分组求和教案

分组求和法求数列前n项和教学目标：知识目标：掌握分组求数列前n项和的方法，并能运用此种方法解决一些简单的数列求和问题。能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和学习数学的兴趣。教学重点：分组求和法解决两类数列求和问题教学难点：准确分析数列特征，理清数列的项数教学过程：一．复习知识点1.等差数列前n项和nS=2)(2)1(11naandnnna2.等比数列前n项和1,1)1(1,11qqqaqnaSnn3.①若nan，求数列na的前n项和nS分析：数列na是等差数列解：运用等差数列前n项和公式2)1(nnSn②若nb=n2，求数列nb的前n项和nT分析：数列nb是等比数列解：运用等比数列前n项和公式)12(221)21(21)1(1nnnnqqaS二例题分析例1.已知nnnc2，求数列nc的前n项和nS问题①：数列nc是不是等差数列？解析：不是，11,6,3321ccc，不符合等差数列的定义问题②：数列nc是不是等比数列？解析：不是，11,6,3321ccc，不符合等比数列的定义问题③：数列nc有什么特征？如何求nc的前n项和？解析：nnnbac，即为一个等差数列加上一个等比数列，可把等差数列的项放一块求和，等比数列的项放一块求和。22212121)21(22)1()2.....222().....321(......12321321nnnnnnnnnnccccS变式训练：已知nnnc31，求数列nc的前n项和。分析：数列nc也是一个等差数列加上一个等比数列，可用分组求和法解决33232131)31(32)12()3.....333()1.....432(31.....343332.....12321321321nnnnnnnnnnnnccccS解：总结：若数列nc可写成一个等差数列加上一个等比数列的形式，可用分组求和法解决其求和问题，只需将等差数列的项放一块进行求和，等比数列的项放一块求和。例2.已知nnnc32，求数列nc的前n项和nS问题①：数列nc是不是等差数列？解析：不是，35,13,5321ccc，不符合等差数列的定义问题②：数列nc是不是等比数列？解析：不是，35,13,5321ccc，不符合等比数列的定义问题③：数列nc有什么特征？如何求数列nc的前n项和nS解析：数列nc为一个等比数列加上另一个等比数列，可把同一个等比数列的项放一块求和，然后再将两个和相加。2723231)31(321)21(2)3.....33()2.....22(32......3232.....1121212211321nnnnnnnnnnccccS变式训练：已知nnnc2)21(，求数列nc的前n项和nS分析：数列nc也是一个等差数列加上一个等比数列，可用分组求和法解决23)21(221)21(2211])21(1[21)2....22()21(.....)21()21(2)21(.....2)21(2)21(.....112121221121nnnnnnnnnncccS解：总结：若数列nc可写成一个等比数列加上另一个等比数列的形式，可用分组求和法解决其和问题，只需将同一个等比数列的项放一块进行求和。三小结与作业1.分组求和可解决两类数列求和问题，一种是等差加上等比组成的数列，另一种是等比加上等比组成的数列。2.分组求和时只需将同一种数列的项放一块进行求和。3.作业：课本61P4（1）、（2）