初一期末复习线段和角的有关计算

1期末复习：线段和角的有关计算一、课前热身，引入课题问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。问题2：已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。问题3：已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝°。问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。今天我们复习线段和角的有关计算：二、问题探究，探寻规律例1如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，（2）若BC＝6cm，求MN的长，（3）若BC＝8cm，求MN的长，（4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。例2如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，（2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。例3如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，（2）若BC＝6cm，求MN的长，（3）若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。例4如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1）若∠AOC＝40°，求∠MON的度数，（2）若∠AOC＝α，求∠MON的度数，（3）若∠BOC＝β，求∠MON的度数，（4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。三、拓展提高、应用规律例5已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；ABCNMONMABCNMACBABCNMO2（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。课后思考题：已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。课堂总结：1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论复习参考题1．如图，AB:BC:CD＝2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，BC，CD的长度2．已知：如图，O是直线AB上一点，AOC=BOD，射线OE平分BOC，EOD=42，求EOC的大小3．12AOBAOCAODAOCBOCBOD如图，已知是的余角，是的补角，且，AOCBOD求、的度数。BACNMOAMBCNDOABCDE34．已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。EDCBA5．如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为。6．如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB100，OF平分∠BOC，∠AOE∠DOE，∠EOF140，求∠COD度数。7．如线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=31AB=51CD，线段AB、CD的中点E、F的距离为6cm，求AB、CD的长.OABCD4ACBDEF8．点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点（1）若PB=2，则点P表示的数是_____________;（2）若点P是AB的三等分点，则点P表示的数是__________________（3）是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点P在数轴的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答____________________________________________________________;（4）若PB=2且点M是AP的中点，求线段AM的长。9．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求ABPQ的值.（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有ABCD21，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②ABMN的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.