初中数学一元一次方程复习

课时7．一次方程及方程组【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念∨会解一元一次方程，并能灵活应用∨∨∨会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。∨∨∨考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二元一次方程组了解二元一次方程（组）及解的定义∨熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用∨∨∨能正确列出二元一次方程组解应用题∨∨【知识考点】一、等式与方程的有关概念1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：①如果ba，那么ca；②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.3.解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.二、二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2.二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.6．易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【中考试题】一．选择题1.如果xyyxbaba2427773和是同类项，则x、y的值是（）A.x＝－3，y＝2B.x＝2，y＝－3C.x＝－2，y＝3D.x＝3，y＝－22.（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()A.－5B.5C.7D.23.（2011四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．12xyxyB．52313xyyxC．20135xzxyD．5723zxy4.（2011湖南益阳）二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是A．012xyB．11xyC．10xyD．11xy5.（2011广东肇庆）方程组422yxyx的解是A．21yxB．13yxC．20yxD．02yx消元转化6.（2011山东东营）方程组31xyxy，的解是A．12.xy，B．12.xy，C．21.xy，D．01.xy，7.（2011山东枣庄）已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）A．－1B．1C．2D．38.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程()A.15025%xB.25%150xC.%25150xxD.15025%x9.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A．48)12(5xxB．48)12(5xxC．48)5(12xxD．48)12(5xx10.（2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A．6折B．7折C．8折D．9折11.（2011山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）（A）54盏（B）55盏（C）56盏（D）57盏12.（2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)2070xxB．(1)2070xxC．2(1)2070xxD．(1)20702xx13.（2011山东泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A.x+y=3012x+16y=400B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30x+y=400D.16x+12y=30x+y=40014．（2011台湾全区）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？A．9.09051125035yxyxB．9.09051125035yxyxC．9.09051125035yxyxD．9.09051125035yxyx15.（2011四川绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人？A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人二．填空题1．如果1x是方程234xm的根，则m的值是.2．如果方程2130mx是一元一次方程，则m.3．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．4.在方程yx413＝5中，用含x的代数式表示y为y＝.5.（2011广东湛江）若2x是关于x的方程2310xm的解，则的值为．6．如果x＝3，y＝2是方程326byx的解，则b＝.6.（2011湖南邵阳）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。7.（2010年，3分）图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．8．（2009年昆明）分式方程2x－3＋1＝0的解是．9.若21yx是关于x、y的方程1byax的一个解，且3ba，则ba25＝。10.若11yx是方程组1242ayxbyax的解，则______________ba．11.若02)532(2yxyx，则x＝，y＝。12.（2009年，3分）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中图9巧克力果冻50g砝码图8加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．13.（2011安徽芜湖）方程组237,38.xyxy的解是．14.（2011山东潍坊）方程组524050xyxy的解是______________.15.（2011江西南昌）方程组257xyxyì+=ïïíï-=ïî的解是.16.（2011福建）已知x、y满足方程组2524xyxy则x－y的值为.17.（2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．18.（2011四川重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．19.（2011重庆市潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=度.20.（2011湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.三解答题21.（2011湖南永州）解方程组：②13y2x①113y-4x22.（2011广东中山）解方程组：2360yxxxy．23.（2011湖北宜昌）解方程组x－y=12x＋y=224.（2011湖南怀化）解方程组：38.534.xyxy25.（2011山东滨州）解方程0.30.5210.23xx26.（2011河北）已知23xy是关于x，y的二元一次方程3xya的解，求（a+1）（a－1）+7的值27.（2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．28.（2011福建福州）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？29.（2011浙江）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？30.（2011江苏连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)31.（2011浙江嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：5baxy，其中a（元／千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．32.（2011江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。33.（2011山东威海）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．3