列方程解应用题常见错例评析

五、课题研究方法与实施步骤（一）研究方法本课题主要以行动研究为主，采用点面结合的方法，整体教育与个案跟踪相结合并辅之以调查法、文献法、经验总结法等。（二）实施步骤第一阶段：准备阶段（2007年7月——2008年4月）1、采用座谈、个别谈话、问卷调查等形式，分析学生现状。2、成立课题小组，确定实验年级。3、组织课题组成员学习，提高认识，统一思想，形成对实验研究的共识。4、制定实验初步方案，确定研究课题，请专家对课题进行论证并进行修改。5、举行“金矿开采的成功案例交流会”，激励师生共同投身到课题试验当中来。第二阶段：实施阶段（2008年5月——2010年3月）以行动研究为主，辅以调查分析法等。师生共同记载错例、分析病因并研究对策。采用定期与不定期相接合，定量与不定量相结合，固定模式与创新模式相结合等形式，把错题收集整理成集并写出错误原因。师生共同分析问题，找出解决问题的对策，实验教师制订阶段性实施计划，边实践，边研究，边反思，边调整方案，定时交流研讨，做好阶段小结。第三阶段：总结阶段（2010年3月——2010年5月）对本课题的研究，进行全面的总结与评价，搜集、整理、汇总本课题的典型个安分析以及学生的学习体会，然后对各种课题研究材料进行整理分析，形成本课题的研究报告，提出鉴定申请，请有关专家对课题进行成果论证，做好结题工作。六、课题研究的预期成果及形式1、课题研究报告及相关论文。2、试验班级的学生人手一本错题集。3、收集整理学生数学学习中，常见的有效错例资源及成因。4、相关调查分析、学生个案分析等。5、开辟了典型错例分析专项研讨的教师博客，或其他网络形式。七、课题研究人员安排1、人员安排主要研究人员分工姓名性别年龄职务职称工作单位或部门主持人杨意清女42小教高级紫凤小学校长负责人王芳女38小教高级紫凤小学副校长参与研究人员王平男31小教高级紫凤小学书记彭丽萍女30小教高级紫凤小学数学组李煌女27小教高级紫凤小学德育主任袁慧女28小教高级紫凤小学数学组何敏女30小教高级紫凤小学数学组周香梅女28小教高级紫凤小学数学组研究人员总人数高级中级部门、单位8人人8人1个2、本课题相关工作及研究分工（1）组织领导：杨意清（2）课题研究前期调查，收集整理前期材料：课题组全体成员（3）撰写课题研究方案：王芳（4）撰写开题报告：王芳（5）确定实验级：2-5年级（7）行动小方案、学生调查问卷、数据分析：彭丽萍、袁慧、何敏、周香梅3、研究成果分工（1）研究论文：课题组全体成员（2）撰写课题中期研究报告：袁慧（3）教育教学案例、行动小方案、教育教学随笔：课题组全体成员（4）撰写课题结题研究报告：袁慧、何敏（5）错题集锦、错题集：实验班级全体学生九、课题的经费筹措及管理1、预算经费项目：专家咨询费、材料费、交流费、会议费、活动费等2、经费来源：（1）申请从专项经费获得的资助（2）自筹经费来源：寻求其他财政拨款、单位自有科研资金、其他资金、社会力量资助3、经费管理：课题组申报资金用项，学校统一管理，保证资金的顺利到位和课题的实施十、参考文献[1]邵瑞珍.教育心理学[M].上海:上海教育出版社,1988[2]彭聃龄.普通心理学[M].北京：北京师大出版社，2001[3]张述祖、沈德立.基础心理学[M].教育科学出版社，1987[4]张春兴.现代心理学[M].上海：上海人民出版社，1994[5]刘爱伦.思维心理学[M].人民教育出版社，2002。[6]朱智贤.中国儿童青少年心理发展与教育[M].中国卓越出版社，1994[7]皮连生.学与教的心理学[M].华东师范大学出版社，1999[8]卢家楣著.情感教学心理学[M].上海教育出版社，2000[9]叶尧城、向鹤梅。《数学课程标准教师读本》[M]，科学技术出版社，2002年[10]曹培英：《关于左右概念教学的研究》，[J]小学教学教师，总第三者93期，2006年第1、2期合刊，上海教学育出版社，2006年2月[11]洪源：《学科学习困难的诊断与辅导》，[M]，上海教学育出版社，2004年10月。