初一数学讲座绝对值

1初一数学讲座——绝对值班级姓名座号绝对值是数学中的一个基本概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用．理解、掌握绝对值应注意以下几个方面：1．脱去绝对值符号是解绝对值问题的切入点．(0)0(0)(0)aaaaaa＞＜.2．恰当地运用绝对值的几何意义：ab表示数a、数b的两点间的距离．3．灵活运用绝对值的基本性质:①0a≥;②222aaa;③abab;④(0)aabbb;4.零点分段法.例1、设a、b是有理数，则9ab有最大值还是最小值？其值是多少？解：因为a、b为有理数，所以0ab≥，所以9ab≥9，又当a+b=0即a=–b时，9ab=9．所以9ab有最小值，其最小值为9．练习：8ab是有最大值还是最小值？其值是多少？例2、设a是有理数，化简|a|–a.解：当a≥0时，原式=a–a=0；当a＜0时，原式=–a–a=–2a．练习：设a是有理数，化简aa．例3、如果abc≠0，求abcabc的所有可能值．解：因为abc≠0，所以a，b，c均非零．因此1(0)1(0)aaaa＞＜即aa有两种可能值±1．同理，bb，cc也都只有±1这两种可能取值．因此，abcabc的取值可分为下面四种情况，分别为在aa，bb，cc中有3个1，2个1及1个–1，1个1及2个–1，3个–1．从而，原式有4种可能值，即3，1，–1．–3．练习：有理数a、b、c均不为0，且0abc，求abcbccaab的值.例4、若–2≤a≤0，化简22aa．解：因为–2≤a≤0，所以a+2≥0，a–2≤0–2＜0，因此22aa=(a+2)–(a–2)=4．练习：(1)若0x＜，化简23xxxx．(2)设0a＜，且axa≤，试化简12xx．(3)已知2020yxbxxb，其中020,20bbx＜＜≤≤，那么y的最小值是多少？例5、数a、b在数轴上对应的点如图所示，试化简abbabaa．解：由图，可知a＜0，b＞0，而且由于a点离原点的距离比b点离原点的距离大，因此a+b＜0．我们有|a+b|+|b–a|+|b|–|a–|a||=–(a+b)+(b–a)+b–|a–(–a)|=–a–b+b–a+b–(–2a)=b．练习：已知有理数a、b、c的位置如图所示，ac，化简|a+c|+|b+c|–|a+b|．a0bxx2知能演练：1.若|x–y+3|与|x+y–1999|互为相反数，则xyxy．2.x是有理数，则123xxx的最小值是.3.满足134xx的整数x共有个.(提示：利用绝对值的几何意义)4.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：则1123mabbaccb.5.当2xx时，201419327xx的值是.6.(1)化简2325xxxx;(2)化简|2x+5|–|3x–7|．7.计算：11111120022001200120002．8.已知|a|=253，|b|=113，求a–b的值．9.利用零点分段法化简：233551xxx．10、若a，b，c为整数，且|a–b|19+|c–a|99=1，试计算|c–a|+|a–b|+|b–c|的值．11.化简．24636xx12.若x＜–5，化简|3x+|x+5||–|2x+8|．13.设a＜b＜c＜d，求|x–a|+|x–b|+|x–c|+|x–d|的最小值．0abBBcBB1BB-1