椭圆教学设计

中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（拓展模块）双曲线的简单几何性质教学设计单位：淮北工业与艺术学校授课老师：谢晓华上课班级：15计算机对口上课时间：2017.5.12安徽省中等职业学校优质课评选推荐表标题双曲线的简单几何性质-渐近线作者姓名谢晓华联系电话[phone]单位淮北工业与艺术学校内容介绍(本栏须由本人填写)本节内容是双曲线简单性质的第二课时，在此之前学生已经学习了双曲线的范围、对称性、顶点、离心率的概念，本节课继续学习双曲线的渐近线，并对离心率的几何意义进行解释；在教学过程中针对学生的特点，对学生进行分组，通过学生讨论、教师引导完成本节内容，充分体现学生的主体作用，给学生学习留足空间，并能培养学生的自主学习能力。市专家评选组意见专家组组长签名年月日市教育局职教研究室推荐意见市教育局职教研究室年月日§2.2.2双曲线的简单几何性质教学设计淮北工业与艺术学校谢晓华在高教版《中等职业教育课程改革国家规划新教材（数学拓展模块）》中，针对双曲线的简单几何性质两个课时内容，我从教材分析、学情与学法分析、教学方法与教学手段分析、教学过程分析、板书设计设计反思等方面设计这一节课的教学。一、教材内容解析（一）、教材中的地位及作用本节课是高教版中等职业教育新教材《数学》拓展模块第二章第二节第二部分知识——双曲线的简单几何性质，它是程序性知识。本节内容是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程的基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法。（二）、教学目标的确定及依据平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。（1）知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；②能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。（2）能力目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，以及类比的学习方法；②使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。（3）情感目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，能够运用类比，变化的观点分析解决问题。（三）、重点、难点的确定及依据根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为本节课的重点。对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中我把渐近线的发现作为难点，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程，这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。教学重点:双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法.解决办法：（1）根据本节的教学内容及教学目标，以及学生的认识规律，我采用类比“椭圆的简单的几何性质”的学习过程，通过学生自己探究，得到双曲线类似的结论.（2）借助多媒体进行数学问题的探索，激发学生强烈的探索兴趣.教学难点:双曲线渐近线概念与性质.解决办法：通过反比例函数1yx认识渐近线的特点，采用类比、联想、数形结合和由方程研究曲线性质的思想方法，层层设疑、激活已知，最终在教师的引导下发现并理解双曲线的渐近线.二、学情分析与学法指导(一)、学情分析：学生刚学习了椭圆的方程及几何性质，已经熟悉了图形——方程——性质的研究过程，已基本具有由方程研究曲线性质的能力;但是学生在数形转化方面的意识以及从具体问题中总结归纳数学结论的能力还有待于提高。（二）、学法指导:通过反比例函数1yx认识渐近线的特点，采用类比、联想、数形结合和由方程研究曲线性质的思想方法，在教师的引导下发现并推导双曲线的渐近线.三、教学方法与教学手段（一）教学理念(1)倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究的学习方式.(2)营造一个和谐、生动充满探究过程和人文关怀的教学氛围.(3)追求信息技术与数学课堂有机整合的高效课堂.（二）教学方法结合本节的教学内容和学生的实际情况我确定如下的教学方式：（1）以教学任务为驱动，以类比思维、问题探究为主线，以课堂教学为载体，通过学生的自主探究、合作交流、成果展示等来辅助教学.（2）在教学中利用问题教学，让学生带着问题走进课堂，带着新的问题走出课堂，同时又给学有余力的同学提供继续学习的平台（三）教学手段本节课借助多媒体辅助教学，通过多媒体精确地画出双曲线的图像，便于学生观察其几何性质，这更能让学生直观理解.（四）课时安排2课时（90分钟）四、教学程序（一）.设计思路复习椭圆的几何性质类比双曲线的几何性质特有的几何性质（从特殊到一般的规律探索）双曲线的渐近线的发现及证明加强应用深化知识、巩固提高（二）.教学流程教学环节教学过程设计教师活动学生活动设计意图温故知新导入新课我们已经学习过椭圆的标准方程以及椭圆的简单的几何性质，请同学们思考下列问题：1.椭圆的简单几何性质有哪些?研究方法是什么?(范围、对称性、顶点、离心率)研究方法是:通过方程来研究图形的几何性质.2.你能说出椭圆222210,0xyabab的几何性质吗?(学生回答)教师用投影展示.3.双曲线是否具有类似的性质?由此引出课题提问播放课件思考作答以旧引新，揭示课题。动脑思考探索新知1.学生探讨双曲线222210,0xyabab的几何性质：(1)范围因为220yb，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足221xa，即22xa，故xa或xa这说明双曲线位于直线x＝－a的左侧与直线x＝a的右侧（如下图）(2)对称性在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称．同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．引导学生思考总结归纳思考讨论理解记忆已有知识结构的拓展延伸，借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣教学环节教学过程设计教师活动学生活动设计意图动脑思考探索新知（3）顶点在双曲线的标准方程中，令0y，得到xa．