刘振宇_数值试井_试井会

中国石油数值试井分析方法研究大庆石油学院2005年10月2005年试井技术交流会议材料1数值试井分析方法研究刘振宇1吕秀凤2，张瞳阳3(1.大庆石油学院石油工程系黑龙江大庆163318；2.大庆石油学校石油工程系黑龙江大庆163255；3.大庆油田采油三厂一矿黑龙江大庆163256；)一、引言试井技术在油气田勘探开发中起到了重要的作用，但随着开发难度的加大，试井分析的理论和方法也需要适应油气田开发形式的发展而发展，因而产生了数值试井。数值试井在上世纪90年由国外学者提出，并成为试井分析领域的研究热点问题。我国学者近些年来开展了相关的研究[1-12]。数值试井可以求解复杂渗流条件下的试井分析问题，可以处理不规则的边界或断层以及复杂的内边界等复杂问题，但是，数值试井方法的发展目前还不算成熟，如在模型的建立、网格的剖分及边界条件的处理等方面，还有待于进一步研究。从国内的研究情况看[1-12]，所采用的数值解法仍沿用了有限差分的方法，虽然有的采用PEBI网格后对解决实际问题有所改进，但仍有诸多问题没用得到很好的解决。而有限元法作为一种有效的数值解法在固体力学领域中的应用已相当成熟，但在油藏渗流方面的研究目前还很少[13-15]。有限元法与差分法相比具有其独特的优点，如网格划分灵活性好、网格效应弱等，这些优点尤其适合于解决复杂条件下的油藏渗流问题。本文采用有限元法建立了一套数值试井分析方法，在理论上对该方法进行了深入的研究，通过研究分析，该方法是有效的。二、有限元方程的建立以均质油藏为例。设单相微可压缩液体在水平、均质、等厚、各向同性的无限大均质地层中渗流，忽略重力，并设地层厚度为h，原始地层压力为pi，外边界封闭，在地层中心有一口井以稳定产量q进行生产，考虑井筒储存系数C及表皮系数S的影响，假设井的有效半径swweerr（wr为井筒半径）。无因次形式的渗流控制方程为[16]：0122222DDSDDDDDTpeCypxp（1）式中)],([10842.1),(3trppBqKhtrpiDDD；26.3wtDrCKtt；swweDerxrxx；swweDeryryy；22wtDhrCCC；DDDCtT/。应用伽略金（Galerkin）有限元法,可得：221()0iiDDDDiiDSDDDDDDDNNppppdANdANdsxxyyCeTr（ni,....2,1）（2）其中,iN为权系数，DiDippN,为积分区域，为的边界。若用任意四边形单元进行剖分，需进行等参变换。坐标变换关系式如下：4141),(),(iiiiiiyNyxNx（3）单元内的压力插值函数：41),(iiipNp（4）其中：)1)(1(41iiiN（4321，，，i）（5）经理论推导，可得如下线性方程组：eF}Tp{EpKeDDeee（6）其中ddJTeeBBK，ddJeCeTSDNNEe21，TDDDDepppp4321,,,P4321,,,NNNNN，TDDDDDDDDTpTpTpTp4321DDTP。DDDDDDDDyNyNyNyNxNxNxNxN43214321B，yxyxJ，为雅可比矩阵。],,,[4321FFFFF。若为内部单元，则F=0；若为第二类边界单元，如假设14边为边界（每个单元中，四个结点用1、2、3、4进行编号），则F2=F3=0,F1=F4=DDDSrp1421（其中S14D为14边的无因次边长）。3三、边界条件处理试井分析一般是在井筒定产量条件下进行，该条件为第二类边界条件。对于第二类边界条件，我们可以通过线积分项DDDidsrpN来引入。本文将井筒作为内边界处理，即将结点分布在井壁上，这样我们就可以把定产量条件当作内边界条件来引入。如果考虑井筒储存效应和表皮效应的影响，井筒边界可表示为：DDTrDDerp1)(1（7）其中：wfDrDDwfDfprppqqD1)(当井筒储存效应消失时：1)(1DrDDrp四、算例及分析（－）方法验证下面分别用reD=200和reD=3000两种模型进行计算，并与解析解进行对比。油藏模型为圆形、封闭、均质油藏，井位于圆心处。