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1函数专题研究(一)------基本函数一.知识归纳:1.正反比例函数、一次函数。(略)2.二次函数:(1)形式:①y=ax2+bx+c;②y=a(x-x1)(x-x2);③y=a(x+2ba)2+244acab其中a≠0(2)字母意义:①a表示开口方向和大小;②c表示在y轴上的截距(区别于距离);③b与对称轴在关;(3)二次函数、二次方程与二次不等式间的关系.(4)重要结论:①求根公式;②韦达定理(根与系数的关系,特别注意使用的前提条件);③|x1-x2|=24||acab(5)列表讨论二次不等式解集的情况:Δ0Δ=0Δ0ax2+bx+c0ax2+bx+c≥0ax2+bx+c0ax2+bx+c≤0(6)根的分布情况:(结合图形推导或借助于韦达定理归零处理)总结根的分布与哪些量有关①两根均大于k;②两根均小于k;③两根分别在k的两侧;④两根均在k1k2之间;⑤两根均在k1k2两侧;⑥两根中一个在k1k2之间,一个在k1k2之外.3指对数函数:(1)公式:①logaa=1;loga1=0②loga(MN)=logaM+logaN③logaMN=logaM-logaN④()(...)(...)logab中三个括弧间的关系⑤logab=logcb/logca推广一:logab·logbc=logac;推广二:logab·logcd=logad·logcb⑥logaba=b⑦logcba=logcab⑧logab=1logba⑨pqa=pqa;amn=anm=()mna=()nma⑩a-m=1ma(2)图象和性质:(结合图象把握性质)2第一象限从下至上底数渐大第一象限从左向右底数渐大过定点(0,1)过定点(1,0)对于函数值:同正异负(同异指真数与底数的区间)4.幂函数:(结合图象把握性质)(1)过定点(1,1);(2)其它象限的图象结合函数的奇偶性来确定.5.对勾函数:y=ax+bx当a,b同号时用对勾函数;当a,b异号时用函数的单调性.6.一次分式函数:y=axbcxd(1)y=axbcxd的对称中心为(,)dacc;(2)y=axbcxd中,若a=-d,则原函数和反函数是同一函数;(3)常用做题方法:分离常数法.7.二次分式函数:y=22abxcdexfxx常用做题方法:判别式法分离常数或分子分母同除某变量来转化对勾函数或二次等熟悉函数8.反函数:(1)y=f-1(x)和x=f-1(y)均为y=f(x)的反函数;(2)y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于y=x对称;(3)f[f-1(x)]=x;f-1[f(x)]=x;(4)原函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)在相应区间上有相同的单调性;3(5)若y=f(x)是增函数时,y=f(x)与y=f-1(x)交点在y=x上;若y=f(x)是减函数时,y=f(x)与y=f-1(x)交点不一定全在y=x上.9.复合函数:(1)求定义域时由外往里剥.求值域或函数值时由内向外蜕.(2)单调性:同增异减.(3)奇偶性:有偶就偶;全奇才奇.二.题型讲授:题型一:1.已知f(x)在其定义域内是增函数,且存在反函数,求证y=f(x)的反函数y=f-1(x)在它的定义域内也是增函数。题型二:1.求下列函数过哪个定点:(1)y=3+ax-2(2)y=2loga(2x+3)+1(3)若f(x)过定点(2,0)则f-1(2x+1)过哪个定点;(4)若f(2x+1)过定点(2,0)则f-1(x)过哪个定点;(5)若f(2x+1)过定点(2,0)则f-1(2x+1)过哪个定点.2.若y=mx+a+b恒过定点(1,3),求a和b的值.3.函数y=loga(x+3)-1,(a0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则12mn的最小值为.题型三:(法一:结合函数的对称中心或式子的对称问题;法二:利用函数周期性;法三:结合数列求和。)求下列各式在各自条件下的值.(1)设f(x)=xxaaa,求f(1101)+f(2101)+……+f(100101);(2)已知f(x)=221xx,求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(12)+f(13)+f(14);(3)若函数y=f(x)关于点(12,-12)对称,求f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4);题型四:1.已知f(x)是定义在R上的函数,其反函数为f-1(x),若f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,且f(a)=a,(a≠0),则f(2a)=()A-aB0CaD2a2.定义域,值域均为R的单调函数f(x),反函数为f-1(x),且f(x)+f(-x)=2,则4f-1(x-1)+f-1(3-x)=()A2x-4B2C-2D0题型五:(法一:数形结合法;法二:独立主元后转化为函数最值;法三:变更求知数。)1.x∈(1,2)时,(x-1)2logax恒成立,求a的范围,2.