因此，双曲线与x轴有两个交点1(,0)Aa和2(,0)Aa．双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此1(,0)Aa和2(,0)Aa是双曲线的顶点．令0x，得到22yb，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有交点．但是，我们也将点1(0)Bb，与2(0)Bb，画出来（如图2－2）．线段1A2A，1B2B分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b．a和b分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长．【说明】实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．（4）渐近线经过12AA、分别作y轴的平行线x=－a，x=a，经过12BB、分别作x轴的平行线y=－b，y=b．这四条直线围成一个矩形（如图2－2）．矩形的两条对角线所在的方程为byxa．双曲线的标准方程可以写成22221bbayxaxaax，可以看到，当|x|无限增大时，y的值无限接近于bxa的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线byxa无限接近（但不能相交）．因此，两条直线byxa叫做双曲线的渐近线．（如图2－2）思考：等轴双曲线的渐近线是多少？启发学生思考分析关键词语思考作答总结归纳记忆逐步构建新知体系，突破实轴和虚轴的概念从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力教学环节教学过程设计教师活动学生活动设计意图动脑思考探索新知（5）离心率双曲线的焦距与实轴长的比22ccaa叫做双曲线的离心率，记作e．即cea．因为0ca，所以双曲线的离心率1e．由2222211bcaceaaa可以看到，e越大，ba的值越大，即渐近线byxa的斜率的绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2－12）．因此，离心率e的值可以刻画出双曲线“张口”的大小．【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？【做一做】请同学们思考焦点在y轴上的双曲线的性质是什么？归纳总结：将焦点在x轴、y轴的双曲线通过表格列出来（课件展示）提问分析关键词语引导总结思考作答归纳记忆引导学生发现离心率e与双曲线渐近线之间的密切关系强化学生对知识的记忆实践应用感悟知识例3求双曲线22916144xy的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并大致画出双曲线的图形．解将方程化成标准方程为221169xy．因此双曲线的焦点在x轴上2a16，29b，22225cab．故4,3,5abc．所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为12(50)(50)FF，，，，离心率为54cea，渐近线方程34yx．先画出双曲线在第一象限内的图形，再利用对称性，画出全部图形．双曲线方程在第一象限可以变形为23164yx．在区间[4,)内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：x45678y02.253.354.315.20引领讲解说明观察思考主动求解引导学生通过思考、小组讨论的方式解答问题，培养学生处理问题的能力实践应用感悟知识实践应用感悟知识以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(,)xy，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如右图）．【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．例4已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为255yx，求双曲线的标准方程．解由已知条件知双曲线的焦点在x轴．所以有2236255abba解得254ab，．故所求的双曲线方程为2212016xy．【注意】不能由渐近线方程255yx直接得5,25ab．想一想为什么？例5已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为32，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．解由已知条件知342ae，，焦点在y轴上．因此3462cae．故22236420bca．因此双曲线的标准方程为2211620yx．双曲线的渐近线方程为425yx，即250xy．引导学生思考提问解疑思考讨论书写解题过程思考作答小组讨论应用知识解决双曲线方程的求解问题理解渐近线方程中参数的意义教学环节教学过程设计教师活动学生活动设计意图学以致用强化练习课堂练习求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）半实轴为4，半虚轴为3；（2）实轴长为12，焦距为14，焦点在y轴上；（3）渐近线方程为35yx，焦点坐标为(20)，．纠错强调关键点讨论完成,板演通过练习充分让学生动手、动脑,及时反馈，训练学生思维的严谨性.自我反思知识升华1.本节课你学习了哪些知识？双曲线的简单几何性质（1）范围（2）对称性（3）定点（4）渐近线（5）离心率2.本节课的学习用了哪些数学思想和方法？提问总结归纳思考归纳,回忆本节内容.总结、评价，培养学生总结归纳能力布置作业1.教材习题2.2（必做）2.学习指导2.2（选做）板书设计§2.2.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质1.范围2.对称性3.定点4.渐近线5.离心率例3例4例5学生板演区设计反思根据教学大纲，结合学生的特点，我认真设计了本节教学内容。这节课主要是对照椭圆几何性质，得出双曲线的几何性质，在知识点的学习上，利用类比的方法进行教学，让学生在探究中积累知识，发展能力.充分调动学生学习的积极性，使学生更清楚地区分两者曲线的“共性”和“个性”；另外考虑到学生知识能力的原因，本节课在例题和练习部分继续将双曲线的相关知识融入进来，加强学生对新旧知识的理解.请批评指正!