初三数学相似图形知识点归纳

初三数学相似图形知识点归纳（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位.（）若，且，则。35328abcabca解：令，则，，abckakbkck532532abckkkkk532482ak510（）若：：，则。423432xyzxyzy::解：设x=2k，y=3k，z=4k3232234366434343xyzykkkkkkkkkk(二)比例尺=图上距离／实际距离.例1.已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。解：比例尺千米18018000000cm64800000051200000512512102..cmkmkm50800000050000008000000580625kmcm.（）答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm（三）比例的基本性质：如果，那么ad=bc（）若，则。157abab（）175ab（）若，则，。2850xyxyxyxy（），2855858xyxyxkykxyxykkkkkk5858133133（）已知，求。3118xyxxy（）3811()xyx（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4amnbA.a:b=m:nB.a:m=b:nC.a:m=n:bD.a:n=b:m（四）合比性质、等比性质：合比：若，则或abcdabbcddabacdc等比：若……（若……）abcdefmnkbdfn0则…………acembdfnabmnk.（）若，则1572323abcdefacebdf（）和中，，且的周长335111111111111ABCABCABABBCBCACACABC为，求的周长。50cmABC（）若，则4abcbaccabkkABCD....12112132或解：（）157abcdefabcdef223357acebdf232357（）335111111ABBCACABBCAClllABCABCABC111355035lABC30（）当时，40212abcabcabc()当时，abcbca0abcaa1kk121或例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（五）相似多边形1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。例.（1）如图，两个矩形是否相似？66624640解：（）1404026242426不相似（2）下列判断正确的是（D）A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似D.两个正方形一定相似（3）下列各图形中，一定相似的是（D）A.两个平行四边形B.两个直角三角形C.底角相等的两个等腰梯形D.有一个角为60o的两个菱形（）已知四边形四边形，且，，，45648150ABCDABCDABC~''''则。D'106o（5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。解：四边形A’B’C’D’的四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x，6x，5x，4xxxxxxx6544422442ABBCCDDA''''''''1412108，，，例10.（）若四边形四边形且：四边形四边形1ABCDABCDSSABCDABCD1111222211112222~191111111122222222：，则ABBCCDDAABBCCDDA（2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_________，面积比为______________。（3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_________________。解：（1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3ABBCCDDAABCD111111111111是四边形的周长ABBCCDDAABCD222222222222是四边形的周长周长比等于相似比13（2）4：9；16：81（3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x，16x169287284xxxx9361664xx，它们的面积分别为，366422cmcm（六）相似三角形1、相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）2、相似三角形的判定方法有（1）两角对应相等，两三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两三角形相似。3、相似三角形的性质：1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比（相似三角形的对应边的比，叫做相似比）。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例11.（）如图，在中，，，，求。1348ABCDEBCADBDSSABCADE//解：（）11DEBCB//AAADEABC~ADABADADBDBDBDBD3334SSSSADEABCADEADE()3448916272（）如图，在中，正方形的两个顶点、在上，另两个顶点2ABCEFGHEFBCG、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。AHMGBEDFC1（2）正方形HEFGHGBC//1BHAGBACAHGABC~AMADHGBC（相似三角形对应高的比等于相似比）设正方形边长为x则HGHEMDGFEFxAMADMDx10101015xx15101015015101510150251506()xxxxxxxxcm（）Scm正方形（）63622