逻辑学第三章-命题的判定与自然推理-答案

-1-第三章命题的判定与自然推理一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：1．pp。2．pq。3．p→q(如以“不……焉……”为联结词，也可表示为“p←q”)4．p→q。5．(p←q)(p→q)。二、p为假，pq为假，pq为真，p→q为假，p↔q为假。三、q的取值应为真。四、4、5两公式取值为T。五、各组公式的真值表分别为：1．2．3．4．pqp→qq→pTTFFTFTFTFTTTTFTpqpp→qpqTTFFTFTFFFTTTFTTTFTTpqqp→q(p→q)pqTTFFTFTFFTFTTFTTFTFFTTFTpqpqpqpq(pq)TTFFTFTFFFTTFTFTFTTTTTTFFFFT-2-5．pqpqp↔qpqpq(pq)(pq)TTFFTFTFFFTTFTFTTFFTTFFFFFFTTFFT以上各组公式中2、5分别表示相同的真值函项。六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。各公式的真值表是：1．2．3．4．5．pppp↔(pp)TFTFTTPqpqqp(pq)↔(qp)TTFFTFTFTTTFTTTFTTTTPqp→qq→p(p→q)→(q→p)TTFFTFTFTFTTTTFTTTFTPqpp→qpq(p→q)→(pq)TTFFTFTFFFTTTFTTFFTFFTTFpqqqqp(qq)TTFTFTFTFFFFFFF-3-以上各公式中，1、2为重言式，3、4为协调式，5为矛盾式。七、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式。1.〔（p→q）（r→q）（pr）〕→qFTFTFTFTTFFT或T命题变元p或r有赋值矛盾，故该式为重言式。2．（p→q）（p→r）↔（p→qr）(1)（p→q）（p→r）→（p→qr）TTTTTTTFTFFFFq和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。（2）（p→qr）→（p→q）（p→r）TTTTFFTTTFTFF所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。3．（p→q）（q→r）→（p→r）TTTTFTFFTFF命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。1．pp→p证明：①pp假设②p①据规则5③pp→p①、②据规则(3)，消去假设①2．(p→q)q→p证明：①p假设②(p→q)q假设③p→q②据规则(5)④q①、③据规则(2)⑤q②据规则(5)⑥qq④、⑤据规则(4)⑦p①、⑥据规则(8)，消去假设①⑧(p→q)q→p②、⑦据规则(3)，消去假设②3．(p→q)→(q→p)证明：①p假设②p→q假设③q假设④q①、②据规则(2)FFTFF-4-⑤qq③、④据规则(4)⑥p①、⑤据规则(8)，消去假设①⑦q→p③、⑥据规则(3)，消去假设③⑧(p→q)→(q→p)②、⑦据规则(3)，消去假设②4．(q→r)→(pq→pr)证明：①pq假设②p假设③q假设④q→r假设⑤pr②据规则(6)⑥r③、④据规则(2)⑦pr⑥据规则(6)⑧pr①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设①⑨pq→pr①、⑧据规则(3)，消去假设①⑩(q→r)→(pq→pr)④、⑨据规则(3)，消去假设④5．(p→qr)↔(p→q)(p→r)证明：①p→qr假设②p假设③qr①、②据规则(2)④q③据规则(5)⑤p→q②、④据规则(3)，消去假设②⑥p假设⑦qr①、⑥据规则(2)⑧r⑦据规则(5)⑨p→r⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥⑩(p→q)(p→r)⑤、⑨据规则(4)○11(p→qr)→(p→q)(p→r)①、⑩据规则(3)，消去假设①○12(p→q)(p→r)假设○13p→q○12据规则(5)○14p→r○12据规则(5)○15p假设○16q○13、○15据规则(2)○17r○14、○15据规则(2)○18qr○16、○17据规则(4)○19p→qr○15、○18据规则(3)○20(p→q)(p→r)→(p→qr)○12、○19据规则(3)，消去假设○12○21(p→qr)↔(p→q)(p→r)○11、○20据规则(10)