初三数学复习学案

1初三数学复习学案【总结反思】二专题复习1数学思想方法1.1分类讨论【学习目标】知道分类讨论的目的、分类的原则、分类的方法，能够在具体情景中运用．【学法指导】依原则按方法操作．【学习过程】一、概述分类讨论思想又称为逻辑划分，是中学数学最常用的数学思想方法之一，也是中考数学中经常出现的数学思想．分类讨论就是依据一定的标准，对问题进行分类，求解，然后综合出问题的答案．当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按照可能出现的情况进行分类，分别讨论，得出各种不同情况下的相应结论．分类原则：分类的对象是明确的；标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次；不越级讨论．分类方法：明确讨论的对象，确定对象的全体，然后确立分类标准，正确进行分类；逐步进行讨论，获取阶段性结果；归纳总结，综合得出结论．二、应用举例例1关于x的方程：m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围．例2在直角坐标系xoy中，一次函数323yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）以原点O为圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21数学思想方法三、巩固练习1．⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（）A．7㎝B．8㎝C．7㎝或1㎝D．1㎝2．已知A（2，0），B(12，0)，C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若1a，1b且ab＜0，求a+b的值．4．已知关于x的方程ax2+2x-1=0有实根，求a的取值范围．5．如果一次函数y=ax+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值y的范围是-11≤y≤9，求这个一次函数的解析式．6．等腰三角形的一个角等于30°，腰长为20cm，求等腰三角形腰上的高的长．7．劳技课上，老师要求学生在一张长17cm，宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上．请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积．【总结反思】3ODCBADPCBA初三数学复习学案【总结反思】1.2转化思想【学习目标】知道转化思想的基本含义，能够在具体情景中合理运用．【学法指导】掌握常见的转化方法．【学习过程】一、概述“转化”也称“化归”就是转化和归结的简称．所谓转化就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题．具体说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”．如将分式方程转化为整式方程，将高次方程转化为低次方程，将二元转化为一元，将四边形转化为三角形，将非对称图形转化为对称图形等．实现转化的方法通常有：换元法，待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由具体到抽象等方法．二、应用举例1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的长．分析：对于对角线的位置关系，常将其中一条对角线平移，使两条对角线构成一个三角形．2．如图，△ABC中，BC=4，AC=23，∠ACB=60°，P为BC上一点，过P作PD∥AB交AC于D，连接AP，问P在何处时，△APD面积最大？分析：（1）因为△APD的边在发生变化，相对不好求解，可将△APD的面积转化为△ABC的面积-△ABP的面积-△PDC的面积；（2）利用二次函数有最值的性质，将所求问题转化为函数问题求解．41数学思想方法三、巩固练习1．已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．2．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°则∠BCD=．3．计算：1253301sin6004．已知31x，求代数式11xxxx的值5．解方程组：728xyxy6．已知二次函数y=ax2+bx+c过点O（0，0），A（1，3），B（-2，43）和C（-1，m）四个点．（1）确定这个二次函数的解析式；（2）判断△OAC的形状．【总结反思】5初三数学复习学案【总结反思】1.3方程思想【学习目标】知道方程思想的基本含义，能够在具体情景中合理运用．【学法指导】先分析问题中的未知元素（未知量）的个数，再寻找关于这些未知量的相应个数的方程．【学习过程】一、概述所谓方程思想就是先分析问题中的未知元素（未知量）的个数，再寻找关于这些未知量的相应个数的方程，从而用解方程（组）的方法探求解题途径的思想．解题过程通常是：首先，从整体上分析题意，确定未知量的个数；其次，适当选择一个或几个未知量用x（或y,z……）表示，并弄清它（它们）与其他未知量的关系；再根据题设中的条件，列出方程（组），并求解．二、应用举例1．如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别相交于点A(6，0)，B（0，23）线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．（1）试确定这个一次函数的解析式；（2）求过A，B，C三点的抛物线的函数关系式．2．京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？yOCAxB61数学思想方法三、巩固练习1．单项式113abaxy与23xy是同类项，则a-b的值为（）A．2B．0C．-2D．12．如图，宽为50cm的矩形团由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．40000cm23．已知小明身高1.5米，经太阳光照射，在地面上的影子长为2米，若测得同一时刻一塔在地面的影长60米，则塔高为（）A．90米B．80米C．45米D．40米4．如图，右边给出的是某年3月的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程思想来探究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．405．⊙O的半径为5cm，AB为直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若CD=6cm，连接AE，求AE的长．6．甲问乙今年多少岁？乙对甲说：“等你到我这样的岁数时，我已经是60岁的老头，而当我像你一样大时，你还是个6岁的顽童．”则甲今年多少岁？【总结反思】7初三数学复习学案【总结反思】1.4数形结合【学习目标】知道数形结合思想的基本含义，能够在具体情景中合理运用．【学法指导】数与形之间的相互转化．【学习过程】一、概述数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，达到更加完整、严密和准确．在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路．数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用．二、应用举例1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在（1）a＜0,（2）b＞0（3）c＜0（4）b2-4ac＞0中，正确的判断是（）A（1）（2）（3）（4）B（4）C（1）（2）（3）D（1）（4）2．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为(2，0)，⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于点B．(1)求直线BC的解析式；(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；(3)试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．81数学思想方法三、巩固练习1.若M(12,y1),N(14,y2),P(12,y3)三点都在函数kyx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y12．如果等腰三角形的底角是30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是（）A．4.5cm2B．93cm2C．183cm2D．36cm23．“龟兔赛跑”讲诉了这样的故事：领先的兔子看着爬行缓慢的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是最先到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程s，用t表示时间，则下列图象与故事情节吻合的是（）4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和2，O1O2=3,则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．不等式组0x-302x的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M(1-a，a+2)在第二象限，则a的取值范围是（）A．a－2B．－2a1C．a－2D．a17．能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（）A．y=2x+2B．y=-2x-2C．y=-2x+2D．y=2x-2【总结反思】9初三数学复习学案【总结反思】2数学综合题2.1代数综合题（1）【学习目标】知道解代数综合题的一般思路和方法，能够在具体情景中合理运用．【学法指导】体会解决问题的突破口．【学习过程】一、概述代数综合题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面，要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题．二、应用举例已知：关于x的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx）．若y是关于m的函数，且212yxx，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，2ym≤．12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1102数学综合题三、巩固练习1．已知抛物线2yaxbxc与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的解析式及顶点M坐标．2．如图，A、B两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．【总结反思】11【总结反思】2.1代数综合题（2）【学习目标】知道解代数综合题的一般思路和方法，能够在具体情景中合理运用．【学法指导】体会解决问题的突破口．【学习过程】一、概述代数综合题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面，要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题．二、应用举例在平面直角坐标系xOy中，二次函数2(3)3(0)ymxmxm的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当45ABC时，求m的值；（3）已知一次函数ykxb，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数2(3)3(0)ymxmxm的图象于N．若只有当22n时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．122数学综合题三、巩固练习1．已知抛物线2yaxbxc与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点