由于对称性，这里只取22.5度扇形区域为研究对象，单元剖分图见4-1-1。图4-1-2是用reD=200的模型算得的无因次井底压力、无因次井底压力导数曲线和解析解的比较图，图中实线为解析解，由上至下CDe2S分别取103，102，10，3，1，0.3，0.1。从图中可以看出，无因次井底压力的数值解和解析解符合得很好，无因次井底压力导数的数值解和解析解符合得也很好，只是在CDe2S值较小时存在一定误差，但并不是很大。图3是用reD=3000的模型算得的无因次井底压力、无因次井底压力导数曲线和解析解的比较图，图中实线为解析解，由上至下CDe2S分别取105，104，103，102，10，3，1，0.3，0.1。从图中可以看出，无因次井底压力、无因次井底压力导数的数值解和解析解符合得都很好。(a)reD=200(b)reD=3000图4-1-1圆形封闭均质油藏单元剖分示意图4以上对比说明，本文对井筒储存系数及表皮系数的引入方法及计算程序的编制是正确的。（二）模拟计算应用编制的数值模拟器对60度扇形区域油藏进行模拟研究。假设油藏为60度扇形区域，半径为reD=3000，外边界封闭。当井中心的位置坐标在扇形的角分线上运动时，研究其试井曲线的变化规律。这里用三种模型进行讨论：模型⑴井中心位置坐标为（1000，577.36）；模型⑵井中心位置坐标为（1500，866.05）；模型⑶井中心位置坐标为（2000，1154.73）。图4-2-1为上述模型的单元剖分图。图4-2-2是在CDe2S=10时分别用这三种模型算得的数据绘制的无因次试井理论曲线，曲线1、2、3分别是用模型⑴、⑵、⑶算得的数据绘制。由图4-2-2可以看出，三条导数线的径向流段持续时间都较长，只是边界影响出现的时间不同；从图4-2-2的晚期部分可以更清楚地看到用上述三种模型做得的无因次井底压力导数线边界的影响情况并不相同，导数线1的第二段上升的高度（第二段结束时导数值3）要比导数线3上升的高度（第二段结束时导数约为1）大，这是由于在模型1中井和扇形两边的距离（577.36）较近，而和圆形外边界的距离较远（1845.28），所以最先反映的是扇形两边的边界影响；在模型3中井和扇形两边的距离（1154.73）较远，和圆形外边界的距离较近（690.54），所以导数线3的第二段反映的是圆形外边界的影响，由于圆的半径较大，所以和直线边界的影响类似；在模型2中井和扇形两边的距离（866.05）较近，而和圆形外边界的距离较远（1267.9），所以导数线2的第二段反映的也是扇形两边的边界影响，这和模型1中的情况类似，所以导数线2的第二段虽然开始的时间较晚但上升的速度比导数线3快。三条导数线最后重合在一起，说明这是三条边界共同影响的结果。另外我们还可图4-1-2圆形封闭均质油藏无因次试井理论曲线数值解与解析解的比较图(reD=200,自上至下CDe2S=103，102，10，3，1，0.3，0.1)图4-1-3圆形封闭均质油藏无因次试井理论曲线数值解与解析解的比较图(reD=3000,自上至下CDe2S=105,104,103,102,10,3,1,0.3,0.1)5以看出模型1的边界影响出现的最早，而模型2的边界影响出现的最晚，这是由于在模型1中井和最近的边界（扇形的两边）距离（577.36）最小，而在模型2中井和最近的边界（扇形的圆形边界）距离（866.05）最大。这可以说明，边界对井底压降的影响时间和距井最近的边界的距离有关。(a)网剖分全图(b)井底局部网格图图4-2-160度扇形油藏单元剖分示意图图4-2-260度扇形油藏无因次试井理论曲线(CDe2S=10)五、结论（1）本文给出了应用有限元法进行数值试井分析的理论模型，同时给出了井筒储存系数及表皮系数的引入方法，并将有限元法算得的数值解和解析解进行了认真的对比，数值解和解析解符合的良好，这说明用有限元法进行试井分析是准确、可靠的；（2）通过对一扇形区域油藏的模拟计算，体现了应用有限元法处理复杂边界油藏问题的优点，而且，模拟计算得出的结果和理论分析的结果相吻合，这为有限元法在试井领域的应用奠定了基础。参考文献(略)