初三数学第1章一元二次方程测试卷

1初三数学一元二次方程单元测试卷班级姓名成绩一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是()A．x－2＝0B．x2－4x－1＝0C．x2－2x－3D．xy＋1＝02．一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是()A．－1B．－2C．1D．23．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝94．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的面积为()A．6B．12C．6或12D．以上都不对5．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(7m2－14m＋a)（3n2－6n－7）＝8，则a的值等于()A．－5B．5C．－9D．96．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k－14B．k≥－14且k≠0C．k－14D．k－14且k≠07．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m的值等于()A．1B．1或2C．2D．08．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0根的情况是()A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35cm2，那么这个矩形的长与宽分别是()2A．7cm，5cmB．8cm，4cmC．9cm，3cmD．6cm，6cm10．现定义运算“”：对于任意实数a，b，当a≥b时，ab＝a2；当ab时，ab＝b2．若(1x)－(3x)＝－5，则x的值为()A．－1B．0C．2D．3二、填空题（每题3分，共21分）11．方程x2－4x＝0的解是_______．12.若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为x1＝－1，则另一个根为x2＝_______．13.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为_______．14.（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=________15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：16.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则共有_______家商家参加了交易会．17.已知整数k5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是_______．c18.设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝_______c19．（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为__________三、解答题（共49分）20．（12分）解下列方程．(1)(x－2)2＝5；(2)x2－8x－10＝0（配方法）；(3)3(x－3)2＋x（x－3)＝0；(4)2x2＝3(x＋1)321.（6分）已知关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围：(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．22．（6分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24.（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？425．（9分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．附加题（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P，Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．(1)点P，Q从出发到相遇所用的时间_______秒．(2)求S与x之间的函数关系式．(3)当S＝72时，求x的值．5参考答案1．B2．B3．B4．A5．C6.D7．C8．A9．A10．C．11.x1＝0，x2＝412.213.120(1－x)2＝10014．915．(x＋1)2＝2516.917.6或10或1218.21419．2320．(1)x1＝25，x2＝25(2)x1＝426，x2＝426(3)x1＝3，x2＝94(4)x1＝3334，x2＝333421．(1)k－94（2)x1＝1，x2＝222．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．23．(1)略(2)4或5.24．(1)4元或6元．(2)该店应按原售价的九折出售．25．(1)4（秒）．(2)S＝22,024,23123,34xxxxxxx(3)142或22226．（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=06因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．