初中三角函数专题

1初中三角函数专题第一讲1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cotA(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin02122231cos12322210tan03313-cot-313306、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BA2当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。第28章《锐角三角函数》一、选择题1.4sintan5若为锐角,且，则为　　　　　　　　　()933425543ABCD．　　．　　．　　．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．22C．10或27D．无法确定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=sinaAB．c=cosaAC．c=a·tanAD．c=tanaA:ihlhlα35、45cos45sin的值等于（）A.2B.213C.3D.16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，则S△ABC等于()A.3B.300C.503D.157．当锐角α30°时，则cosα的值是（）A．大于12B．小于12C．大于32D．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．3米C．23D．2339．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）（A）4（B）5（C）23（D）83310．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC等于（）A．6B．323C．10D．12二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．12．若sin28°=cosα，则α=________．13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝54，则BC的长为_______cm.16.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为．（计算结果保留根号）（16题）(17题)（第7题）4530BADC4三、解答题18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，（2）已知b=10，∠B=60°．（3）已知c=20，∠A=60°.(4)（2）已知a=5，∠B=35°19．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60tan30+sin45°四、解下列各题20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）5答案：1．D2．A3．C[点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．4．A[点拨]sinA=ac，所以c=sinaA．5．A6．D7．D[点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α30°，cos30°=32，所以cosa32．8．A9．B10．A[点拨]tanA=BCAC，AC=84tan3BCA=6．11．4+3[点拨]原式=2×12+2×32+3×1=4+3．12．62°13．125[点拨]BC=22ABAC=22135=12，tanA=BCAC=125．14．30°[点拨]坡角α的正切tanα=1333，所以α=30°．15．816.82米17.（63＋1）m18．解：（1）c=222248ab=45；（2）BbaABCRttan中，在=060tanb=3310310，6c=1010203sinsin60332bB,∠A=90°-∠B=90°-60°=30°（3）a=c×sinA=20×32=103，b=c×cos60°=10×12=5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°19．解：（1）原式=（12）2+（22）2+2×32×1=14+12+62=34+62（2）原式=2231()()22333+22=1+2220．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°=53（米）．两次观察到的影子长的差是53-5米．21．过点C作CD⊥AB于点D．CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=33x．因为AD+DB=AB，所以x+33x=3，x=9332≈1.9（米）