[12]SusanWinebrenner：《学习困难学生的教学策略》，[M]，中国轻工业出版社，2005[13]张大均：《教与学的策略》，[M]，人民教学出版社，2003年6月。[14]裴娣娜：《主体参与的教学策略》，[J]，《数学教育学报》，2000年第9期。[15]毕思才：《问题解决研究》，[J]，《数学教育学报》，1996年2月第1期。[16]王延文、齐建华、游安军：《“问题解决”及其研究综述》，[J]，《数学教育学》，1995年8月第4卷第3期用列方程解决实际问题的探讨石岐区拱辰小学梁海波在小学数学教学中，解决实际问题在教学中占有极其重要地地位，实际问题的数量关系寓于具体的生活情节之中，比较隐秘。只有具有一定的语言理解水平、一定的逻辑思维能力和一定的生活经验，才能透过现象，抓住本质，将实际问题转化为数学问题加以解决。同时，实际问题的知识系统性和逻辑性较强，前后知识联系紧密，前面所学知识掌握如何，直接影响后面内容的继续学习。所以，小学解决实际问题教学，历来是小学数学教学的难点。它对于训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力和开发学生的潜能，促使学生长知识、长智慧等方面，具有重要意义。而列方程来解决实际问题就是把实际问题中的数量关系，通过字母、符号所组成的方程式来揭示。所以，这是小学生解决实际问题能力的一次飞跃发展，是小学生认知模式的一次质变。列方程解决实际问题和列算术解决问题的主要区别在于，列方程时x表示未知数，题目中的问题可以暂时与条件同时看待，并且可以用暂时结合起来的数量列出等式，，不受只按已知数列式的限制，思维过程的中间环节相对的简缩了。小学生由于长期受算术解题的思维模式的训练影响，当他们开始学习列方程解决实际问题时，往往受到算术解题的思维影响而造成新的困难，如设题中哪个数为x不易确定。一般情况下，列方程的关键是找出等量关系。而确定等量关系又没有固定的方法和公式，思考的问题角度不同，所确定的等量关系式也可能不一样。所以，学生在列方程解决实际问题时，最困难之处在于准确地找到等量关系，列出方程。为此，教学苏教版第九册第8页例7时及第9页的相关试一试、练一练，着眼于知识的联系与发展，努力遵循小学生的任知规律，注意突出等量关系，尽量抓好基本训练，以便取得较好效果。一、重视准备练习准备性练习不仅起着检验、巩固旧知识的作用，更应成为诱导学生“进入状态”，并衔接新知的绝好材料。因此，新授之前，应精心设计准备练习，以达到降低新课坡度、分散新课难点的目的。例7：小刚的跳高成绩是1.39米，比小军少0.06米。小军的成绩多少米？可设计以下的准备练习题：根据条件列方程。（1）、38比x少19.5.列方程。（2）、x的5倍是6。列方程。（3）、母鸡100只，比公鸡的只数x多80只。列方程。通过这些基本训练，可以由浅入深，由具体到抽象地帮助学生熟识列方程解决实际问题的思路，习惯于让未知数与已知数共同参与列式和运算，为学习列方程解决实际问题作好准备。二、重视数量关系的分析数量关系式是指用运算符号和文字表示数量之间关系的式子。列数量关系式，可以帮助学生把实际问题转化为数学问题，又可以进一步把数学问题抽象为方程式。这就为列方程解决实际问题打下了坚实基础。分析等量关系是列方程解决实际问的关键，它必须在理解题意的基础上，分析已知与已知之间的关系，已知与未知之间的关系从中找出相等关系。引导学生掌握分析数量关系，建立等量关系式是培养学生分析实际问题的关键。因此，新授课应把训练等量关系放到突出的位置。1、认真审题，准确理解题意是正确列出等量关系式的前提心理学认为，解决实际问题时，通过阅读题目，感觉器官搜集到各种信息，通过神经不断存入大脑皮层，形成表象，就是要了解情节内容，这道题说了什么事情，先不急于分清哪些是已知条件，哪些是问题。