凸轮机构基本参数的设计

凸轮机构基本参数的设计前节所先容的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线，其基圆半径r0、直动从动件的偏距e或摆动从动件与凸轮的中心距a、滚子半径rT等基本参数都是预先给定的。本节将从凸轮机构的传动效率、运动是否失真、结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法。1凸轮机构的压力角和自锁图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。Q为从动件上作用的载荷（包括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力）。当不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件的驱动力F是沿法线方向传递的。此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有害分力F''。驱动力F与有用分力F'之间的夹角a（或接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角）称为凸轮机构在图示位置时的压力角。显然，压力角是衡量有用分力F'与有害分力F''之比的重要参数。压力角a愈大，有害分力F''愈大，由F''引起的导路中的摩擦阻力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大。当a增大到某一数值时，因F''而引起的摩擦阻力将会超过有用分力F'，这时无论凸轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动件，这种现象称为机构出现自锁。机构开始出现自锁的压力角alim称为极限压力角，它的数值与支承间的跨距l2、悬臂长度l1、接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关。实践说明，当a增大到接近alim时，即使尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损、效率迅速降低。因此，实际设计中规定了压力角的许用值[a]。对摆动从动件，通常取[a]=40～50；对直动从动件通常取[a]=30～40。滚子接触、润滑良好和支承有较好刚性时取数据的上限；否则取下限。对于力锁合式凸轮机构，其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，所以不会出现自锁。因此，力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大，其许用值可取[a]=70～80。2按许用压力角确定凸循环转中心位置和基圆半径1.滚子(尖底)直动从动件盘形凸轮机构：过轮廓接触点作公法线n－n，交过点O的导路垂线于P。该点即为凸轮与从动件的相对速度瞬心，且lop=v/w=ds/df。由此可得直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式式中h、d分别为凸轮转向系数和从动件偏置方向系数，其取值与前述相同。对于滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构，若hd=1，则称为正配置；否则，若hd=-1，称为负配置。因推程ds/df≥0，回程ds/df≤0，故凸轮机构按正配置时，可减小推程压力角，但同时使回程压力角增大；而按负配置时，虽可减小回程压力角，但却使推程压力角增大。在回程不会发生自锁的力锁合式凸轮机构中，一般采用正配置，以减小推程压力角。由上式可知，当凸轮机构配置情况、偏距e及从动件运动规律确定之后，基圆半径r0愈小，压力角a愈大。欲结构紧凑应使基圆尽可能小，但基圆太小又会导致压力角超过许用值。因压力角是机构位置的函数，必有某个位置出现最大压力角amax。设计时应在amax≤[a]的条件下，选取尽可能小的基圆半径。当已知凸循环转方向及从动件运动规律s=s(f)时，满足给定推程许用压力角[a]和回程许用压力角[a']的最小基圆半径及最佳偏距可利用上式通过数值法求得，但求解过程复杂。下面先容一种便于工程应用的解析几何方法。如图a所示，以从动件尖底初始位置B0为原点建立ds/df-s直角坐标系。为减小推程压力角，ds/df轴正向取为s轴正向沿凸循环转方向转900的指向，即当凸循环转方向为顺时针(h=1)时，ds/df轴正向在s轴右侧；当凸循环转方向为逆时针(h=-1)时，ds/df轴正向在s轴左侧。若O点为凸循环转中心，C为ds/df-s曲线上任一点，C在s轴上的投影点为B，则直线OC与s轴夹角即为从动件尖底运动至B点时的压力角aB。过O点作ds/df-s曲线的切线，切点分别为C1、C2，那么OC1、OC2与s轴夹角分别为推程最大压力角amax和回程最大压力角a'max。