函数的概念与基本性质能力卷(含答案)

1第一章集合与函数概念——函数的概念与基本性质(含答案)一、选择题.1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝x－12B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgx1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．[－1,1)B．[－1,1)∪(1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－2，2]5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝1，0≤x≤1－x－2，1x≤2B．f(x)＝－1，0≤x≤1x＋2，1x≤2C．f(x)＝－1，0≤x≤1x－2，1x≤2D．f(x)＝－1，0≤x≤1－x＋2，1x≤226．设f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(4)f(1)，则下列各式一定成立的是()A．f(0)f(6)B．f(4)f(3)C．f(2)f(0)D．f(－1)f(4)7．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上()A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值08．已知函数f(x)＝axx0，a－3x＋4ax≥0，满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20成立，则a的取值范围是()A.0，14B．(0,1)C.14，1D．(0,3)9．若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3，－2)，则当不等式|f(x＋t)－1|3的解集为(－1,2)时，t的值为()A．0B．－1C．1D．210．已知函数y＝f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数．若x10，x20，且x1＋x2－2，则f(－x1)与f(－x2)的大小关系是()A．f(－x1)f(－x2)B．f(－x1)f(－x2)C．f(－x1)＝f(－x2)D．无法确定3二、填空题.11．若函数f(x)＝ax7＋bx－2，且f(2014)＝10，则f(－2014)的值为________．12．若函数f(x)＝ax＋1x＋2在x∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．13．已知函数f(x)＝x＋3x＋1，记f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＝m，f12＋f14＋f18＋f116＝n，则m＋n＝________.14．设a为常数且a0，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x＋a2x－2.若f(x)≥a2－1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为________．三、解答题.15．(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)；(2)若f(f(f(x)))＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．416．已知f(x)＝1x－1，x∈[2,6]．(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；(2)求f(x)的最大值和最小值．17．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝400x－12x2，0≤x≤400，80000，x400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)518．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在[k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．620．已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值74.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间[0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间[－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．7第一章集合与函数概念——函数的概念与基本性质（含答案）一、选择题.1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝x－12B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgx100解析：∵y＝x－1与y＝x－12＝|x－1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝x－1x－1(x1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x0)与y＝lgx100＝lgx－2(x0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．选D2．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故选C.3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．[－1,1)B．[－1,1)∪(1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：由x＋1≥0，x－1≠0，解得x≥－1，且x≠1.选B4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－2，2]解析：令t＝－x2＋4x，x∈0,4]，∴t∈[0,4]．又∵y1＝x，x∈[0，＋∞)是增函数∴t∈0,2]，－t∈[－2,0]，∴y∈0,2]．故选C.85．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝1，0≤x≤1－x－2，1x≤2B．f(x)＝－1，0≤x≤1x＋2，1x≤2C．f(x)＝－1，0≤x≤1x－2，1x≤2D．f(x)＝－1，0≤x≤1－x＋2，1x≤2解析：当0≤x≤1时，f(x)＝－1；当1x≤2时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(x)＝x－2.所以f(x)＝－1，0≤x≤1，x－2，1x≤2.故选C.6．设f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(4)f(1)，则下列各式一定成立的是()A．f(0)f(6)B．f(4)f(3)C．f(2)f(0)D．f(－1)f(4)解析：∵f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，∴f(－1)＝f(1)．又f(4)f(1)，f(4)f(－1)．选D7．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上()A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值0解析：因为奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f(x)9在[－3，－1]上是增函数，且有最大值0.选D8．已知函数f(x)＝axx0，a－3x＋4ax≥0，满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20成立，则a的取值范围是()A.0，14B．(0,1)C.14，1D．(0,3)解析：由于函数f(x)＝axx0，a－3x＋4ax≥0满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20成立，所以该函数为R上的减函数，所以0a1，a－30，4a≤a0，解得0a≤14.选A解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a0≥4a”．9．若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3，－2)，则当不等式|f(x＋t)－1|3的解集为(－1,2)时，t的值为()A．0B．－1C．1D．2解析：由不等式|f(x＋t)－1|3，得－3＜f(x＋t)－1＜3，即－2＜f(x＋t)＜4.又因为f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3，－2)，所以f(0)＝4，f(3)＝－2，所以f(3)＜f(x＋t)＜f(0)．又f(x)在R上为减函数，则3＞x＋t＞0，即－t＜x＜3－t，解集为(－t,3－t)．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t＝－1,3－t＝2，解得t＝1.故选C.1010．已知函数y＝f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数．若x10，x20，且x1＋x2－2，则f(－x1)与f(－x2)的大小关系是()A．f(－x1)f(－x2)B．f(－x1)f(－x2)C．f(－x1)＝f(－x2)D．无法确定解析：由y＝f(x＋1)是偶函数且把y＝f(x＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y＝f(x)的图象，所以函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，即f(2＋x)＝f(－x)．因为x10，x20，且x1＋x2－2，所以2＜2＋x2＜－x1.因为函数在[1，＋∞)上为增函数，所以f(2＋x2)＜f(－x1)，即f(－x1)f(－x2)，故选A.二、填空题.11．若函数f(x)＝ax7＋bx－2，且f(2014)＝10，则f(－2014)的值为________．解析：设g(x)＝ax7＋bx，则g(x)是奇函数，g(－2014)＝－g(2014)．∵f(2014)＝10且f(2014)＝g(2014)－2，∴g(2014)＝12，∴g(－2014)＝－12，∴f(－2014)＝g(－2014)－2，∴f(－2014)＝－14.12．若函数f(x)＝ax＋1x＋2在x∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)＝ax＋1x＋2＝a＋1－2ax＋2.∵y＝1x＋2在x∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a0，∴a12.1113．已知函数f(x)＝x＋3x＋1，记f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＝m，f12＋f14＋f18＋f116＝n，则m＋n＝________.解析：因为函数f(x)＝x＋3x＋1，所以f1x＝1＋3xx＋1.又因为f(x)＋f1x＝4x＋1x＋1＝4，f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＋f12＋f14＋f18＋f116＝f(1)＋f(2)＋f12＋f(4)＋f14＋f(8)＋f18＋f(16)＋f116＝f(1)＋4×4＝18，所以m＋n＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f(x)＋f1x＝4.14．设a为常数且a0，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x＋a2x－2.若f(x)≥a2－1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为________．解析：当x＝0时，f(x)＝0，则0≥a2－1，解得－1≤a≤1，所以－1≤a0.当x0时，－x0，f(－x)＝－x＋a2－x－2，则f(x)＝－f(－x)＝x＋a2x＋2.由对数函数的图象可知，当x＝a2＝|a|＝－a时，有f(x)min＝－2a＋2，所以－2a＋2≥a2－1，即a2＋2a－3≤0，解得－3≤a≤1.又a0，所以－3≤a0.综上所述，－1≤a0.三、解答题