初中三年的重点公式

1一、平面图形的周长和面积二、立体图形的表面积和体积三、整式1.幂的运算（1）零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)。（2）负整指数幂：任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n＝1/an(a≠0,n是正整数)。2.乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2（2）和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2（3）差的平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2（4）(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4.因式分解：（1）因式分解的方法：a.提公因式法：ab+ac+ad=a(b+c+d)b.公式法（2）因式分解的步骤：因式分解时首先看有没有公因式，如有，则应该先提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解。四、二次根式1.二次根式的基本性质a(a0)（1）√a≥0(a≥0)（2）(√a)2=a(a≥0)（3）√(a2)=|a|=0(a=0)2.二次根式乘除法的运算法则-a(a0)（1）√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)（2）√a/√b=√(a/b)(a≥0，b0)五、一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等式的基本性质：①如果ab，那么a+cb＋c，a-cb-c②如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c③如果ab，c0，那么acbc，a/c＜b/c2.解一元一次不等式（1）不等式axb解的几种情况a.当a0时，不等式的解为xb/ab.当a0时，不等式的解为xb/ac.当a=0时，得0×xb①若b≥0，不等式无解②若b0，不等式的解为任何数（2）一元一次不等式组的解集有四种情况，如下表六、一元二次方程一元一次方程通常可化成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是以知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项长方形正方形平行四边形圆形三角形梯形周长(长+宽)×2边长×42∏r面积长×宽边长2底×高∏r2底×高/2(上底+下底)×高/2长方体正方体圆柱体椎体表面积(长×宽+宽×高+长×高)×2边长2×62∏r2+2∏rh∏r2+∏rl体积长×宽×高边长3∏r2h∏r2h/3不等式组x-20x+1≥0x-20x+1≤0x-20x+1≥0x-20x+1≤0解集x2x≤-1-1≤x2无解在数轴上表示-1012-1012-1012-1012规律两大大于大两小小于小小于大，大于小，解在中间找大于大，小于小，无解出现了2x1+x2=px1×x2=q1.常见的实际问题的基本等量关系（1）行程问题：路程=速度×时间（2）过程问题：工作总量=工作效率×工作时间（3）浓度问题：溶质质量+溶剂质量=溶液质量溶液浓度=溶质质量÷溶液质量（4）营销问题：商品利润=商品进价×商品利润率商品利润=商品售价-商品进价利息=本金×年利率×储存年2.一元一次方程的解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法x=(-b±√b2-4ac)/2a(b2-4ac≥0)3.根的判别式：（1）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根（3）当b2-4ac0时，方程没有实数根七、二元一次方程组的解法:（1）代人消元法（2）加减消元法八、图形的初步认识线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角的距离相等1.平行线的判定：平行线之间的距离处处相等a.同位角相等，两直线平行b.内错角相等，两直线平行c.同旁内角互补，两直线平行2.点和线：两点之间，线段最短3.角：（1）对顶角相等（2）等角的补角相等，等角的余角相等九、三角形1.多边形：（1）多边形的内角和：(n－2)×1800（2）任意多边形的外角和都等于3600（3）角平分线上的点到角两边的距离相等（4）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等2.三角形（1）三角形外角的两个性质：a.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（2）三角形的任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边（3）三角形三个内角的和等于1800（4）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（5）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1/33.等腰三角形(1)等腰三角形的性质：a.等腰三角形的两个底角相等b.等边对等角，等角对等边c.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(2)等边三角形的性质：a.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质b.等边三角形的各角都相等，都等于6004.直角三角形性质:a直角三角形的两锐角互余b直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半c300锐角所对的直角边等于斜边的一半d勾股定理：a2+b2=c25.全等三角形（1）全等三角形的识别:a.“S.S.S”或（边边边）b.“S.A.S”或（边角边）c.“A.A.S”或（角角边）d.“A.S.A”或（角边角）e.“H.L”或（斜边直角边）（2）全等三角形的性质：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等、对应角相等、面积也相等十.平行四边形1.平行四边形的性质a.两组对边分别平行b.两组对边分别相等c.两组对角分别相等d.两条对角线互相平分32.平行四边形的判定:a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形b.两组对边分别相等的四边形是平行四边c.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形d.两组对角分别相等的四边形是平行四边形e.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形十一.矩形1.矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有：a.矩形的四个内角都是900b.矩形的对角线相等且互相平分2.矩形的判定:a.有一个角是直角的平行四边形是矩形b.对角线相等的平行四边形是矩形c.三个内角都是直角的四边形是矩形d.对角线相等且互相平分的四边形是矩形十二.