函数的最大值与最小值教案

1§1.3函数的最大值与最小值(第1课时)泰和中学胡常达【教学目标】1．使学生理解函数的最大值、最小值的概念，并能正确把握最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系．2．使学生初步掌握求函数最大值、最小值的方法与步骤．【教学重点】最大值、最小值概念，求函数最大值、最小值的方法。【教学难点】闭区间[a,b]上连续函数的最值定理。【教学方法】发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现并抽象出普遍规律，这一点与上一堂完全一样。【授课类型】新授课【教具】多媒体、实物投影仪【教学过程】一、复习引入：1．求可导函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f’(x)；(3)求方程f’(x）=0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格，检查f’(x)在方程根左右的符号①如果左正右负（+~-），那么f(x)在这个根处取得极大值②如果左负右正（-~+），那么f(x)在这个根处取得极小值；2．连续函数的最大值和最小值定理如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值。注：我们只考虑在闭区间[a，b]上连续的，并且在开区间(a，b)内可导的函数．如果将这一前提条件设为“在开区间(a，b)上连续可导的函数”，那么，会出现什么情况呢？如图图(1)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最大值而无最小直；图(2)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图(3)中的函数y=f(x)在(a，b)上既无最大值也无最小值；图(4)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最大值也有最小值．二、讲授新课观察下图一个定义在区间[a,b]上的函数f(x)的图象问：①何处取得极大(小)值？能在x=a,x=b处取得极大(小)值吗？②何处取得最大(小)值？最大(小)值可以怎样定义？③一般地,极值与最值有何区别？最值处是否一定取得极值？极值处是否一定取得最值？④一般地，最大(小)值可以在何处取得？1．最值的定义：可导函数f(x)在闭区间[a，b]上的一切点(包括端点a，b)处的函数值中的最大值(最小值)，叫做函数f(x)的最大值(最小值)．2．函数的最值与极值的区别与联系：(1)函数的最值(最大值、最小值)是整体性概念，函数的极值(极大值、极小值)是局部性概念．2(2)一个函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个；而极大值、极小值可能有两个以上．(3)可导函数的极大值、极小值不一定是最大值、最小值，但在定义区间内部(端点除外)的最大值、最小值一定是极大值、极小值．如上图3－15所示，f(x1)是最小值，也是极小值．3．求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f(x)在（a,b）内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较；最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。开区间(a,b)内连续函数f(x)不一定有最大值与最小值三、讲解范例例1求函数4225yxx在区间2,2上的最大值与最小值。解：'3444(1)(1)yxxxxx令'0y，得0,1,1x当x变化时，y′、y的变化情况如下表：x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y′-0+0-0+y1345413从上表可知，最大值是13，最小值是4.四、巩固练习课本P132练习五、知识拓展例2求函数()5234fxxxx的值域．解：由3040xx得()fx的定义域为3,411'()5324fxxx因为'()0fx，所以()fx在3,4上单调递增。∴当3x时，min157y；当4x时，min2027y故的值域为157,2027六、小结及作业1.小结2.作业P134T1(1)(2)七、板书设计（略）八、教学后记：实验室