初三第五讲

模块一：角，相交线与平行线一、角1、角的相关概念：平角、直角、锐角、钝角、余角、补角。2、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。3、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。二、相交线1、临补角互补，对顶角相等。2、垂线的性质。1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、平行线1、同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线的判定（1）内错角相等，两直线平行。（2）同旁内角互补，两直线平行。（3）同位角相等，两直线平行。（4）平行于同一条直线的两直线平行。（5）垂直于同一条直线的两直线平行。（6）平行线的定义。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。模块二：三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。模块三：直角三角形1、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形的判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（3）勾股定理的逆定理3、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：222cba（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin一．选择题1．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3，那么∠BOC等于（）。Ａ．10°Ｂ．40°Ｃ．70°Ｄ．10°或70°2．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。Ａ．一对同位角的平分线互相平行B.一对内错角的平分线互相平行C．一对同旁内角的平分线互相垂直D．一对同旁内角的平分线互相平行3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对4.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α∠β,那么∠β的余角是（）。A．12(∠α±∠β)B．12∠αC．12(∠α－∠β)D．不能确定5.在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°6.在ABC中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B等于（）A.70°B.60°C.90°D.120°7.如图，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）A.∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDED.∠BED＝∠CDE－∠ABE8．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°9.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里10.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为()A.12cmB.cm1360C.cm13120D.cm51311.王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()A．150mB．350mC．100mD．3100m二．填空题1.如图1，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1=40°，则∠2=_________。2.如图2，点P是AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA,交OB于点C.若60AOB，4OC,则点P到OA的距离.________PD3.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为________.4.如图3，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．5.如图4,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________.ABECD图1图2ABCODP7例40064A图3图4图5PQDFACEB图76.如图5，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么。；7.某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取31.73，结果精确到0.1m）三．解答题1．如图6，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠Ｃ＝∠Ｄ。求证：∠Ａ＝∠Ｆ。2.如图7，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）3.如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.4.如图9，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．图6图7图9