ω=21，∴y=2sin（2x+）又由图象可得相位移为－2，∴－21=－2，∴=4.即y=2sin（21x+4）.根据条件3=2sin（421x），∴421x=2kπ+3,(k∈Z)或421x=2kπ+32π（k∈Z）∴x=4kπ+6（k∈Z）或x=4kπ+65π（k∈Z）.∴所有交点坐标为（4kπ+3,6）或（4kπ+3,65）（k∈Z）17.关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三个不相等的实数根，则实数a的值是多少？解：本题可看成函数y1=x+a和y2=|x2-4x+3|的图象恰有三个交点。由解析式知y1为斜率为1的一系列直线如图：当处于l1位置时三个交点，当处于l2位置时边三个交点∴解出a=－43或a=－1.18.方程sin(x–4)=41x的实数解的个数是()A.2B.3C.4D.以上均不对.解析：在同一坐标系内作出y1=sin(x–4)与y2=41x的图象如图.19.函数244x1()43x1xfxxx的图像和函数2()loggxx的图像交点的个数20.已知方程||10xax仅有一个负根，则a的取值范围是21.函数21(0)ykxkk与函数1yx的图像A.没有公共点B.有一个公共点C.有两个公共点D.无法确定公共点的个数22.已知1a，判断函数21xya的图像与函数log(1)3ayx的图像的交点的个数23.函数2()2xfxx的零点个数24．直线3y与函数26yxx的图象的交点个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个25．若方程0xaxa有两个实数解，则a的取值范围是（）A．(1,)B．(0,1)C．(0,2)D．(0,)26．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1时两函数图象有惟一交点，故a1.答案：(1，+∞)27．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(xxfxxxxfxA．(－1，1)B．(－1，＋)C．),0()2,(D．),1()1,(28．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解集是________．29.（2000春季北京、安徽，14）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2—3，则（）A.b∈（－∞，0）B.b∈（0，1）C.b∈（1，2）D.b∈（2，＋∞）30.（2001上海理，1）设函数f（x）＝),1(,log]1,(,281xxx，则满足f（x）=41的x值为．31．(2009年高考山东卷改编)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为________．解析：∵f(－x)＝e－x＋exe－x－ex＝－ex＋e－xex－e－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.又∵y＝ex＋e－xex－e－x＝e2x＋1e2x－1＝e2x－1＋2e2x－1＝1＋2e2x－1在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③.答案：①图2—3