初一数学教案6二元一次方程组

国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188学科：数学学生：刘琴第二讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育1纽威教育6T教材系列二元一次方程第六讲时间：2014年7月7日秦老师电话：[phone]一、兴趣导入（Topic-in）:统计学家的故事-----有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下四个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写着：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”数学小故事----找零钱：一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖．他拿出一张50元的票子，要求找钱．店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头。顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的．店主不得已向邻居赔偿了50元．随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失．”这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元．”请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元．如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？二、学前测试(Testing):1、有哪些解方程的方法？2、列方程解应用题一般有哪些步骤？三、知识讲解(Teaching)：二元一次方程含义：把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188学科：数学学生：刘琴第二讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育2(1)代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（eliminationbysubstitution)，简称代入法。加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14即x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（eliminationbyaddition-subtraction)，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解:如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7为方程组的解2.有无数组解:如方程组x+y=6①2x+2y=12②,因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。3.无解:如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5,这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1(3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2所以:x=1,y=2国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188学科：数学学生：刘琴第二讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育3特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（三）另类换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)三、解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法五、可化为一元二次方程的方程1．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法⑷验根及方法3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188学科：数学学生：刘琴第二讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育4六、列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。二.常用的相等关系1．行程问题（匀速运动），基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）⑶水中航行：;2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。四注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五、注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。四、强化练习(Training)1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=2.二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解3.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188学科：数学学生：刘琴第二讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育5（A）（B）（C）（D）3、方程组的解是（）A．1B．2C．3D．44．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．5．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．6．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．7．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．8．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？9．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?五、训练辅导(Tutor):1、下列不是二元一次方程组的是（）1x+y=44x+3y=6x-y=12x+y=4x+y=43x+5y=25x-y=1x+10y=252、由x3-y2=1，可以得到用x表示y的式子（）（A）y=2x-23（B）y=2x3-13（C）y=2x3-2（D）y=2-2x33x+2y=74x-y=13国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188学科：数学学生：刘琴第二讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育6（A)（（（A）（B）(C)（C）（D）5、已知是方程3mx－ｙ＝－１的解，则ｍ＝__________6、若方程mx+ny=6的两个解是则ｍ＝__________x=-1x=3y=3y=-1x=-3x=-1y=-1y=-34、在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=__________x=1y=-8x=1x=2y=1y=-17、如果︱x－2y+1︱=︱z+y-5︱=︱x－z-3︱=０，那么x=＿＿，ｙ＝＿＿＿＿＿＿＿＿，ｚ＝＿＿＿＿＿＿＿＿六、反思总结(Thinking)：国子学·纽威教育西昌旗舰校电话：3401188学科：数学学生：刘琴第二讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育760㎝堂堂清落地训练----坚持堂堂清，学习很爽心(每题20分，共100分）1、已知梯形的面积是42㎝2，高是6㎝，它的下底比上底的2倍少1㎝，求梯形的上下底？2、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？3、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进