分式线性映射的条件

复变函数与积分变换习题班级姓名学号114分式线性映射的性质、唯一确定分式线性映射的条件1、试确定满足下列条件的分式线性映射)(zfw：(1)求把点iiz,,1分别映射成点1,0,1w;【解】由分式线性映射的保比性可得iiziizww11111010,化简可得所求映射为)2()21(iziziw.……………………………………………………………………………………………………………(2)把点2,,2iz分别映射成点1,,1iw;【解】由分式线性映射的保比性可得iizziiww22221111化简可得所求映射为236ziizw.……………………………………………………………………………………………………………(3)把点1,,1iz分别映射成点0,1,w.【解】根据条件0)1(,)1(ww,可设满足条件的分式线性映射为11)(zzkzf,(其中k为待定常数).又因为1)(iw,代入上式得111iik,解之可得ik.从而所求映射为11)(zzizf.……………………………………………………………………………………………………………2、求把上半平面0)Im(z映射成单位圆1w的分式线性映射)(zfw,并满足条件：(1)1)1(,0)(fif;【解】由于0)(if,根据分式线性映射的保对称性可知)(if.故可令izizkzf)(,(其中k为待定常数).又因为1)1(f,代入上式得iik111,复变函数与积分变换习题班级姓名学号2解之可得ik,从而所求映射为izizizf)(.……………………………………………………………………………………………………………(2)0)(arg,0)(ifif.【解】由于0)(if,根据分式线性映射的保对称性可知)(if.故可令izizezfi)(,(其中为待定常数).由此可得2')(2)(iziezfi,)2('21)(ieif.又因为,02)(arg'zf所以2.从而所求映射为iziziizizezfi2)(.……………………………………………………………………………………………………………3、求把单位圆1z映射成单位圆1w的分式线性映射)(zfw,并满足条件：(1)1)1(,0)21(ff;【解】由于0)21(f,故可设zzezfi21121)(.又1)1(f,代入上式可得1ie.从而所求映射为21212121)(zzzzzf.……………………………………………………………………………………………………………(2)0)21(arg,0)21(ff.【解】由于0)21(f,故可设zzezfi21121)(,由上式可得复变函数与积分变换习题班级姓名学号32')211(43)(zezfi,34)21('ief.又因为,0)21(arg'f所以1ie.从而所求映射为zzzf21121)(.……………………………………………………………………………………………………………