初三数学经典试题及答案

初中数学试例一、填空题：6、已知01x.(1)若62yx，则y的最小值是；(2).若223xy，1xy，则xy＝.答案：（1）-3；（2）-1.7、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．答案：y＝53x－51.8、已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋1m2＝.答案：28.9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.10、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为.答案：2.11、在平面直角坐标系xOy中，直线3xy与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为.答案：53.12、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.答案：30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是.答案：6.14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为.答案：-4.………图1图2第19题图PNMDCBA15、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r时，圆O与坐标轴有4个交点；答案：（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5.二、选择题：1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A．742＋＝B．613＋＝C．180641＝＋＋D．360532＝＋＋答案：C.2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A、48B、610C、712D、224答案：C.3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于（）A、2B、2C、3D、22答案：B.4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC＝150；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（）A、1B、2C、3D、4第10题图PDCBAOFDCBA答案：D.5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤答案：B.三、解答题：16、若a、b、c为整数，且1acba，求accbba的值.答案：2.17、方程0120092007)20082xx（的较大根为a，方程0200920082xx的较小根为b，求2009)(ba的值.解：把原来的方程变形一下，得到：（2008x）²-（2008-1）（2008+1）X-1=02008²x²-2008²x+x-1=02008²x（x-1）+（x-1）=0（2008²x+1）（x-1）=0x=1或者-1/2008²，那么a=1.第二个方程：直接十字相乘，得到：（X+1）（X-2009）=0所以X=-1或2009，那么b=-1.所以a+b=1+(-1)=0，即2009)(ba=0.18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b将点A（0，6）、点B（8，0）代入得bkbk8006yxOPQABEFDCBA解得643bk直线AB的解析式为：643xy(2)设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8.∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t，AQ=10-2t分两种情况，①当△APQ∽△AOB时ABAOAQAP，106210tt，1133t.②当△AQP∽△AOB时ABAOAPAQ，106210tt，1330t.综上所述，当1133t或1330t时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6过点Q作QM⊥OA于M△AMQ∽△AOB∴OBQMABAQ，8106QM，QM=4.8△APQ的面积为：8.48.422121QMAP(平方单位)∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：800)(4560)2(2yxyx解得：80120yx答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）拥挤时5分钟4道门能通过：%)201)(80120(25＝1600（名）∵1600＞1440∴建造的4道门符合安全规定。yxOPQABM20、已知抛物线42)4(2mxmxy与x轴交于点A（1x，0）、B（2x，0）两点，与y轴交于点C，且1x＜2x，1x＋22x＝0。若点A关于y轴的对称点是点D。（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。解：（1）由题意得：032)42(4)4(4240222212121mmmmxxmxxxx由①②得：821mx，42mx将1x、2x代入③得：42)4)(82(mmm整理得：01492mm∴1m＝2，2m＝7∵1x＜2x∴82m＜4m∴m＜4∴2m＝7（舍去）∴1x＝－4，2x＝2，点C的纵坐标为：42m＝8∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）又∵点A与点D关于y轴对称∴D（4，0）设经过C、B、D的抛物线的解析式为：)4)(2(xxay将C（0，8）代入上式得：)40)(20(8a∴a＝1∴所求抛物线的解析式为：862xxy（2）∵862xxy＝1)3(2x∴顶点P（3，－1）设点H的坐标为H（0x，0y）∵△BCD与△HBD的面积相等∴∣0y∣＝8∵点H只能在x轴的上方，故0y＝8将0y＝8代入862xxy中得：0x＝6或0x＝0（舍去）∴H（6，8）设直线PH的解析式为：bkxy则8613bkbk解得：k＝3b＝－10∴直线PH的解析式为：103xyPNMCBAOyx21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。证明：（1）连结EC，证明略（2）证明⊿AEC是等边三角形，AB=322、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系260050xy，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：831.534，916.535，083.637，164.638）解：（1）p=0.1x+3.8月销售金额w=py=-5(x-7)2+10125故7月销售金额最大，最大值是10125万元（2）列方程得2000（1-m%）[5(1-1.5m%)+1.5]×3×13%=936化简得3m2-560m+21200=0解得m1=33720280m2=33720280因为m1＞1舍去，所以m=52.78≈52.823、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（，）（用含x的代数式表示）（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值.（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。解：（1）（6—x,34x）（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为34x，FBECDGA其中，0≤x≤6.∴S=21（6—x）×34x=32(—x2+6x)=—32(x—3)2+6∴S的最大值为6，此时x=3.（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ1若ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6，∴x=2；2若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=34x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x)2=(6—2x)2+