对于任意实数m,方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解,求a的取值范围.3.x|x-a|1在x∈[0,1]恒成立,求实数a的范围.4.x2-1m(1-2x)在m∈[-2,2]上恒成立,求x的范围。三.综合训练:【三基巩固训练】1.平移二次函数y=x2,使其顶点在x+2y-1=0上,且过P(1,3),求平移后的二次函数的解析式。2.已知y=4x2-mx+5在x≥-2上是增函数,求当x=1时函数值的范围。3.已知y=x2-2x+3在0≤x≤m上有最大值3和最小值2,求m的范围。4.已知y=x2+2mx+m2-12m-32,当x0时y0恒成立,求m的范围。5.已知x+2x2+a2-a≥0恒成立,求a的取值范围。6.如果x2+2mx+2m2-3=0的两根都大于2,求m的范围。7.已知函数y=-x+ax+a-1的反函数的对称中心是(-1,3),求a的值。8.定义在R上的函数f(x),g(x)都有反函数,又f(x-1)与g-1(x-2)的图象关于y=x对称,若g(5)=2002,则f(4)值为()A2002B2003C2004D20057当m取何值时,7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的一根大于1,另一根小于1。8.已知函数y=x2+2(a-1)x+2,(1)在x≤4上是减函数,求a的范围。(2)若函数的减区间为x≤4,求a。9.关于x的不等式ax2-2ax+30的解可能是()5A1x3B-12x52Cx1或x3Dx-12或x5210.已知a、b、c是不全为零的三个实数,那么关于x的方程x2+(a+b+c)x+(a2+b2+c2)=0的根的情况是()A有两个负根B有两个正根C有两个异号的实根D无实根11.已知二次函数y=ax2+bx+c,在x=-1时有最小值-4,其图象与x轴交点的横坐标为x1和x2,且x12+x22=10,求函数的解析式。12.已知方程2x2+k2x+6k=0有一根小于-2,另一根大于0,则求k的取值范围。13.已知函数y=x2+ax+1在x2时存在反函数,求a的取值范围。14.已知函数f(x)=x-52x+m的图象关于直线y=x对称,则m=。15.函数y=12||logxa的图像不过第二象限,求a的范围.16.若函数y=ax+b-1(a0,a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有()A0a1,b0Ba1,b0C0a1,b0D1a0,b017.函数f(x)=4mxxm在x≥3上是增函数,求m的范围.【综合能力提高】1.当0≤x≤2时,y=ax2+4(a+1)x-3在x=2处取得最大值,求a的范围。2.当y=x2-2ax+2在x≥-1时,y≥a恒成立,求a的范围。3.已知y=x2+x+a,(a0),若x=m时,函数y0,则x=m+1时y=()A正数B负数C零D与m有关4.函数y=-x2+x+a,使1≤y≤174对一切-1≤x≤1均成立,则实数a的取值范围为。5.(x-a)(x-b)-2=0的两个根为α,β(ab,αβ),则a,b,α,β的大小关系为。6.函数y=x3-3x和y=mx2+(m-6)x的图象恰好有3个不同的交点。求实数m的取值范围。7.已知18a=5,log189=b,求log4536.(用a,b表示)68.已知a,b,c∈R+,且3a=4b=6c,则()A111cabB221cabC122cabD212cab9.函数f(x)有反函数f-1(x),已知f(x)图像过点(0,-1),则f-1(x+4)的反函数图像必过点.10.f(x)的图象与g(x)=(12)x关于y=x对称,则f(4-x2)的单调增区间为.11.若y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求a的范围.12.函数y=f(x)有反函数y=g(x),若f(3)=-1,则y=g(x-1)必过点.13.x1是x+lgx=3的根,x2是x+10x=3的根,求x1+x2=.14.已知y=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在[-2,2]上变化时,y恒取正值,求x的取值范围.15.函数f(x)与y=3-x的图象关于y=-x对称,则f(x-1)的定义域为.16.若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,则()Ax+y0Bx+y0Cx+y≥0Dx+y≤017.已知a0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x)12,则实数a的取值范围是.18.已知log(2a+3)(1-4a)2,则a的取值范围是.19.下列式子中恒成立的有()个①lgab=lga+lgb;②lga2=2lga;③a=2a;④npnpmqmqaaa.20.若方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为α,β,求α·β的值.21.函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,则实数a的取值范围是.
本文标题:函数专题研究(基本函数)
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