八年级数学上册第二章勾股定理与平方根测试卷1苏科版

1勾股定理与平方根（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列各数：0，(－3)2，－(－2)，5，3．14－，x2－1，其中有平方根的数有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．64的立方根是()A．±2B．±4C．4D．23．设a是实数，则aa的值()A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数也可以是负数4．如图，数轴上点P表示的数可能是()A．7B．7C．－3．2D．105．估计68的立方根的大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6．在学校组织的一次体检中，测得王飞同学的身高约为1．71m，则这位同学的实际身高h的取值范围是()A．1．70h1．72B．1．705h1．715C．1．705≤h≤1．715D．1．705≤h1．7157．下列说法中，不正确的是()A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三条边的长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三条边的长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形8．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是()A．42B．32C．42或32D．37或339．若直角三角形有一条直角边的长为13，另外两条边的长都是自然数，则其周长为()A．182B．183C．184D．18510．如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是()A．32B．64C．128D．2562二、填空题(每小题2分，共24分)11．若3x+4的平方根是±1，则x=___________．12．若一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是__________．13．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于－2的负数：___________．14．如图，等腰△ABC的底边BC的长为16，底边上的高AD的长为6，则腰AB的长为_________．第10题第14题第17题15．据中央电视台2007年3月17日报道，经国土资源部矿产资源储备评审中心审定，达州地区的普光气田为我国的第二大气田，其已被探明的天然气储量为3560．72亿立方米，这个数据用科学记数法可表示为_________________立方米(保留2个有效数字)．16．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2．5米的梯子，想把拉花挂在高2．4米的墙上，小虎应把梯子的底端放在距离墙_________米处．17．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是__________cm2．18．用一根24米长的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则得到的三角形为_________(填“锐角”、“直角”或“钝角”)三角形．19．在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿CE折叠，顶点B恰好落在边AD上的点F处，如图所示，CD=8cm，BE=5cm，则AD=__________cm．第19题第20题第21题20．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中边AB上的高为_________．21．如图，A村到公路l的距离AB为6km，C村到公路l的距离CD为2km，且BD的长3为6km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为______．22．用计算器计算下列式子的值：2234，223344，22333444，仔细观察计算所得结果，试猜想20092009334422个个…33?44=____________．三、解答题(共56分)23．(6分)求下列各式中x的值：(1)8－2(x－1)2=－10；(2)3134921604x．24．(4分)若a、b为实数，且553abb，求2ab的值．25．(5分)如图是一块地的示意图，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．26．(6分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)．(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数．(2)在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的边长都是无理数．427．(6分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70km／h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为50m，则这辆小汽车超速了吗?28．(6分)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①所示．已知彩旗完全展平时的尺寸如图②所示，求彩旗下垂时最低处离地面的高度h．29．(7分)在学习勾股定理时，我们学会了运用图①验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×12ab，即(a+b)2=c2+4×12ab，由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．5(1)请你用图②(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等，且两条直角边的长分别为a、b)．(2)请你用图③提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x+y)2=x2+2xy+y2．(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq．30．(8分)如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．631．(8分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?7参考答案一、1．A2．D3．B4．B5．C6．D7．B8．C9．A10．C二、11．－112．813．答案不唯一，如－1、214．1015．3．6×101116．0．717．4918．直角19．1020．5131321．10km22．552009个…55三、23．(1)x=4或x=－2(2)x=5或x=124．由题意可得a=3，b=5．所以22ab25．96米226．答案不唯一，如图所示27．在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m，2222503040BCABACm，小汽车的行驶速度为40÷2=20m／s=72km／h70km／h．即这辆小汽车超速了28．由图中的彩旗尺寸可以求得彩旗的对角线长为150cm，因此彩旗下垂时最低处离地面的高度h为170cm29．(1)c2=4×12ab+(a－b)2，所以a2+b2=c2(2)如图①所示(3)如图②所示30．由题意得△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10cm，DE=EF．设CE=xcm，则EF=DE=(8－x)cm，BF=6cm，CF=4cm．在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+16．解得x=3．即EC的长为3cm31．(1)该城市会受到台风的影响(2)如图，设台风中心由B移至点E时，该城市开始8受到台风影响，台风中心再移至点C时，该城市脱离台风影响，则AE=AC=200千米．在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2=AE2－AD2=2002－1202=1602．所以DE=160千米．同理可以求得DC=160千米，所以该城市受台风影响的时间为160×2÷20=16(小时)(3)当台风中心位于D处时，对城市A的影响最大．因为AD=120千米，所以台风从D到A，其风力将减弱120÷25=4．8(级)．所以12－4．8=7．2(级)．所以该城市受到台风影响的最大风力为7．2级