而OB0线与s轴夹角为推程初始压力角aB0。显然，只要aB0≤[a]、amax≤[a]、a'max≤[a']，那么其余位置的压力角必小于许用压力角。因此，如图b所示，假如在ds/df轴正侧（对应于推程）以tg(900-[a])为斜率作ds/df-s曲线的切线L1，切点为C1；在ds/df轴负侧（对应于回程）以tg(900+[a])为斜率作ds/df-s曲线的切线L2，切点为C2；再过点B2作斜率为tg(900+[a])的直线L3，那么L1、L2、L3与s轴的夹角分别为[a]、[a']和[a]。显然，L1、L2、L3三条直线下方的公共部分即为满足推程压力角不超过[a]和回程压力角不超过[a']时凸循环转中心O的可取区域。若L1与L2的交点记为O12，L1与L3的交点记为O13，则当O13点在O12点下方时，最小基圆半径为r0min=lB0O13，对应的最佳偏距e0为O13点至s轴的间隔；当O12点在O13点下方时，r0min=lB0O12，e0为O12点至s轴的间隔。满足许用压力角的最小基圆半径及最佳偏距即可按此进行计算。2.滚子(尖底)摆动从动件盘形凸轮机构在图所示摆动从动件盘形凸轮机构中，过接触点作法线n-n，交连心线于点P，该点即为凸轮与从动件的相对速度瞬心，且式中h、d分别为凸轮转向系数和从动件推程摆动方向系数，其取值与前述相同。由直角三角形PDB得综合式(a)、(b)，得计算任意位置压力角的一般公式：式中y0为从动件初位角，可由下式计算：由上可以看出，影响压力角a的因素较多，且关系较为复杂。但若hd=-1且acos(y0+y)l或acosy0当从动件长度l和运动规律y=y(f)给定之后，压力角a的大小取决于基圆半径r0和中心距a。设计时可将推程和回程许用压力角作为约束条件，用优化的方法求得最小基圆半径及相应的中心距。3.圆柱凸轮机构：圆柱凸轮机构中圆柱凸轮的均匀圆柱半径rm也可以根据许用压力角加以确定。图示为摆动从动件圆柱凸轮机构凸轮理论轮廓曲线的展开图。在速度三角形中有式中v1=w1rm，vB=w1lAB|dy/df|推程时e=1，回程时e=-1。将v1、vB代进上式得由上式可知，压力角a随均匀圆柱半径rm的增大而减小，故圆柱凸轮机构中圆柱凸轮均匀半径与直动从动件盘形凸轮机构的凸轮基圆半径具有相似的特点。对于直动从动件圆柱凸轮机构，利用从动件的运动特点，由式(8.15)得压力角关系为若给定许用压力角[a]，则有：3按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径对于平底直动从动件盘形凸轮机构，凸轮轮廓曲线与平底接触处的公法线永远垂直于平底，压力角恒即是零。显然，这种凸轮机构不能按照压力角确定其基本参数。但是，平底从动件有一个特点，它只能与外凸的轮廓曲线相作用，而不答应轮廓曲线有内凹，这样才能保证凸轮轮廓曲线上的所有点都能与从动件平底接触。由实例发现，基圆半径过小时，用作图法绘制平底从动件盘形凸轮机构的凸轮，不仅会出现轮廓曲线内凹，而且同时会出现包络线相交，如图所示。在实际加工时，这种现象将造成过度切割，使包络线交点左侧的轮廓曲线全部被切掉，从而导致从动件运动失真。因此，欲避免运动失真，就必须保证轮廓曲线全部外凸。通过推导，可得平底凸轮轮廓曲线上一点的曲率半径为只要保证r0，即可获得外凸轮廓曲线。但曲率半径太小时，轻易磨损，故通常设计时规定一最小曲率半径rmin，使轮廓曲线各处满足r≥rmin。当运动规律确定之后，每个位置的s和d2s/df2均为已知，总可以求出(d2s/df2+s)min。显然，取基圆半径为r0≥rmin-(d2s/df2+s)min可保证所有位置都满足r≥rmin的条件。因r0和s恒为正值，可以看出，只有当d2s/df2为负值且|d2s/df2|r0+s时，才出现轮廓曲线内凹。4滚子半径的确定理论轮廓曲线求出之后，如滚子半径选择不当，实在际轮廓曲线也会出现过度切割而导致运动失真。如图所示，r为理论轮廓曲线上某点的曲率半径，r'为实际轮廓曲线上对应点的曲率半径，rT为滚子半径。当理论轮廓曲线内凹时，如图中点A所示，r'=r+rT，可以得出正常的实际轮廓曲线。当理论轮廓曲线外凸时，如图中点B所示，r'=r-rT，它可分为三种情况：1)rrT，r'0，这时也可以得出正常实际轮廓曲线；2)r=rT，r'=0，这时实际轮廓曲线变尖，这种轮廓曲线极易磨损，不能付之实用；3)rrt，如图中点c所示，这时r'为负值，实际轮廓曲线已相交，交点以外的轮廓曲线事实上已不存在，因而导致从动件运动失真。综上所述可知，滚子半径rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的最小曲率半径rmin。设计时建议取rT≤0.8rmin。由高等数学可知，以参数方程x=x(f)、y=y(f)表示的平面曲线，其上任一点曲率半径的计算公式为式中用计算机对凸轮理论轮廓曲线逐点计算其曲率半径，即可获得rmin。(end)/rt，如图中点c所示，这时r'为负值，实际轮廓曲线已相交，交点以外的轮廓曲线事实上已不存在，因而导致从动件运动失真。