全国2014年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题与答案(课程代码02199)

绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设z=3-4i，则argz=A.3arctan4B.3arctan4C.4arctan3D.4arctan32．下面方程中表示直线的是A.z=z0+(1+i)t，-∞t+∞B.0zzRC.z=z0+Reit,0≤t≤2πD.(z-z0)（0zz）=R23．下列各式中正确的是A.ln(zlz2)=lnz1+lnz2B.1212eeezzzzC.|sinz|≤1D.ln12zz=lnz1lnz24．若f(z)=y+2λxi解析，则λ=A．12B.-1C.12D.15．设C是正向圆周|z|=2．下列积分中，积分值为零的是A.sind1CzzzB.2edzCzzC．1dCzzD.d3Czzz6．2222dizzA.3iB.iC.3iD.i7．以z=0为本性奇点的函数是A.tan()zfzzB.21()fzzC.z1()efzzD.1()sinfzz8．设z0是f(z)的孤立奇点，下列说法正确的是A.当n0时，f(z)的罗朗级数的系数0()()!nnfzcnB.若f(z)=(z-z0)-mφ(z)，φ(z)在z0解析，m是正整数，则z0为f(z)的m阶极点C.若z0为f(z)的可去奇点，则0limzzfz存在D.f(z)在z0只有一个罗朗展开式9．设f(z)=n0znna在复平面解析，k为正整数，则()Res,0kfzz=A.（k-1）!ak-1B.ak-1C.akD.ak+110．若f(z)，g(z)分别以z=a为m阶与n阶极点，且mn，则点a是()()fzgz的A.（n-m）阶零点B.（n+m）阶零点C.（n-m）阶极点D.（n+m）阶极点非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．设z=（1-i）4，则z=______．12．cosi=______．13．设L为从点z=0到点z=2+i的直线段，则ImdLzz=______．14．设C为右半圆周|z|=2，Rez≥0，起点为-2i，终点为2i，则出2d(1)Czz=______．15．罗朗级数3(1)nnnz的收敛域为______．16．设z11e1fzz，则Res［f(z)，0］=______．三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）设z=x+iy，将122zz化为关于x，y的方程，并说明它是何种曲线．18．（本题6分）求f(z)=ezsinz在z=0处的泰勒展开式．19．（本题6分）求f(z)=221(2)(1)zzzz在圆环域1|z|2内的罗朗展开式．20．（本题6分）设C为正向圆周|z|=2，计算2d1Czzz21．（本题7分）设C为正向圆周|ζ|=2，f(z)=3221d()Cz，求f′(i）22．(本题7分)求22（）的值．23．（本题7分）设f(z)=u(x，y)+iv(x，y)解析，其中u(x,y)=x2-y2-x．求v(x，y)24．（本题7分）设C为正向圆周(1)2zi，计算22d(1)(1)CzIzz四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25.(1)求f(z)=21zz在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；(2)求f(z)eiz在以上奇点处的留数；(3)利用以上结果计算2sind1xxIxx26．设区域D由z平面上相交于点z=3和z=3的圆弧和实轴围成，在z=3处圆弧和实轴的夹角为π3（如图）．(1)w1=33zz将D映射成W1平面上的区域D1，问D1是什么区域？(2)w=31w将D1映射成W平面上的什么区域?题26图(3)w=333zz将D映射成W平面上的什么区域？27．求函数-22e(2-1)()(2)(1)ppFPpp的拉氏逆变换．