华南理工大学概率论与数理统计考试试题(含答案)

华南理工大学概率论与数理统计期末考试试题及答案2004-2005学年第一学期一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A和B的概率为则可能为（）(A)0;(B)1;(C)0.6;(D)1/62.从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A);(B);(C);(D)以上都不对3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（）(A);(B);(C);(D)以上都不对4．某一随机变量的分布函数为，则F(0)的值为（）(A)0.1;(B)0.5;(C)0.25;(D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（）(A)2.5;(B)3.5;(C)3.8;(D)以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,则=_____.2．设随机变量，则n=______.3．随机变量ξ的期望为，标准差为，则=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P(ξ≥0)=_______.三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1)4个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有2个球.四．(本题10分)设随机变量ξ的分布密度为(1)求常数A;(2)求P(ξ1)；(3)求ξ的数学期望.五．(本题10分)设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是η＝1η=2η＝4η＝5ξ＝00.050.120.150.07ξ＝10.030.100.080.11ξ＝20.070.010.110.10(1)ξ与η是否相互独立?(2)求的分布及；六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分)某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元.若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止.若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元.若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：,)九．(本题6分)设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________.十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度.估计，求总体温度真值μ的0.95的置信区间.(注：,)解答与评分标准一．1．（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二．1．0.85、2.n=5、3.=29、4.0.94、5.3/4三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2)5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故--------------------------------------------------10分四．解：（1）---------------------3分（2）-------------------------------6分（3）------------------------------------10分五．解：（1）ξ的边缘分布为--------------------------------2分η的边缘分布为---------------------------4分因,故ξ与η不相互独立-------5分（2）的分布列为01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此，-------10分另解：若ξ与η相互独立,则应有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1);P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1);P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);因此，但，故ξ与η不相互独立。六．解：由全概率公式及Bayes公式P(该种子能发芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27-----------------------------------5分P(该种子来自发芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3---------------------10分七．令Ak={在第k次射击时击中目标}，A0={4次都未击中目标}。于是P(A1)=0.3;P(A2)=0.7×0.3=0.21;P(A3)=0.72×0.3=0.147P(A4)=0.73×0.3=0.1029;P(A0)=0.74=0.2401-----------------------------------6分在这5种情行下，他的收益ξ分别为90元，80元，70元，60元，－140元。-------------------------------------------------------------------------------------------8分因此，--------------------12分八．解：设他至少应购买n个零件，则n≥2000，设该批零件中合格零件数ξ服从二项分布B(n,p),p=0.95.因n很大，故B(n,p)近似与N(np,npq)------------4分由条件有-------------------------------------------8分因，故，解得n=2123,即至少要购买2123个零件.-------------------------------------------------------------12分九．证：因A、B、C相互独立，故P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).------2分---------------------------4分故与C相互独立.-------------------------------------------------------6分十、解：-------------------2分已知，---------------------------5分，n=5,-------------------8分所求真值μ的0.95的置信区间为[1816.23,1833.77]（单位：℃）-------10分