创新设计2015高考物理微专题训练12圆周运动的临界问题

第1页共5页微专题训练12圆周运动的临界问题1．(单选)杂技演员在表演“水流星”的节目时，如图1所示，盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来．关于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是()．图1A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受平衡力的作用，合力为零C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D．杯底对水的作用力可能为零答案D2．(多选)如图2所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动()．图2A．转速相同时，绳长的容易断B．周期相同时，绳短的容易断C．线速度大小相等时，绳短的容易断D．线速度大小相等时，绳长的容易断解析绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析．设绳子的拉力为F，则F＝mω2r＝mv2/r，此外，T＝1n＝2πω，所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A正确、B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确、D错误．第2页共5页答案AC3．(多选)如图3所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()．图3A．最小值4grB．最大值6grC．最小值5grD．最大值7gr解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝mv20r，由最低点到最高点由机械能守恒得12mv2min＝mg·2r＋12mv20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，对球满足3mg＝mv21r，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv2max＝mg·2r＋12mv21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr.答案CD4．(单选)如图4所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()．第3页共5页图4A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析由题意可知，线速度v甲＝v乙，又r甲∶r乙＝3∶1，则ω甲∶ω乙＝1∶3，m1、m2随甲、乙运动ω1＝ω甲，ω2＝ω乙，则ω1∶ω2＝1∶3，故A错；由a＝rω2得a1＝2rω2甲＝2rω21，a2＝rω2乙＝rω22，a1∶a2＝2ω21∶ω22＝2∶9，故B错；m1、m2所受向心力由摩擦力提供，则a1＝f1m1，a2＝f2m2，f1max＝μm1g，f2max＝μm2g，a1≤μg，a2≤μg，又a1∶a2＝2∶9，故m2先滑动，选D.答案D5．(2013·浙江模拟)(单选)一轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)，如图5所示．当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是()．图5A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为gRB．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心第4页共5页解析小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg－F＝mv2L，当轻杆对小球的作用力大小F＝mg时，小球的速度最小，最小值为零，所以A错．由mg－F＝mv2L可得在最高点轻杆对小球的作用力F＝mg－mv2L，若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后增大(先为支持力后为拉力)，由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，因此B正确．在最低点，由F－mg＝mv2L可得轻杆对小球的作用力(拉力)F＝mg＋mv2L，若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大，C错．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，D错．答案B6．如图6所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r＝20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)．图6(1)当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(取g＝10m/s2)解析(1)物块随圆盘一起绕轴转动，需要向心力，而竖直方向物块受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物块的静摩擦力．根据牛顿第二定律可求出物块受到的静摩擦力的大小f＝F向＝mω2r＝1.6N，第5页共5页方向沿半径指向圆心．(2)欲使物块与盘面不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应小于最大静摩擦力所以F向＝mrω2max≤kmg解得ωmax≤kgr＝5rad/s.答案(1)1.6N方向沿半径指向圆心(2)5rad/s7．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10m/s2)解析(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝mv2rmin，由速度v＝108km/h＝30m/s得，弯道半径rmin＝150m.(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝mv2R.为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥mv2R，则R≥90m.答案(1)150m(2)90m