离散卡尔曼滤波

1北京大学信科学院刘爱民§1概论2信号检测与估计与我们日常生活密不可分：电视信号接收、手机、上网无不涉及信号检测或估计3概率论数理统计香农信息论信号与系统编码理论噪声理论调制理论密码学现代信号处理随机过程理论检测与估计自适应控制随机信号处理本课程与相关课程的关系4《信号与系统》包括稳态和非稳态特点任意时刻的信号是已知(或可知)的噪声的影响可忽略《信号检测与估计》信号的部分实时参数包括频率、幅度、相位等是不可预知的信号的统计特性(如似然函数)是已知的，可以根据其统计特性预测随机信号出现某个值的概率处理确定性信号处理非确定性(随机)信号5课程的特点为信号处理电路和系统设计提供理论基础和模型并不涉及电路的具体实现问题课程中给出的“最佳接收机”、“匹配滤波器”等仅仅是数学模型，而不是具体电路6本课程的应用现实生活中的信号都是含有噪声的研究越深入，噪声的影响越明显探月活动中的通信，生物电子学，纳米集成电路7应用领域传统的通信、导航和雷达,扩展到声纳、地震勘探、医疗仪器、生物医学工程、天气预报、射电天文、模式识别、系统识别、语音处理、图像处理、自适应滤波、阵列信号处理……古典文学研究中利用字、词的出现频率推断书的作者--谱估计分析，化学物质痕量分析--色谱仪股市行情的分析预测大数据分析处理，人工智能8随机性是绝对的，确知性是相对的事物的随机性和确知性随机性反映了事物的本性随机成分的大小反映了人们对事物的了解程度随机程度是变化的，天气状况在过去是随机的，随着天气预报水平的提高，天气状况变得越来越确知了对事物认识的两种方法精确方法，如周一的第二天为周二统计方法，如明天下雨的概率为30%9举例：设雷达接收信号如下图所示，问目标是否出现?孤立看时间轴上任一点,无法给出结论对信号功率求平均(电压的均方根)可见信号均值门限判定目标不存在“虚报”和“漏报”错误“宁可错杀一千，不可放过一个”与“无罪假定”10根据统计估值理论(主要是点估计)对信号的参量值作出估计信号“检测”信号“估计”根据统计判决理论(假设检验理论)对信号存在与否作出判断给出接收信号来自M元信号中哪一个的判决类比数字通信类比模拟通信利用信号与噪声在统计特性上的区别来识别信号11课程内容贝叶斯准则，派生贝叶斯准则，检测性能，M元信号检测，参量信号检测，序列检测，一般高斯信号检测统计检测随机信号统计及波形的检测与估计匹配滤波器，随机过程的正交级数展开，高斯白噪声中确知信号波形的检测，高斯色噪声中确知信号波形的检测，高斯白噪声中随机参量信号波形的检测波形检测12贝叶斯估计，最大似然估计，估计量的性质，矢量估计，一般高斯信号的参量估计，线性最小均方误差估计，最小二乘估计，信号波形中的参量估计统计估计连续过程的维纳滤波，正交投影原理，离散卡尔曼滤波，标量的卡尔曼滤波波形估计13如何从受到污染的信号中提取尽可能多的有用信息采用不同的标准各种“最佳接收机”信源空间S噪声观测空间R判决空间D判决准则H1:s=1H0:s=0H1:r=1+nH0:r=nH1H0信号源信道噪声接收机信息传输过程14判决过程先验知识的重要性先验知识＋实时信息=后验知识判断在嘈杂环境下听远处的歌声:对歌曲熟悉与否会影响判决一学生早晨到老师办公室门口等老师：谁先认出对方?人工智能就是模仿人的大脑进行学习，利用，再学习，再利用15实例在二次大战期间，盟军曾采用一种“序列号”的统计方法估计德国的武器生产，结果非常有效。例如，到某天为止德国已制造出某型坦克N辆，每辆坦克带有一个号码(从1至N这N个整数中的一个)，N的值是盟军所不知道的－－选自陈家鼎等《数理统计学讲义》16在战争中，某些号码(序列号)被盟军知道了(由于德军坦克被缴获或者德军的邮件被截获)进一步的分析指出，更准确地估计采用111211niiinkknkWniiinnkknkkkWN2111例如k1k2…kn是盟军获知的n个序列号，问：如何估计坦克的总数N?N究竟比kn(n个序列号中的最大者)大多少呢?考虑应该利用k1k2···kn中相邻两个数的平均间隔k来估计17例如有5辆坦克被俘获，所带的序列号是14,28,92,146,298，则N的估计值是二次大战结束后，盟军查阅了德国的官方记录，发现上述序列号方法得到的估计远比使用其他信息来源作出的估计精确得多例如采用上述序列号方法估计出德国1942年生产坦克3400辆，很接近实际情况，而盟军利用间谍活动及其他情报推测出的数字是18000辆，与实际情况大相径庭W1=298+284/4-1=368可以证明，随机变量W1的数学期望恰好是N11111kknkWnn18赵树杰赵建勋《信号检测与估计理论》(第2版)电子工业出版社Schonhoff,Ciordano著关欣等译《信号检测与估计—理论和应用》电子工业出版社张立毅，孙云山等《信号检测与估计》(第2版)清华大学出版社张明友吕明《信号检测与估计》(第二版)电子工业出版社陈炳和《随机信号处理》国防工业出版社参考教材19要求成绩先修课程“信号与系统”“概率论与统计”“随机过程”?平时作业占20%，期末考试占80%，没有期中考试课件地址讲义/离散数学/匿名用户@sig123420一二三四五六日9月17181920212223绪论/随机变量概率论与随机过程24252627282930随机过程/系统响应/噪声描述10月1234567891011121314检测基本概念/贝叶斯准则统计检测15161718192021检测性能/多元检测22/2923/3024/3125262728参量检测/序贯检测11月1234二元确知信号检测/匹配滤波波形检测567891011正交展开法/高斯噪声确知信号12131415161718高斯噪声中随机参量信号检测19202122232425广义匹配滤波/色噪中信号/分集12月2627282930贝叶斯/似然估计/估计量性质统计估计345671/82/9克拉美罗式/矢量/高斯参量估计10111213141516线性最小均方误差/最小二乘17181920212223信号参量估计/维纳滤波统计/波形估计2019元月24/31252627282930正交投影/卡尔曼滤波波形估计123456符号检测/秩检测非参量检测78910111213复习准备考试课程计划