初三数学教学设计

初三数学教学设计学科:数学年级：九年级班级：六班人数：42课题:锐角三角函数的应用日期：2009年5月21日教学课时：1课时主讲人：教学目标：1.复习锐角三角函数，让学生充分理解锐角三角函数的在实际问题中的广泛应用。2.通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的解题基本思想，并能够独立解决一些实际问题，提高学生所学知识解决问题的能力。3.推进学生学习数学的兴趣，通过问题的变换，让学生去发现实际问题与数学之间的联系，学会用数学的理性思维去思考和解决问题，体会实际问题与数学的本质联系。教学重点：锐角三角函数在实际问题中的应用。教学难点：将实际问题转化为数学模型。教学方法：引导式教学教具：三角尺圆规教学过程：一、知识回顾1、锐角三角函数的定义2、特殊角的锐角三角函数值3、锐角三角函数的关系4、互余的两个角的锐角三角函数关系二、理论题型１、根据表中已知数据,分别求出△ABC的周长和面积。思考1：若AB=3cm时，是否仍可计算出△ABC的周长和面积。若改成AC=3cm时，是否仍可以计算。备注1：知二可解（必知一边才可）思考2：若AB=6cm时，是否仍可计算出△ABC的周长和面积。若AC=32cm时，是否仍可以计算。思考3：若将图中已给条件135°换成AB=6cm，是否仍可计算。换成AC=32cm呢？备注2:知三可解（必知一边才可）A30°B3cmC45°30°ABCcm33cm33135°30°BCA三、实际问题例1、如图,当小明乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?当小明从点B到达比点B高200m的点C,如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地？CBA例2、如图所示，距公路100米处有一观测点A,一辆车从B处行驶到C处只用了15s，若这条公路限速为60千米/小时，试说明该车是否超速行驶？例3、如图所示，河流两岸a,b互相平行，C、D河岸a上间隔为50米的电线杆，某人在河岸b上A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸b走了100米到达B处，测得∠CBF=60°，求河岸的宽度。DBCA60°45°30°60°bA100米BFaD50米C例4、某市新开发区供水工程设计从M到N的一段路线，如图，测得N点位于M点南偏东30°，A点位于M点南偏东60°，又在B处测得BA方向为南偏东75°，量的MB=400米，现得知A处周围500米的圆形区域为文物保护区，请计算回答：输水路线是否会穿过文物保护区？ANBM北东四、课堂练习练习1、如图，甲乙两楼相距78m，从甲楼望乙楼楼顶俯角为30°，从甲楼望乙楼楼底俯角为45°，求：甲乙两楼的高度。练习2、游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度达到10m?小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?甲乙地面摩天轮五、课堂小节本节课通过对锐角三角函数的深入研究，找到解一般三角形的基本方法（知三可求），并重点讲解了此类方法在解实际问题中的应用。六、布置作业作业：.一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里.（1）若这艘船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.（2）现轮船自A处立即提高航速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，若要在台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？（3）若该台风中心向西北方向移动，台风影响范围是一个圆形区域，若当前半径为60km，且圆的半径以10/kmh的速度不断扩张.①当台风中心移动4h时，受台风影响的圆形区域半径增加到__________km，若台风中心移动th时，受台风影响的圆形区域半径增加到__________km；②当台风中心移动到与城市A距离最近时，该市是否会受这股台风的影响？请说明理由.