菱形1.菱形具有平行四边形的一切性质，并且还具有：a.菱形的四边相等b.菱形的对角线互相垂直平分c.菱形的对角线平分对角d.菱形的面积＝底×高＝两条对角线的乘积的一半。S菱形ABCD＝AC×BD÷22.菱形的判定a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形b.对角线互相垂直的平行四边形是菱形c.对角线平分对角的平行四边形是菱形d.四条边都相等的四边形是菱形e.对角线互相垂直平分的四边形是菱形f.每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形十三.正方形1.正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，尚有以下特征：正方形的对角线互相平分、垂直且相等；四条边都相等，四个角都是直角S正方形＝边长的平方＝对角线长的平方的一半；在周长相等的四边形中以正方形的面积最大2.正方形的判定：a.有一个角是直角的菱形是正方形b.有一组邻边相等的矩形是正方形c.对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形十四.梯形1.等腰梯形的性质：a.等腰梯形同一底上的两个内角相等b.等腰梯形两条对角线相等2.梯形的面积公式：S梯形＝(上底＋下底)×高÷23.中位线：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半十五、相识图形1.比例的基本性质：a.如果a/b=c/d，那么ad=bcb.如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/dc.如果a/b=c/d，那么(a-b)/b=(c-d)/dd.如果a1/b1=a2/b2=a3/b3=……=an/bn，那么(a1+a2+……+an)/(b1+b2+……+bn)=a1/b1=a2/b2=……=an/bn2.相似图形:（1）两个相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等（2）相似多边形的判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似3.相似三角形（1）当相似比k＝1时，两个三角形全等，所以，全等三角形是相似三角形的特例（2）相似三角形的性质：a.相似三角形对应边成比例，对应角相等b.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比c.相似三角形对应周长的比等于相似比d.相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）三角形相似的判定：a.两角对应相等的两个三角形相似b.三边对应成比例的两个三角形相似c.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似4.位似图形的特征：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比十六、圆1.圆的基本性质4（1）在同圆或等圆的弧、弦、圆心角中，只要有一组量相等，那么另外两组量也相等（2）垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧（3）直线所对的圆周角为直角，反之900的圆周角所对的弦是圆的直径（4）在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。反之，相等的圆周角所对的弧相等（5）在等圆中，等弧所对的圆周角也相等，都等于该弧所对的圆心角的一半2.点和圆的位置关系：设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则（1）dr，点P在⊙O外（2）d=r，点P在⊙O上（3）dr，点P在⊙O内3.确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆4.直线与圆的位置关系（1）设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：①dr直线l与⊙O相离②d=r直线l与⊙O相切，l叫⊙O的切线③dr直线l与⊙O相交，l叫⊙O的割线（2）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角5.两圆的位置关系：设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距为d，且r2≥r1则（1）dr1+r2两圆外离（2）d=r1+r2两圆外切（3）r2-r1dr2+r1两圆相交（4）d=r2-r1两圆内切（5）0dr2-r1两圆内含（6）d=0两圆同心（内含的特殊情况）6.圆中的计算（1）弧长的计算公式设弧长为l，所对的圆心角为n，圆半径为r，则l=n/360×2∏r=n∏r/180（2）扇形面积计算公式设扇形面积为S，圆心角为n，所对弧长为l，圆半径为r，则S=n∏2r/360或lr/2（3）圆锥的侧面积和全面积设圆锥母线长为a，底面圆半径为r，高为h，则S侧=2∏ra/2=∏ra，S全=S侧+S底=∏ra+∏r2十七、平移与旋转1.平移的性质：a.平移前后的图形的对应线段平行且相等b.平移前后的图形的对应角相等c.平移前后的图形的大小与形状都不变2.旋转的性质a.旋转图形上的每一点都绕着旋转中心转动同样的角度b.对应点到旋转中心的长度相等c.对应线段的长度相等d.对应角相等e.图形的大小与形状不变十八、函数1.锐角三角函数（1）sinA＝∠A的对边/斜边cosA＝∠A的邻边/斜边tanA＝∠A的对边/邻边cotA＝∠A的邻边/对边（2）由锐角三角函数可知a.tanA×cotA=1b.0sinA10cosA1c.sin2A+cos2A=1（3）300，450，600的三角函数值三角函数角sincostancot3001/2√3/2√3/3√3450√2/2√2/211600√3/21/2√3√3/3（4）坡度：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=h/l=tanα，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡52.变量与函数：函数的表示法：a.解析法b.列表法c.图像法3.反比例函数（1）反比例函数：一般地，形如y＝k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数（2）反比例函数的图像：反比例函数的图像为双曲线，双曲线的两个分支无限接近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交（3）反比例函数y＝k÷x(k≠0)有下列性质：a.当k0时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说在每个象限内y随x的增大而减小b.当k0时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内y随x的增大而增大4.一次函数（1）一次函数的关系式通常可以表示为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数（2）一次函数的图像：一次函数y