椭圆的定义教学设计(精)

1椭圆及其标准方程一、教材的地位和作用本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。二、教学目标知识与技能：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程推导及程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法.情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化、对立统一的思想。三、教学重点、难点重点：椭圆的定义和标准方程。难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。四、教学方法自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。五、学法遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。六、本课的教学准备一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具（每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。七、教学程序2教学环节教学内容师生互动设计意图一、复习铺垫求曲线方程的方法同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。二、创设情境椭圆的定义1．给出椭圆的一些实物图片：天体运行图、汽车油罐的横截面……这是实际生活中图形，如何用现有的工具画出图形？教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆。问：哪些量是固定的、不变的？哪些量是变化的？[学生讨论、作答]问：椭圆如何定义？[学生讨论、作答]3．归纳，形成概念定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2称为椭圆的焦点。F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。问：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）、过实物，吸引学生的注意力，提高参与程度。注重概念形成过程，通过让学生亲自动手，培养学生的观察、归纳、概括能力。进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。三、引导探究椭圆的标准方程4．椭圆的标准方程的推导（1）如何选取坐标系？方案1以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴方案2以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴（2）推导方程学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，渗透数形结合的数学思想。F1F2PF1F2Pxy3以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c（c0）、正常数为2a，则F1（-c,0）、F2（c,0）根据椭圆的定义可得：│PF1│+│PF2│=2a[学生完成填空]aycxycx2)()(2222[化简过程老师带着学生一起完成]化简得122222cayax设222bca)0(ca，(为什么要取平方？)[学生思考，问题由老师来回答]方程简化为：12222byax)0(ba（3）若以方案3建立坐标系，则椭圆的焦点在y轴上。（学生们自己写出F1、F2的坐标，以及列出方程，推导出与上面类似的结果）12222bxay)0(ba2.两种类型的椭圆方程的比较：让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同体验方程推导的全过程，数形结合思想，用代数方法解决几何问题的思想和方法。老师演示化简过程来突破难点。反馈学生的掌握情况，并以此训练学生的运算能力，活学活用能力。通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。四|、应用举例椭圆定义与标准方程的简单应用【例1】判断焦点的位置并求其坐标：（1）16922yx（2）14722xy（3）54322yx【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－3，0）、F2（3，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为8，求椭圆的标准方程。（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点（￣23，25）。(分析后多媒体显示过程)【例3】求焦点在x轴上，a＝4，且经过掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法。掌握待定系数法在求椭圆标准方程中的应用，深化a、b、c的关系。学生能独立完成此例。43,2A的椭圆的标准方程。（学生独立完成，一生在黑板上板演）例4.已知B、C是两个定点，|BC|=8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习。进一步强化椭圆的概念六、归纳小结深化椭圆的概念与标准方程1．椭圆的概念2.两种类型的椭圆的标准方程的比较。通过小结，使学生理清这节课的重难点。七、布置作业课后作业，巩固提高1．教材P95--96练习1题；习题8.11，2，3，4进一步完善教学目标的实现。八、板书设计§2.2椭圆及其标准方程一、定义：│PF1│+│PF2│=常数（大于│F1F2│）＝2a焦点F1、F2焦距│F1F2│＝2c二、标准方程：焦点在X轴：12222byax)0(ba焦点在Y轴：12222bxay)0(ba【关系】222bac【例1】【例2】【例3】[变式]将例3中条件“焦点在x轴”去掉，结论又是如何？【例4】