初一几何三角形练习题及答案

四.计算题(本大题共5分)1.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。求：∠DAE的度数。五.作图题(本大题共6分)1.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。2.如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。3.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。六.解答题(本大题共5分)1.如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。七.证明题(本大题共15分)1.若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（mn0）求证：ΔABC是直角三角形2.如图已知：△ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。求证：AC=2AE3.如图已知：△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求证：BE=EF+CF四.计算题(本大题共5分)1.：解：∵AD⊥BC（已知）∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）∠CAD=90°-62°=28°又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°而AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=39°∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°五.作图题(本大题共6分)1.：画图略2.：作法:(1)作∠A=∠α,(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α(3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C△ABC即为所求作的等腰三角形3.：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。六.解答题(本大题共5分)1.：解：∵BC=AC=1∠C=90°，则：∠B=45°AB2=BC2+AC2=2，AB=√2又∵DE⊥AB，∠B=45°∴DE=DB=AB-AD=√2-1∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2七.证明题(本大题共15分)1.：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）∴ΔABC是直角三角形2.：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，BE=DE，∠AEB=∠FEDAE=EF∴△ABE≌△FDE（SAS）∴∠B=∠FDE，DF=AB∴D为BC中点，且BC=2AB∴DF=AB=BC=DC而：BD=BC=AB，∴∠BAD=∠BDA∠ADC=∠BAC+∠B，∠ADF=∠BDA+∠FDE∴∠ADC=∠ADFDF=DC（已证）∴△ADF≌△ACD（SAS）∠ADF=∠ADC（已证）AD=AD（公共边）∴AF=AC∴AC=2AE3.：证明：∵DE∥BCDB平分∠ABC，CD平分∠ACM∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，∠ACD=∠DCM=∠FDC∴BE=DE，CF=DF而：BE=EF+DF∴BE=EF+CF