其次是大脑的分析综合，把题目中的概念、名词术语等不断转化，从丰富的情节中，突出已知条件和所求问题。明确解题的依据和方向。如教学例题时：小刚的成绩比小军少0.06米。学生立即想到：小军的成绩-0.06=小刚的成绩或小军的成绩-小刚的成绩=0.06。可是小军的成绩不知到，怎么办呢？同时条件中“小刚的跳高成绩是1.39米，比小军少0.06米”这句话就是我们解题的着眼点，引导学生逐一分析，逐一理解，这就为下一步找关键句作好充分准备。2、找准关键句是正确列方程的基础数量之间必有联系，在理解题意的基础上，找出表示数量间变化、联系的那个关键句子，就是正确解题的重要基础。如教学试一试时：可继续设计如下问题让学生讨论，既可以调动学生积极性，又可以很快找准关键句。“一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍，”它们之间到底有什么联系呢？这样，学生很容易就找到关键句—“非洲象的33倍”，顺藤摸瓜，继续引导，如果设非洲象为X吨，那么一头蓝鲸的吨，该怎样表示呢？（3X）。这样，学生在正确列方程的方向已经成功了一半。3、重视情景图在正确理解题意的作用情景图可以将文字叙述的实际问题具体化，使学生在复杂的条件和问题中理清思路，正确地分析、综合、判断和推理。如教学练一练时：要根据情景图提供的信息，特别是关键对话，根据情景图的反映，写出数量关系式：第（1）题女生去年体重+2.5千克=今年的体重如果设女生去年的体重为X千克，学生很快就把方程准确列出：X+2.5=36X=36-2.5X=33.5答：生去年的体重为33.5千克。第（2）题情景图反映的是买笔记本情景，很容易使学生联想到单价、数量、总价的关系，即：单价×数量=总价，设王老师买X本笔记本。6.5X=78X=78÷6.5X=12答：王老师买12本笔记本。三、重视多变的训练，培养学生思维的灵活性和敏捷性拓宽思路，培养学生的灵活性，以提高学生解答问题的能力。一题多变就是通过相同条件，变换问题或者相同问题，变换条件。训练学生思维的灵活性和敏捷性。如教学例题：完成以上解答后，教师可以引导学生作以下的变式训练：（1）钢琴的黑键有36个，比白建少16个，白键有多少个？（2）钢琴的白键有52个，比黑建多16个，黑键有多少个？（3）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长是宽的1.5倍，一面国旗的长是144厘米，宽应是多少厘米？（4）一种饮料有两种包装规格，大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍，小瓶的单价是1.8元，比大瓶便宜3.2元。让学生自己提问题，并列方程解答。……这样，既使学生保持旺盛的求知欲，又能保持注意力集中；既丰富了学生列方程解决实际问题的深度和广度；又掌握多种解题方法。四、引导自觉比较，促进学生构建知识结构现代数学思想的一个重要方面就是把知识作为一个有机的整体，是一条链。每一部分知识是这条链上的一个点。这就要求我们在教学时力争做到前有埋伏，中有突破，后有发展。不仅要突出训练等量关系，还要引导自觉把列方程放到整个解决实际问题中，与其他题目进行比较，与算术解法进行比较等。想想这些方程纵向怎样得来，横向怎样变化。这样，学生就能有意识地将“列方程解决实际问题”，放到纵横交错的数学知识体系中，去认识、理解、构建。这才真正达到我们的教学目的。列方程解应用题常见错例评析同学们，“列方程解应用题”我们已经学完了，你知道大家在解题过程中会有哪些常见的错误吗，我们一块来了解一下！一、把算术解法当作方程解法的错误例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2，x=20÷2，x＝10。分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10答：应从甲袋取